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Intégrales Généralisées.

Posté par
BastocheV 17-09-09 à 16:36

Bonjour, j'ai quelques intégrales généralisées dont je n'arrive pas à me dépatouiller, si quelqu'un aurait des idées ou des pistes, je lui en serais très reconnaissant.

Merci d'avance

1)(ln(x+1)/x) dx      (entre 0 et +

2)(ln(x)/x2) dx (entre 1 et +)

3)(1/(xa(1-x)b)) dx (entre 0 et 1)

4) (ax/(1+a2x)) dx (entre 1 et + ; a réel supérieur à 0)

Posté par
machinre : Intégrales Généralisées. 17-09-09 à 16:52

bonjour.
tu t'intéresses à la convergence seulement?c'est ça?

Posté par
BastocheVre : Intégrales Généralisées. 17-09-09 à 23:11

Oui, c'est exactement ça, la convergence ou divergence de ces intégrales généralisées

Posté par
MatheuxMatoure : Intégrales Généralisées. 17-09-09 à 23:26

bonsoir

ben pour la première par exemple : en 0 l'intégrande se prolonge par continuité (par la valeur 1) donc convergence, et à l'infini c'est plus grand que 1/x donc diverge...

je te laisse continuer.


MM

Posté par
machinre : Intégrales Généralisées. 17-09-09 à 23:42

Pour 2)par comparaison avec l'intégrale de Riemann tu peux conclure:
lim x3/2ln(x)/x2=0...

Posté par
machinre : Intégrales Généralisées. 17-09-09 à 23:48

Pour 3)
au voisinage de 0:f(x)1/xa,donc i'intégrale converge si et ssi a>1.
Et au voisinage de 1:f(x)1/(1-x)b,donc i'intégrale converge si et ssi b>1.
Conclusion:'intégrale conva>1 et b>1


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