Niveau Licence Maths 1e ann

Integration

Posté par
imaginaire 30-11-08 à 19:52

je bloque sur cet exo, qui comporte trois parties :

Soit $C$ l'ensemble des réunions finis d'intervalles de $\mathbb{R}$
Soit $\epsilon$ l'espace vectoriel des fonctions $f:\mathbb{R} -> \mathbb{R}$ étagées pour $C$
Soit $F$ l'ensemble des fonctions $g: \mathbb{R} -> \mathbb{R}$ telles que si $A \in$ $C$ alors $g^{-1}(A) \in C$

2eme partie :
1/ Soit $f:\mathbb{R} -> \mathbb{R}$ Montrer que $f \in F$ ssi $f^{-1}({a}) \in C$ et $f^{-1}(]- \infty , a[) \in C$
Là il me manque l'implication de droite vers la gauche

4/ Soient $f , g \in F$ et $\lambda \in \mathbb{R}$ . Est ce que $\lambda f \in F$ ? et $f + g \in F$ ?
il me manque le 2nd

6/ Montrer que $f \in \epsilon$ ssi $f \in F$ et $f(\mathbb{R})$ est un ensemble fini

Merci bcp

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