encadre puis 1+x puis 1/(1+x) puis -1/(1+x)
ajoute cet encadrement à celui de 1-x

Mais pourquoi je dois faire sa ?

?? parce que c'est la question qui est posée.

..

tu peux utiliser les variations si tu veux, ça marche aussi et on obtient un intervalle plus fin
la fct croit sur [-0.2;0] et décroit sur [0;0.5]
donc f(0) est le maximum sur cet intervalle
le minimum est la plus petite valeur entre f(-0.2) et f(0.5)

POur les variation , je n'ai cas dériver ma fonction. Puis faire un tableau de variation.

Mais pour l'autre façon d'abord encadrer 1+x .. je fais comment ??

x est un réel de l'intervalle [-0.2 ; 0.5]
donc -0.2<x<1.5
ajoute 1 à chaque membre :
...<1+x<....
les nombres sont positifs, l'ordre change quand on passe aux inverses :
....<1/(1+x)<....
multiplie par -1 (attention -1 est négatif, l'ordre change)
....<-1/(1+x)<.....

avec les variations, tu auras un résultat meilleur, tout dépend du contexte, de l'énoncé
donne ton énoncé en entier si tu veux plus d'explications

Mon énoncé est en entier , pour ma part je trouve plus facile les variations et surtout moins long .

c'est ton droit... mais en fait, ça dépend du contexte... et de la finesse de l'encadrement qu'on veut obtenir....
par exemple, un élève de seconde peut utiliser l'autre méthode sans savoir dériver

as-tu trouvé les mêmes variations que moi?
que conclus-tu?

Moi j'ai dérivé ma fonction donc jai trouvé
[-x(2+x)]/[(1+x)²]
Donc c'était la mon probleme puisque je cherchais les solution puis jai fait le tableau de variation.
Donc je dois remplacer mes x par -0.2 et 0.5 ?

et les variations?

quelles "solutions", il n'y a pas d'équation à résoudre.
ce sont les variations de la fonctions qui t'aideront à répondre : que se passe-t-il pour f(x) quand x varie entre -0.2 et 0.5 ?

J'vais compris mais j'espliquais mon erreur de départ.

Donc j'ai trouvé que f es croissante sur -0.2 ; 0 et croissante sur 0 ; 0.5

Et pr f(0)=0