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Inversion de matrice
Bonjour je suis en prépa HEC, et j'ai besoin d'un coup de main pour cet exo:
I= 1 0 0 O= 0 0 0 J=1 1 1 A= -3 1 1
0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 -3 1
0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 -3
a) exprimer A en fonction de I et J puis J en fonction de A et I.
b) exprimer J2 en fonction de J et en déduire que A vérifie A2+5A+4I=O
c) Montrer que A est inversible et exprimer son inverse A-1 en fonction de I et J.
Voilà ce que j'ai fais:
a) A= J-4I ; J= A-4I
b) J2=J donc A2=J2-4I
c) Après la metode du pivot de Gauss, je trouve
le systeme:
x-3y+z=b
-8y+4z=3b+a
-4z=b-2c+a
Ensuite je trouve la matrice inverse de A suivante:
-2 -1 +1
A-1= 1/4 x -1 -2 +1
-1 -1 +2
Après vérification je ne trouve pas la matrice I en faisant AA-1
Et je ne trouve pas le lien avec I et J.
Merci de votre aide d'avance.
Bonjour,
qu'as-tu pour J en onction de A et I? Et pour J²? Il n'y apas de formule d ebinôme à appliquer, c'est juste un calcul à faire!
Ouh là c'est complètement faux, concentre-toi!
Je répète encore une fois: que vaut J en fonction de A et I?
Ensuite on ne met pas au carré n'importe comment!!
Et je t'ai déjà dit comment mettre J au carré: directement en calculant J.J !
Il faut faire attention aux réponses des gens!
Oui enfin il vaut mieux le mettre sous la forme demandée (en fonction de J): J² = 3J.
Déduis-en une relation que vérifie A, en remplaçant J par A+4I dans J² = 3J.
Sauf que tu n'as pas remplacé tous les J par A+4I.Calcule le carré de cette expression en développant (ce qui est possible puisque A et 4I commutent).
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