Bonjour,

Tu peux mettre en facteur I-A dans I-Aⁿ⁺¹.

mais ca sert a quoi?
comment?

tu sais que In-Aⁿ⁺¹=In
maintenant le but est de trouver In-Aⁿ⁺¹ avec In-A et la tu te souviens d'un cours du début sur les sommes télescopiques que tu remercie

En effet (In-Aⁿ⁺¹)=(In-A)(In+A+A²+...+Aⁿ)=In
Donc In-A est bien inversible d'inverse (In+A+A²+...Aⁿ)

Bon courage

hehe oui
au fait on dit d'abord que

1+A+A²...+Aⁿ=(1-Aⁿ)/(1-A)

et puis on multiplie des deux cotes par In pour avoir ce que tu a eu non?

desole je rectifie

c'est: (1-Aⁿ⁺¹)/(1-A)

Attention, on n'a pas le droit de diviser par une matrice.
Il faut écrire le produit qu'a écrit worahj qui prouve que In-A est inversible et a pour inverse In+A+...+Aⁿ.

oui je comprend mais pour arriver a la formule, il faut d'abord ecrire la mienne non?
je peux pas tout de suite ecrire la formule de worahj..
comment il est arriver a ca?

Salut.

Il suffit de développer le terme prouver l'égalité de worahj.

J'insiste sur le fait que l'expression n'a pas de sens, on ne "divise" pas par des matrices.

oui mais cette formule, elle ne vient pas de la somme d'une suite geometrique?

1+x+x^2...+x^n=(1-X^(n+1))/(1-X)?

Oui, mais ta formule n'est valable que pour des réels (ou complexes), pour lesquels on dispose d'une division.

En revanche, avec des matrices, tu as une multiplication, et celle-ci est distributive sur l'addition.
En développant le terme tu trouves donc.

Si tu veux le détail du calcul, on a : par distributivité, et je te laisse poursuivre.

ok
merci

on peut dire que In+A+A^2+...+A^2=(de k=0 a k=n) A^k?

merci

Oui, bien sur, ça a un sens.