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irrationnalité de racine carré de 3

Posté par schroupine (invité) 24-09-06 à 15:25

bonjour,
je suis en seconde et j ai des difficultés à répondre à quelques questions pour un dm que je dois rendre mardi; MERCI d'avance à tous ceux qui voudront m'aider.Cela me permettre de mieux comprendre.

On suppose que racine carré de 3 est un nombre rationnel.
1 a-Justifier qu'il existe 2 entiers p et q non nuls et premiers entre eux tels que racinne carré de 3  = p/q

b-en déduire que 3 x q2 = p2
3 a- Quel doit etre le chiffre des unités de p2 et 3q2 pour que l'égalité 3xq2=p2 puisse être vérifiée ?
b- Quelles sont alors les possibilités pour que le chiffre des unités de p et pour celui de q ?
c- Démontrer que cela contredit une des conditions de la question 1
4 -Conclure

Posté par
lucas951
re : irrationnalité de racine carré de 3 24-09-06 à 15:28

Fais pareil qu'avec la racine de 2... ...sinon, il y a une méthode simple qui est celle du carré parfait...

LucaS

Posté par schroupine (invité)re : irrationnalité de racine carré de 3 24-09-06 à 22:31

je pense avoir  compris la question 1 mais je reste bloquée sur la question 3. Jy ai passé tout l après midi sans resultat.merci de m aider

Posté par schroupine (invité)sos dm pour mardi 24-09-06 à 22:40

comment trouver les chiffres des unités ?

Posté par COUS COUS (invité)re : irrationnalité de racine carré de 3 28-09-06 à 17:34

pour demontrer que racine de 3 est irrationnel on fait une démonstration par l'absurde?j'ai mis
Si racine de 3 s'écrit sous la forme irréductible a/b avec a et b 2 entiers relatifs différent de 0 alors:
a/b=racine de 3
a2/b2=racine de 3 au carré
a2/b2=3
a2=3*b2(au carré)
Pr que a2=b2 la seule possibilité est qu'il se termine tous les deux par zéro a et b s'ecrivent sous la forme a0/b0;cette fraction peut etre réduite par 10;5 ou 2.Cela contredi l'hypothèse qui demande un quotien a/b irréductible donc racine de 3 est irratuinel

Posté par
garnouille
re : irrationnalité de racine carré de 3 28-09-06 à 17:48


Quel doit etre le chiffre des unités de p2 et 3q2 pour que l'égalité 3xq2=p2 puisse être vérifiée ?
p² est un carré, il se termine par 0,1,4,5,6 ou 9
q² est un carré, il se termine par 0,1,4,5,6 ou 9
en multipliant par 3 : 3q² se termine par 0,3,2,5,8 ou 7

Posté par COUS COUS (invité)une idée 29-09-06 à 20:28

Je pense kil fo faire la meme chose ke pr racine de 2.Mais c un sujet assez compliké...

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