Bonsoir,
Je voudrais comprendre pourquoi ceci montrer qu'une application en est bien un. (isomorphisme bicontinu)
f:2->
f(x,y)=sin(y)+xy4+x2
On a : f(0,0)=0
et (f/y)(0,0)=10
Et cela suffit apparemment pour appliquer le théorème des fonctions implicites.
Merci d'avance.
Dcamd
Bonsoir,
Question incompréhensible. Quelle application ? Isomorphisme bicontinu veut dire homéomorphisme ?
Peux-tu énoncer ce que donne le théorème des fonctions implicites dans la situation que tu présentes ?
Bonjour GaBuZoMeu,
Le théorème des fonctions implicites après les calculs indiqués dans l'énoncé de ma question permet de conclure que :
Il existe deux voisinages ouverts U et V de 0 dans et une fonction :U de classe C tels que pour tout xU, (x) est l'unique solution yV de l'équation f(x,y)=0.
Et apparemment, une des conditions pour appliquer le théorème est que la dérivée partielle de f par rapport à la seconde variable soit un isomorphisme bicontinu.
(Je comprends ça comme : application différentielle réciproque existe et est continue).
Bonsoir Dcamd,
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