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Niveau Licence Maths 1e ann
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j'ai un probleme au niveau d'une demo sur les anneaux

Posté par
freddou06
29-05-09 à 18:09

salut!!
J'essaye de mettre au propre la propriete suivante :
on travaille dans l'anneau (Z,+,.)

mZ = nZ \Longrightarrow m = n

mZ = nZ \Longrightarrow mZ nZ et nZ mZ donc on en deduit que n/m et m/n

cela signifie qu'il existe k Z tel que : n = m.k et l Z tel que m = n.l

donc on a n = m.k = n.l.k
pour n inversible je pourrait affirmer que l.k = 1 en multipliant par n-1 des deux cotés..
or dans Z n n'est inversible que pour1 et -1 donc je ne voit pas comment on peut montrer que l.k = 1..

Une idée?

Posté par
yoyodada
re : j'ai un probleme au niveau d'une demo sur les anneaux 29-05-09 à 18:27

Bonsoir,

tu as n = n.(l.k)

donc n - n.(l.k) = 0 soit n.(1-l.k) = 0
Comme (\mathbb{Z},+,.) est intègre, cela implique que 1 - l.k = 0, soit l.k = 1

En espérant t'avoir éclairé

Posté par
erio
re : j'ai un probleme au niveau d'une demo sur les anneaux 29-05-09 à 18:28

Essaie d'utiliser une propriété d'intégrité de l'anneau

Posté par
freddou06
re : j'ai un probleme au niveau d'une demo sur les anneaux 29-05-09 à 19:30

hehe merci beaucoup pour votre aide j'avais pas pensé a utilisé l'integrité ^^



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