[JFF] Savez-vous planter les choux ? :*::*::*: - Forum mathématiques énigmes - 190669

 Niveau énigmesPartager :
			        
[JFF] Savez-vous planter les choux ? 
Posté par 
Ju007  04-02-08 à 20:02
Bonjour, bonjour...

J'ai décidé de poster plus de JFF ces temps-ci, pour changer un peu... Voici une de ma création. (partiellement ) Puisque c'est plus ou moins la saison, parlons de Bretagne. (Rappelons toutefois que je suis à Rennes que pour des raisons professionnelles, et je ne suis lié d'aucune autre manière à ce pays étranger. )

Citation :
En tant que bonne bretonne, lafol veut planter ses 17 choux. Mais, vous le savez tous, lafol est un peu timbrée. 

Elle a donc décidé de planter ses 17 choux d'une manière originale : Elle veut que pour chaque couple de choux pris au hasard, il y ait toujours un troisième chou aligné avec les deux autres. Elle ne veut pas bien sûr tous les planter sur une même droite.  

En termes plus mathématiques : Pour tout chou1, chou2, il existe chou3 tel que chou1, chou2, chou3 soient alignés.

Comment doit-elle procéder ?

Allez une petite question subsidiaire comme on avait l'habitude dans ce bon vieux temps! 

Citation :
Question subsidiaire : Cauchy, le pote âgé de lafol, lui aussi breton, lui conseille de planter à côté de ses choux des chênes. Mais pourquoi donc Cauchy? 

Veuillez à bien poster l'image dans les blankés. Merci 

Bon courage! 

Ju.
 Posté par 
dami22suire : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   04-02-08 à 20:29
Salut Ju 

 Cliquez pour afficher
Y a-t-il une limite au nombre de choux sur une seule ligne?

 Posté par 
Ju007re : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   04-02-08 à 20:36
Bonsoir dami,

 Cliquez pour afficher
à part 17 non! 
 Posté par 
dami22suire : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   04-02-08 à 20:44
Ju007

 Cliquez pour afficher
Je pensais faire ca en 2 lignes de 9 choux, mais je viens de comprendre ton probleme...

Je vais chercher un peu

 Posté par 
Porcepicre : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   04-02-08 à 20:50
Bonsoir,

 Cliquez pour afficher
Un truc comme ça, ça marche ? 

O              O

   O   O   O

   O   O   O

   O   O   O

   O   O   O

   O   O   O

Sinon, jolis jeux de mots... Tu devrais te casser la cheville plus souvent 

A prendre au 5e degré bien sûr, comme Galois

 Posté par 
Porcepicre : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   04-02-08 à 20:51
Bon, OK, j'avoue que ça ne marche pas mon truc 

Je retenterai ma chance ! 

 Posté par 
Porcepicre : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   04-02-08 à 20:54
 Cliquez pour afficher
On admet que ça marche ? 

   O        O        O

   O        O        O

   O   O  O   O   O

   O        O        O

   O        O        O

 Posté par 
dami22suire : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   04-02-08 à 20:55
Ju007

 Cliquez pour afficher
On peut planter des choux en 3D? 

 Posté par 
Epicurienre : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   04-02-08 à 21:06
dami>
 Cliquez pour afficher
les choux ne poussent-ils pas dans la terre? donc coplanaires ? 

 Posté par 
dami22suire : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   04-02-08 à 21:09
Epicurien

 Cliquez pour afficher
On a 3 possibilites:

- soit la Terre est une sphere parfaite donc le probleme est impossible

- soit on est dans le grand Canyon ou dans une grotte et les choux poussent de partout

- soit on est Grec et la terre est strictement plane

:D

Bon assez blague, je l'attaque serieusement celui-la

(P.S. C'est quoi ton prenom?)

 Posté par 
Epicurienre : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   04-02-08 à 21:15
dami>
 Cliquez pour afficher
Je m'appelle Kuider et toi? sans être indiscret?Damien il me semble   

Ju>Interressant, j'm'y met quand j'ai du temps libre 
 Posté par 
Ju007re : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   04-02-08 à 21:46
Bonsoir ! 

Porcepic >

 Cliquez pour afficher
Ca ne marche pas!

Prends par exemple :

o  x  o

x  o  o

ooooo

o  o  o

o  o  o

Tu as trouvé ma subsidiaire pour dire ça? 

À tout le monde :

Bien sûr les choux sont sur un même plan(t)! 
 Posté par 
freniclere : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   04-02-08 à 21:54
Bonsoir 

 Cliquez pour afficher
C'est vraiment dur. Il faut être fort comme Stallone pour y arriver 
 Posté par 
Ju007re : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   04-02-08 à 22:04
Bonsoir frenicle,

 Cliquez pour afficher
Pourtant c'est bête comme chou! (Ok j'arrête  )
 Posté par 
plumemeteorere : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   04-02-08 à 22:20
Bonsoir.

Un problème semblable a fait la gloire de Frenicle dans le concours des énigmes d'avril 2007 : il a été le seul à l'avoir gagnée en donnant la meilleure réponse 

Il s'agit de planter seize choux (figurés par des points) de telle sorte qu'il n'y ait nulle part un alignement de quatre choux ou plus. L'ensemble doit compter un maximum d'alignements de trois choux).

Frenicle a trouvé trente-sept alignements (peut-on faire mieux). Le second en a trouvé vingt-huit.
 Posté par 
moominre : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   04-02-08 à 22:26
Bonsoir à tous 

 Cliquez pour afficher
Moi je dis comme Plumemeteore et Frenicle 
 Posté par 
plumemeteorere : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   04-02-08 à 22:28
bonjour Moomin

Attention ! ce n'est pas le même problème.

Ici, il y a un chou de plus.
 Posté par 
Ju007re : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   04-02-08 à 22:32
plumemeteore ici ce n'est pas au maximum un alignements de 3 choux mais au minimum. 
 Posté par 
moominre : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   04-02-08 à 22:34
Ah, oui, zut ! j'ai mal lu
 Posté par 
plumemeteorere : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   04-02-08 à 22:46
bonjour Ju

 Cliquez pour afficher
les sommets, les milieux des côtés et le centre de deux carrés concentriques

cela fait un jeu de marelle simplifié (le jeu normal comporte 24 points, avec 9 pions pour chacun des deux joueurs) à condition de ne pas manger les choux

on pourrait jouer à la marelle sur le tableau imaginé par Frenicle !

n'oublie pas de demander des nouvelles du concours de décembre : si ta réponse à la dernière énigme est bonne, tu es le vainqueur !
 Posté par 
dami22suire : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   04-02-08 à 23:13
Epicurien >

 Cliquez pour afficher
Oui moi c'est Damien 

Ju007

 Cliquez pour afficher
C'est assez dur! Apres 1 heure de reflexion, je n'ai toujours rien...

 Tu n'aurais pas un petit indice?

 Posté par 
Porcepicre : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   05-02-08 à 08:20
Bonjour,

Ju>>

 Cliquez pour afficher
On peut mettre quelques choux de plus ? Lafol ne pourra être que plus heureuse ! 

 Posté par 
Ju007re : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   05-02-08 à 08:38
Bonjour Porcepic,

 Cliquez pour afficher
Tu peux, mais je vois pas où ça pourrait aboutir... 
 Posté par 
minkus re : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   05-02-08 à 09:12
Salut,

Je voudrais pas dire mais il y a un peu plagiat sur le titre... DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?

Ou alors c'est un hommage ? 
 Posté par 
Violoncellenoirre : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   05-02-08 à 12:58
Salut 

 Cliquez pour afficher
Presque aussi difficile que la charade illustrée 
 Posté par 
Ansgardre : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   05-02-08 à 17:27
bonjour,

 Cliquez pour afficher
elle fait  choux blanc
 Posté par 
Ju007re : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   05-02-08 à 17:46
Bonjour,

elle n'a pas trois étoiles pour rien. 

minkus je suis désolé pour le titre, mais c'est fortuit!  J'ai eu l'idée des choux avec la charade sur la Bretagne, et j'avais ce problème qui trottait dans ma tête... j'ai juste adapaté! 

Et j'avais pourtant fait une recherche sur le forum. 
 Posté par 
Ju007re : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   07-02-08 à 12:53
Personne n'a pas encore trouvé? Bizarre! 
 Posté par 
freniclere : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   07-02-08 à 13:02
 Cliquez pour afficher
Mais si, mais si, Stallone a trouvé. (C'est sûrement pour ça qu'il est très chou dans le dernier Rambo.)
 Posté par 
Ju007re : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   07-02-08 à 15:12
 Cliquez pour afficher
Stallone est chou car il Rambo? 
 Posté par 
dami22suire : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   07-02-08 à 18:02
Ju007
 Cliquez pour afficher
Je propose 16 choux formant un cercle, chaque chou a un diametre non nul, et un 17 chou geant au milieu qui comble la place restante 

Voici l'idee en dessin:
* image mal attachée expirée *
 Posté par 
Porcepicre : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   07-02-08 à 18:08
dami>>

 Cliquez pour afficher
"Il" va encore râler parce qu'il n'y a pas de 3e chou aligné avec 1 et 2 (par exemple). C'est vrai, qu'est-ce qu'il est difficile... 

Quoi que ce serait pas la faute à lafol plutôt ? 

 Posté par 
dami22suire : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   07-02-08 à 18:21
Porcepic

 Cliquez pour afficher
Tu regardes mes blankes? Crois-tu que je fais pareil? 

Citation :
qu'il n'y a pas de 3e chou aligné avec 1 et 2

Comment ca?
 Posté par 
Porcepicre : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   07-02-08 à 18:29
dami>>

 Cliquez pour afficher
Moi, lire les blankés ? :ange:

Plus sérieusement, si tu prends "chou 1" et "chou 2", je ne vois aucun autre chou qui soit aligné. Or, il en faut 3 

Ta solution marche avec chou 2 et chou 10, chou 3 et chou 11, etc. mais c'est tout... C'est bien là le problème 

 Posté par 
dami22suire : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   07-02-08 à 18:34
Porcepic

 Cliquez pour afficher
C'est pour ca que j'ai pris des choux non ponctuels; avec chou 1 et chou 2 par exemple, il y a un bout du chou 3 dans l'alignement; ou pour chou 4 et chou 10, on trouve le chou 17 entre les deux 

P.S. C'est quoi ton prenom?

 Posté par 
Porcepicre : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   07-02-08 à 18:49
dami>>

 Cliquez pour afficher
Je crains que Ju n'aimera pas cette supercherie 

PS: Moi, c'est Christophe. Mais Porcepic me va bien 

 Posté par 
blangre : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   08-02-08 à 08:48
 Cliquez pour afficher
A mon avis que ce soit avec des choux, des citrouilles ou des sapins de Noël, une telle configuration n'existe pas. En revanche 17 est un nombre premier de Fermat (ce qui n'a bien sûr rien à voir ici).

Un petit résultat pour se mettre en appétit:

Lemme:

Soit ABC un triangle non plat, M un point de ]BC[. H, K et L désignent les projetés orthogonaux respectifs de A sur (BC), M sur (AB) et M sur (AC).

Alors min(KM,ML)<AH.

Démonstration:

L'aire du triangle ABC est égale à la somme des aires de ABM et AMC, donc : 0,5.AH.BC=0,5.KM.AB+0,5.ML.AC

Supposons par l'absurde que AHKM et AHML alors : 0,5.AH.AB+0,5.AH.AC0,5.AH.BC d'où AB+ACBC ce qui est impossible puisque le triangle ABC n'est pas plat

CQFD

Supposons désormais que l'ensemble en question existe. Considérons l'ensemble des couples (d,A) formés par une droite d joignant deux points de l'ensemble et un point A de l'ensemble n'appartenant pas à d. Il y a un couple pour lequel la distance entre d et A est minimale. Par hypothèse, d contient forcément trois points de l'ensemble alignés (notons les, dans l'ordre, B, M et C). Mais d'après le lemme, la distance entre M et (AB) ou la distance entre M et (AC) est strictement inférieure à la distance entre A et (BC), ce qui contredit le caractère minimal de la distance entre A et d.

 Posté par 
blangre : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   08-02-08 à 09:42
Oh, oh, oh, je vois ! Ma démonstration est correcte, mais je réalise qu'elle ne répond pas vraiment à l'énigme.

Je vais essayer de joindre Rambo et je vous tiens au courant.
 Posté par 
blangre : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   08-02-08 à 13:24
 Cliquez pour afficher
16 choux à intervalles réguliers sur l'équateur et un au pôle Nord ? Bien sûr, vous allez me dire que je vais sûrement en planter certains dans l'eau... Peut-être qu'avec 16 choux à intervalles réguliers sur un méridien bien choisi et le 17ème à un endroit qui convient sur l'équateur ?
 Posté par 
Ju007re : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   08-02-08 à 22:06
À vrai dire la réponse de dami m'a fait beaucoup rire! Seulement des choux sont alignés si leurs centres sont alignés, non? 

Bon je vais mettre fin à votre supplice. 

Il n'y a pas effectivement pas de solutions à ce problème, comme l'a affirmé blang! (lafol est vraiment... folle! ) Je sais pas si sa démonstration vous convient ; en tout cas, ce résultat n'est pas si méconnu que ça, je l'ai même traité en taupe. (je m'en suis rappelé uniquement quand j'ai posé l'énigme  )

Un tel ensemble de points (fini) qui vérifie cet propriété est forcément aligné, et cela se prouve par la minimalité point/droite. (qui est d'ailleurs un très bon exercice de prépa  )

Vous m'en voulez pas de vous avoir fait chercher une chimère?  
 Posté par 
Ju007re : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   08-02-08 à 22:07
Des candidats pour la question subsidiaire ? (qui est un très mauvais jeu de mots par ailleurs  )
 Posté par 
freniclere : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   08-02-08 à 22:28
Citation :
en tout cas, ce résultat n'est pas si méconnu que ça

Oui, c'est le problème de Sylvester (d'où mon allusion à l'autre Sylvester : Stallone )

Voir ici :

 Posté par 
dami22suire : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   08-02-08 à 22:32
Ju007

 Cliquez pour afficher
Pour tous 2 centre de choux, on trouvera un bout de 3e chou 

Non je rigole, en tout cas c'est un sacre petit piege

 Posté par 
Porcepicre : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   09-02-08 à 13:37
Moi je dis, heureusement que personne n'a trouvé de solution, sinon Ju aurait été bien embêté... 

  Posté par 
lafol re : [JFF] Savez-vous planter les choux ?   09-02-08 à 16:10
Bonjour

je ne tombe sur ce topic qu'aujourd'hui !

je tiens à démentir cette rumeur infondée : 

non lafol n'est pas bretonne !

(alsacienne par droit du sol, à demi savoyarde par droit du sang, et seulement en voie de naturalisation bretonne  )

complètement folle, en revanche .... 

en ce qui concerne mon "pote âgé" : le chou dans lequel il est né n'était pas encore semé quand j'ai passé l'agreg 

tu aurais demandé pourquoi des chênes, j'aurais dit parce que "chouchenn", mais pourquoi Cauchy