Bonjour à tous,
Approchez, approchez ! Venez tenter votre chance aux roues de la fortune !
Les 2 roues ci-dessous roulent sans glisser l'une sur l'autre de manière à ce que chaque lettre de la petite roue se retrouve toujours en face d'une lettre de la grande roue.
La petite roue tourne dans le sens des aiguilles d'une montre et la grande tourne évidemment dans le sens opposé.
Observons les moments où 2 lettres se trouvent accolées (on commence par lire celle de la petite roue).
Par exemple, au départ, on a la combinaison AE. Lorsqu'on tourne la petite roue d'un quart de tour, on obtient la combinaison BF, puis CG, et ainsi de suite.
Imaginons maintenant qu'on remplace les lettres par des nombres entiers positifs tous différents.
Par exemple, si on remplace A par 65 et E par 3, on lira 653 qui est un nombre premier.
Question : Quelle valeur entière doit-on attribuer à chaque lettre pour obtenir toujours des nombres premiers lorsqu'on tourne les roues et pour que la somme des nombres A à J soit minimale ?
S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
Je propose comme solution :
a b c d e f g h i j = somme
2 4 8 6 3 1 9 7 11 19 = 70
qui produit les nombre premiers suivants
23 29 211
83 89 811
41 47 419
61 67 619
merci à godefroy_lehardi pour cette énigme
je propose:
A= 10, B= 8, C= 6, D= 2, E= 13, F= 11, G= 7, H= 9, I= 1, J= 3
La somme des 10 valeurs est 70. Je pense qu'elle est minimale
Bonjour,
je pense avoir trouvé une bonne solution
après 2 tours, on a les 12 couples possibles. La somme des nombres de A à J vaut 70
Bien à vous
Bonjour Godefroy,
La somme minimale est de 70,
Voici un solution parmi les 576:
A=2,B=4,C=8,D=6,E=3,F=1,G=9,H=7,I=11,J=19 => somme=70
Les nombres premiers formés sont:
23, 41, 89, 83, 29, 61, 67, 47, 211, 811, 419, 619.
Merci pour la joute
Bonjour
Avec A=2 , B=4, C=8, D=6, E=3, F=1, G=11, H=7, I=9, J=19 dont la somme = 70 en espérant que c'est le minimum
on a
AE donne 23
AI donne 29
AG donne 211
----------------
BF donne 41
BJ donne 419
BH donne 47
--------------
CG donne 811
CE donne 83
CI donne 89
---------------
DH donne 67
DF donne 61
DJ donne 619
et ces 12 nombres sont premiers
A+
A=2 B=6 C=8 D=10 E=3 F=1 G=9 H=7 I=11 J=13
somme=70
Bonjour,
et merci Godefroy_lehardi
Très sympathique cette énigme.
Autre solution
A=2 B=4 C=8 D=6 E=3 F=1 G=9 H=7 I=11 J=19
somme=70
Bonjour et merci beaucoup pour l'énigme.
Elle méritait 3 étoiles celle-là !
En supposant que les nombres entiers doivent être strictement positifs, alors la plus petite somme possible est 70. Voici une des nombreuses configurations qui permettent de l'obtenir :
A = 2
B = 6
C = 8
D = 10
E = 11
F = 13
G = 9
H = 1
I = 3
J = 7
À bientôt !
Bonjour,
Valeurs entières attribuées à chaque lettre pour obtenir toujours des nombres premiers lorsqu'on tourne les roues et pour que la somme des nombres A à J soit minimale.
Une solution est donnée par
[A, B, C, D] = [2, 6, 8, 10]
[E, F, G, H, I, J] = [3, 1, 9, 7, 11, 13];
La somme des nombres A à J est alors égale à 70.
Merci pour cette énigme intéressante !
Bonjour
Un vrai casse-tête!
Je présume que 0 n'est pas positif et que 1 n'est pas premier
je donnerai:
A B C D E F G H I J
10 2 1 8 3 11 9 27 7 23 soit un total de 101
les premiers formés étant:
103 211 19 827 107 223 13 811 109 227 17 823
Bonjour à tous.
Ma réponse :
A = 2, B = 4, C = 8, D = 6, E = 3, F = 1, G = 9, H = 7, I = 11, J = 19.
La somme des valeurs des lettres est 70.
Merci pour l'énigme.
Bonjour,
je propose de A à J : 2-6-8-10-3-1-9-7-11-13 pour un minimum de 70 (le minimum théorique étant de 69, ça à l'air pas mal...)
Cela donne, 23,61,89,107,211,613,83,101,29,67,811,1013 tous premiers.
Merci pour l'énigme.
Bonjour,
Voici une démarche possible.
La contrainte réside essentiellement dans les nombres composant la grande roue car en général c'est la terminaison d'un nombre qui détermine s'il est premier ou non.
Quels sont les 6 plus petits entiers strictement positifs pouvant être la terminaison d'un nombre premier ?
Les nombres pairs 2; 4 etc. sont exclus d'office puisqu'un nombre dont la terminaison est un nombre pair n'est pas premier.
Même si 5 est un nombre premier, un nombre dont la terminaison est 5 n'est pas premier puisqu'il peut se diviser par 5. On exclut donc cet entier.
Donc les 6 entiers qui doivent remplacer les lettres de la grande roue E; F; G; H; I et J sont : 1; 3; 7; 9; 11 et 13.
Quant aux 4 entiers qui doivent remplacer les lettres de la petite roue A; B; C et D, même si on ne peut rien prévoir par le calcul, on peut aisément imaginer qu'ils ne sont pas grands, supposons donc qu'ils sont inférieurs à 20 dans un premier temps, puis on ajustera cette limite.
Maintenant il s'agit de faire un programme prenant en compte toutes nos hypothèses.
D'abord, on attribue au hasard aux lettres E; F; G; H; I et J les entiers 1; 3; 7; 9; 11 et 13.
Ensuite, on attribue au hasard aux lettres A; B; C et D quatre entiers inférieurs à 20 (exceptés les 6 entiers déjà utilisés bien sûr).
Il s'agit maintenant de tester toutes les combinaisons de lettres possibles. Il n'y en a pas tant que ça, 12 :
AE
BF
CG
DH
AI
BJ
CE
DF
AG
BH
CI
DJ
Pour chacune de ces combinaisons, on regarde si les nombres composés sont premiers ou pas. S'ils sont tous premiers, alors on affiche les entiers attribués à chaque lettre. On calcule la somme SMAX des 10 entiers.
On réitère toutes ses instructions, et on affiche le résultat que si la somme S des 10 entiers est inférieure ou égale à SMAX. Dans ce cas SMAX prendra la valeur de S, ainsi la somme d'un résultat sera forcément inférieure ou égale à celle du résultat précédent.
C'est parti, on lance le tout. Au bout de 10 minutes, le programme m'affiche 3 résultats :
A = 19
B = 8
C = 10
D = 2
E = 13
F = 9
G = 1
H = 11
I = 7
J = 3
Somme = 83
A = 2
B = 6
C = 8
D = 19
E = 3
F = 13
G = 9
H = 7
I = 11
J = 1
Somme = 79
A = 2
B = 6
C = 8
D = 10
E = 9
F = 13
G = 11
H = 1
I = 3
J = 7
Somme = 70
On avait placé la limite des entiers constituant la petite roue à 20, on peut à présent baisser cette limite à 10.
Les possibilités étant ainsi considérablement réduites, le programme devrait afficher des résultats bien plus rapidement.
Les résultats affichés ont toujours la somme 70. On laisse tourner quelques temps. Comme c'est invariablement 70 qui est renvoyé par le programme, alors on peut affirmer avec un bon degré de certitude que la somme minimale possible est 70.
Ce procédé est loin d'être exhaustif car il se base sur du pseudo-aléatoire et ne teste pas tous les cas possibles.
Pour obtenir un résultat d'une certitude absolue, il faudrait à présent faire ceci : la somme minimale théorique que j'ai trouvé est 70. Pour trouver cette somme, obligatoirement chaque entier doit être inférieur ou égal à 25 (1+2+3+4+5+6+7+8+9+25 = 70). On attribue donc aux 10 lettres des entiers entre 1 et 25 et le programme teste un par un tous les cas possibles (je ne sais pas combien il y en a mais ça doit être monstrueux).
Bien sûr, on peut réduire le nombre de cas à tester par des contraintes évidentes : chaque entier doit être différent, les entiers attribués aux lettres E; F; G; H; I et J sont obligatoirement impairs et différents de 5...
Je l'aurais fait si j'avais su comment traiter les permutations en Python.
En tout cas très belle énigme.
Je partage mon programme (en Python), si ça intéresse quelqu'un...
Bonjour, voilà ma proposition
pour un total de 1788 :
A=1 B=2 C= 4 D = 5 E = 1 F = 9 G = 3 H = 23 J = 41
AE = 11 | AG = 13 | AI = 17 |
BF = 29 | BH = 223 | BJ = 241 |
CG =43 | CI = 47 | CE = 41 |
DH = 523 | DJ = 541 | DF = 59 |
Bonjour Jamo.
A = 4; C = 10; E = 1; G = 3; I = 7
B = 2; D = 8; F = 11; H = 23; J = 27
somme : 96
nombres premiers : 41 43 47 101 103 107 211 223 227 811 823 827
Bonjour,
Je trouve la solution suivante :
Pour la petite roue,
A = 2
B = 6
C = 8
D = 10
Somme = 26
Pour la grande roue,
E = 3
F = 1
G = 9
H = 7
I = 11
J = 13
Somme = 44
Somme totale = 70
On obtient ainsi les nombres
AE = 23, AI = 211, AG = 29
BF = 61, BJ = 613, BH = 67
CG = 89, CE = 83, CI = 811
DH = 107, DF = 101, DJ = 1013
Merci pour l'énigme.
problème très difficile, je trouve !
mais j'aime ça...
(à moins, bien sûr, que j'aie encore lu l'énoncé de travers, ce qui devient malheureusement une triste habitude)
voici ma proposition, avec une somme minimale de 121 :
petite roue :
A=10
B=21
C=19
D=27
grande roue :
E=3
F=1
G=7
H=11
I=9
J=13
de cette manière, les 12 "couples" possibles forment tous des nombres premiers.
AE : 103
BF : 211
CG : 197
DH : 2711
AI : 109
BJ : 2113
CE : 193
DF : 271
AG : 107
BH : 2111
CI : 199
DJ : 2713
Merci beaucoup pour ce très beau problème, et à bientôt !
Bonsoir,
une solution :
A= 13 B= 2 C= 31 D= 11 E= 1 F= 3 G= 7 H= 23 I= 19 J= 29 TOTAL=139
139 est il le minimum ? on verra bien...
Merci et à bientôt!
Bonjour,
Pas facile celle là...Mais merci pour cette énigme.
Somme de A à J = 70
Ci-dessous, une des deux solutions
A = 10
B = 2
C = 4
D = 8
E = 1
F = 9
G = 3
H = 23
I = 7
J = 11
pour une somme de 78
AE = 101
BF = 29
CG = 43
DH = 823
AI = 107
BJ = 211
CE = 41
DF = 89
AG = 103
BH = 223
CI = 47
DJ = 811
je propose :
A=1 , B=10 , C=2 , D=13 , E=3 , F=1 , G=27 , H=7 , I=39 , J=9
La somme des nombres A à J est égale à 1492
Je veux un joker
Je propose une autre solution dans laquelle les lettres sont égales à des nombres entiers positifs tous différents :
A=1 , B=3 , C=2 , D=4 , E=9 , F=7 , G=27 , H=31 , I=39 , J=49
la somme des nombres A à J est égale à 172
Je propose:
A=1
B=4
C=8
D=10
E=3
F=7
G=9
H=19
I=27
J=31
Total=119
Les nombres premiers étant:
13 47 89 1019 127 431 83 107 19 419 827 et 1031
Bonjour,
A = 2, B = 4, C = 8, D = 6, E = 3, F = 1, G = 9, H = 7, I = 11 et J = 19 dont la somme vaut 70
Les nombres premiers obtenus par concaténation sont respectivement :
AE = 23, AG = 29, AI = 211
BF = 41, BH = 47, BJ = 419
CG = 89, CI = 811, CE = 83
DH = 67, DJ = 619, DF = 61
Bonjour,
J'ai mis beaucoup de temps à me rendre compte qu'avec les roues proposées, toutes les combinaisons de lettres n'apparaitraient pas, ce qui rend cette énigme plus facile qu'elle ne parait.
J'ai donc :
A=1 - B=2 - C=10 - D=8
E=3 - F=11 - G=9 - H=23 - I=7 - J=27
Merci pour cette énigme
Bonjour !
En tâtonnant sans méthode, A=4, B=6, C=10, D=45, E=1, F=13, G=7, H=19, I=3, J=17 de somme 125...
Ça sent le poisson et on est pas encore vendredi pourtant...
Salut godefroy, salut tous!
Je propose une somme de 78, avec les valeurs:
A=4
B=2
C=10
D=8
E=1
F=9
G=3
H=11
I=7
J=23
J'ose espérer qu'il n'y a pas d'erreur et croire qu'on ne fait pas moins.
Merci pour la joute!
Clôture de l'énigme :
Bravo à tous ceux qui ont trouvé !
Je ne m'attendais pas à autant de poissons.
Félicitations à panda_adnap qui remporte sa seconde victoire de l'année (et la 5ème en tout).
Bravo également à fontaine6140, Chatof, masab, geo3, rschoon, Diablow, rogerd, brubru777 et totti1000 pour leur sans-faute.
Bravo Panda_adnap .
J'aimerais convaincre Toti1000 de se remettre dans la course. S'il a des scrupules à tout gagner, on peut envisager une course à handicaps. Par exemple, chaque victoire mensuel donne un handicap de 1 minute de temps moyen. Donc 18 victoires donne 18 minutes de plus au classement du mois. Personnellement, je désapprouve, mais je n'ai pas d'autres idées.
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