Bonjour à tous,
Aujourd'hui a lieu le grand tournoi des archers de Nottingham.
Trois concurrents sont en lice pour la finale : le redoutable suisse Guillaume Tell, la toute jeune écossaise Mérida et un mystérieux vagabond (dont on dit qu'il pourrait s'agir du célèbre hors-la-loi Robin des bois).
Chaque archer a le droit de tirer 3 flèches sur la cible ci-dessous constituée de 9 zones.
La zone centrale (à 50 points) a un rayon de 10 cm. Les zones suivantes sont délimitées par des cercles de rayons respectivement égaux à 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 et 90 cm.
Elles rapportent respectivement 40, 30, 20, 10, 5, 4, 3 et 2 points.
Le public retient son souffle pendant que Guillaume Tell bande son arc. Une immense clameur s'élève quand sa flèche se plante dans la zone centrale.
Puis, c'est le tour de Mérida qui décoche sa première flèche dans la zone à 40 points.
Arrive enfin le mystérieux archer. Mais j'en ai peut-être déjà trop dit...
Après que chacun a décoché ses 3 flèches, les juges vont examiner la cible.
Visiblement, nos héros étaient un peu fatigués car il n'y a pas deux flèches dans la même zone.
De plus, les 3 zones touchées par chaque archer sont non adjacentes deux à deux.
Enfin, en additionnant les surfaces des zones touchées par chaque concurrent, on obtient le même résultat pour les trois.
Question : Quel est le nombre de points obtenu par chaque archer ?
Pire que l'erreur, la constance dans l'erreur
Bonjour godefroy_lehardi,
Je propose :
Guillaume Tell a 50+5+3 = 58 points ;
Mérida a 40+20+2 = 62 points ;
et l'archer mystère a 30+10+4 = 44 points.
Le total des aires vaut 8482,3 cm² pour chaque concurrent.
Victoire pour Dame Mérida !
Merci pour l'énigme
bonjour godefroy_lehardi et merci pour cette joute!
je dirais qu'il n'y a pas de réponse possible
car après les deux premières flèches tirées, il ne reste que les zones a 30, 20, 10, 5 4, 3 et 2 points car chaque zone n'est atteinte qu'une fois!
De plus le 1er archer a déjà 50 points avec sa 1ère fleche.
l'archer mystère ne peut pas toucher deux zones adjacentes donc il peut au plus toucher les cibles à 30,10 et 4 points, ce qui fait un total de 44 points, qui est inférieur au score de la 1ère flèche de Guillaume Tell!
donc réponse impossible
Bonjour,
Mérida arrive en tête avec 62 points, suivie par Guillaume Tell avec 58 points et le vagabond avec 44 points.
Surfacte totale = 8100 en unités de pi cm. La surface par personne est donc 2700. La seule configuration possible est
Surfaces
100 g 50
300 m 40
500 v 30
700 m 20
900 v 10
1100 g 5
1300 v 4
1500 g 3
1700 m 2
Guillaume Tell : 50 + 5 + 3 = 58
Mérida : 40 + 20 + 2 = 62
Vagabond : 30 + 10 + 4 = 44
Merci pour l'énigme.
J'ai beau relire, je trouve le probleme impossible (deja, impossible d'obtenir 50 sans les zones 40 et 50, et sans adjacence)
A dans 3semaines pour avoir l'astuce !
bonjour,
je propose
GT:58 points
M :62 points
X :44 points
ce qui fait bien en tout 164 points
merci pour ce petit exercice
Bonjour,
Le nombre de points obtenu par chaque archer est égal à
Guillaume Tell 58 points
Mérida 62 points
vagabond 44 points
Merci pour cette énigme !
Si on déshabille le problème, ça revient à distribuer les entiers impairs de 1 à 17 en trois paquets de trois de même somme, avec en plus la condition qu'aucun paquet ne contienne des entiers impairs voisins. La somme de chaque paquet est 27. Forcément, 13, 15 et 17 sont dans des paquets différents. La seule façon respectant la contrainte "pas d'impairs voisins" pour arriver à 27 en partant de 13 est 27=13+9+5. Ceci impose les deux autres paquets 27=17+7+3 et 27=15+11+1 qui respectent bien la contrainte. En réhabillant la solution, on obtient
Tell : 50+5+3=58
Merida : 40+20+2=62
Robin : 30+10+4=44
Bonjour
Soit le rayon de la zone centrale. Je note le rayon de la i-ème zone concentrique, pour .
La surface de la i-ème zone est donnée par qui est donc même valable pour (la zone centrale).
Comme aucune des 9 flèches ne sont tombées dans la même zone on sait que chaque flèche occupe une zone distincte.
Par ailleurs on nous apprend que la somme des 3 surfaces touchées par chacun des archers est identique, donc qu'il existe des tels que :
Et puisque , qui doit être constant, cela se réécrit :
Si on additionne les 3 équations on obtient d'où
Il est facile de voir que seules 2 partitions conviennent il s'agit de :
Enfin on sait qu'aucun archer n'a envoyé de flèche dans 2 zones adjacentes, ce qui exclut la première possibilité.
On en déduit que :
- Guillaume Tell a touché les cibles 1, 6, 8
- Mérida a touché les cibles 2, 4, 9
- Robin des bois a touché les cibles 3, 5, 7
On en conclut que :
- Guillaume Tell a marqué 50+5+3 = 58 points
- Mérida a marqué 40+20+2 = 62 points
- Robin des bois a marqué 30+10+4 = 44 points
Merci pour l'énigme
Bonjour
J'ai (une fois de plus) failli me faire piéger par une lecture trop rapide de l'énoncé...
Je propose
- 58 points pour Guillaume Tell (50+5+3)
- 62 points pour l'écossaise Merida (40+20+2)
- 44 points pour le mystérieux vagabond (30+10+4)
Merci pour la joute !
Bonjour
Guillaume Tell a obtenu 58 points
Mérida a obtenu 62 points
Robin des bois a obtenu 44 points
A+
Bonjour Godefroy,
Guillaume a obtenu 58 points
Mérida a obtenu 62 points
Robin a obtenu 44 points
Merci pour la joute
Bonjour à tous.
Ma réponse :
- Guillaume Tell a obtenu 50, 5 et 3 points, soit 58 points au total
- Merida a obtenu 40, 20 et 2 points, soit 62 points au total
- Le mystérieux archer a obtenu 30, 10 et 4 points, soit 44 points au total
Merci pour l'énigme
Bonjour,
Je propose
58 points à Guillaume Tell (3+5+50)
62 points à Mérida (2+20+40)
44 points au mysterieux vagabond (4+10+30)
salut
puisque les aires forment une suite arithmétique proportionnelle à 1, 3, 5, ..., 17 de "milieu" 9
tous les nombres sont utilisés et ils obtiennent la même aire donc celle-ci est proportionnelle à 27 ...
la dernière condition (non adjacence pour chacun) et les deux valeurs nous permettent d'obtenir rapidement par tâtonnement que
Guillaume a marqué 50 + 5 + 3 = 58
Mérida a marqué 40 + 22 + 2 = 64
le vagabond a marqué 30 + 10 + 4 = 44
Bonjour,
bien que ce ne soit pas précisé dans l'énoncé cette fois-ci, je dirais que c'est impossible...
en effet même si les trois candidats ont le droit de tirer trois flèches et non pas l'obligation, la phrase
Bonsoir godefroy_lehardi,
Guillaume Tell 58 points.
Mèrida 62 points.
Mystérieux archer 44 points.
Merci.
Bonjour Godefroy.
Guillaume Tell : 58 points (50+5+3)
Mérida : 62 points (40+20+2)
le chevalier mystérieux : 44 points (30+10+4)
Serais-tu le chevalier mystérieux ?
Bonjour,
Je trouve 160 solutions "différentes".
Par exemple:
Guillaume = 58 points (= 3+50+5)
Mérida = 62 points (= 2+20+40)
Robin = 44 points (= 30+10+4)
En espérant ne pas me tromper comme d'hab.
Merci pour l'énigme
Après avoir fait toutes les combinaisons, je n'ai trouvé qu'une réponse :
Guillaume Tell : 50 5 3
Merida : 40 20 2
Inconnu : 30 10 4
A chaque fois la somme des surfaces vaut 2120,575 cm²
Merci pour l'énigme !
Bonsoir,
Ma solution : 58 points pour Guillaume Tell, 62 pour Merida et 44 pour Robin des Bois.
Bien cordialement,
Bonjour.
Voici ce que je pense :
Guillaume Tell : 58 points
Mérida : 66 points
Le voyageur : 44 points
Raisonnement :
Chaque zone de rayon r a pour surface : r²-(r-10)²=20r-100
Dire que les sommes des 3 surfaces sont égales pour chaque archer revient donc à dire que la somme des 3 rayons des zones touchées sont égales pour chaque archer.
Puisque les rayons sont à choisir parmi 10, 20, ..., 90, et qu'il y a 9 rayons différents et 3 archers, alors chaque valeur est utilisée une (unique) fois. En divisant par 10 on se ramène à l'étude de 1, 2, ..., 9.
Or 1+2+...+9=45, donc puisque l'on doit trouver 3 triplets de ces chiffres de somme égale, on en conclut que la somme doit être égale à 15.
Avec les conditions "chaque zone n'est touchée qu'une fois", et "chaque archer touche des zones deux à deux non adjacentes", alors on en déduit aisément que les seuls triplets solutions sont : (1,6,8), (2,4,9) et (3,5,7). Or on sait que Guillaume Tell a fait 50 points, donc le triplet content le 1 lui est associé, idem pour Mérida avec le 2, d'où la connaissance des points pour chaque archer.
Guillaume Tell ---> 50+5+3= 58 points
Mérida ---> 40+20+2= 62 points c'est la gagnante
Robin des bois ---> 30+10+4= 44 points
Merci pour l'énigme
Cher tous,
Voici ma solution :
1/ Merida : 62 points (qu'ils ont sans doute laissé gagner par galanterie)
2/ Guillaume Tell : 58 points
3/ Le mystérieux archer : 44 points.
Voici d'ailleurs la réaction du "mystérieux archer" :
(tiré de Sacré Robin des bois, sans doute le meilleur film sur le célèbre archer)
Bonjour Godefroy,
Guillaume Tell a obtenu 58 points (50 + 5 + 3)
Mérida a obtenu 62 points (40 + 20 + 2)
Robin des bois (?) a obtenu 44 points (30 + 10 + 4)
Merci pour cette joute, qui porte bien son nom
Salut godefroy, salut tous!
Je propose 62 points (Mérida), 58 points (Guillaume Tell) et 44 points (mystérieux vagabond qui n'est définitivement pas Robin des bois...).
Mérida est donc notre vainqueur, en touchant les zones 2, 4 et... 9, de surfaces respectives 300, 700 et 1700 (en centimètres carrés).
Guillaume Tell, qui n'a pas démérité, touche les zones 1 (woah!), 6 et 8, de surfaces 100, 1100 et 1500.
Quant au vagabond usurpateur, il touche les zones 3, 5 et 7, de surfaces 500, 900 et 1300.
Après avoir mis sa première flèche en plein centre, Robin des bois l'aurait transpercé de la deuxième, puis aurait transpercé la deuxième de la troisième, en prévoyant que celle-ci aille d'abord cueillir une pomme placée par Guillaume Tell sur la tête du vagabond...
Merci pour la joute!
Bonjour,
Guillaume Tell a 58 (flèches dans 50 ; 3 et 5)
Merida a 62 (flèches dans 40 2 et 20)
le mystérieux archer a 44 (flèches dans 4 ; 30 et 10)
Salut godefroy,
je propose :
Guillaume Tell : 58 points (50, 5 et 3).
Mérida : 62 points (40, 20 et 2).
Le mystérieux vagabond : 44 points (30, 10 et 4).
Merci.
Bonjour,
j'ai trouvé
1er archer Guillaume Tell flèches à 50 + 5 + 3 = 58 points
2e archer Mérida flèches à 40 + 20 + 2 = 62 points
3e archer flèches à 30 + 10 + 4 = 44 points
A bientôt
Bonjour
Le redoutable suisse Guillaume Tell : 58 points
La toute jeune écossaise Mérida : 62 points
Le mystérieux vagabond (dont on dit qu'il pourrait s'agir du célèbre hors-la-loi Robin des bois) : 44 points
Bonjour,
Soit 1 à 9 les différentes zones
Sn=((nR2)-((n-1)R2))=(2n-1)R2
Sn=(1+3+5+...+17)R2=3*27R2
La condition de non adjacence, conduit à :
Guillaume Tell : 1+11+15-->S1, S6 et S8
Mérida : 3+7+17-->S2, S4 et S9
Robin des bois : 5+9+13-->S3, S5 et S7
Bonjour Godefroy et merci,
En raisonnant simplement de proche en proche, je trouve les résultats suivants (par ordre d'entrée en scène) :
- Guillaume : 58 points
- Mérida : 62 points
- Robin? : 44 points
Voici ma solution:
G Tell 50+5+3=58
Mérida 40+20+2=62
Robin 30+10+4=44
1ère place Mérida
2ème place G Tell
Dernier le supposé Robin des bois
La solution passe par le calcul des aires, leur somme, ensuite le tiers pour chacun, puis par l'établissement des suites possibles selon les données du problème. La combinaison de Robin des bois mène à la solution finale des séquences de tir, et au comptage des points respectifs.
Sujet amusant.
Merci.
Bonjour,
voici ma solution :
Tell : 50 - 5 - 3
Mérida : 40 - 20 - 2
Mystérieux Vagabond : 30 - 10 - 4
merci.
il semblerait y avoir un problème,
en effet, sous ces conditions, il me semble que le vagabon ne pas toucher au mieux 30, 10 et 4, ce qui ferait 44 ce qui est plus petit que la première flèche de guillaume tell... mais j'ai sûrement mal compris l'enigme.
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