Bonjour,

Je propose de placer :

24 en B2, au centre ;
14 en A1, A3, C1 et C3, les coins ;
21 en A2, C2, B1 et B3, les milieux des côtés.

Merci pour l'énigme

Tof

Bonjour,

Grille remplie de manière à respecter l'énoncé


14 , 21 , 14
21 , 24 , 21
14 , 21 , 14


Merci pour cette énigme !

Salut godefroy,

Je propose

14 21 14
21 24 21
14 21 14

Merci pour l'énigme.

Voici une des réponses possibles...

Bonjour

Je présume que chaque case peut contenir un nombre de 2 voire n chiffres.

En développant les égalités des cases en digit
(qui ne sont que 2 3 4 5 6 et7) on trouve une
impossibilité pour B2 qui doi égaler A1+A3+C1+C3  =s ou 4s/7.

Donc problème impossible

Je propose une solution de feignant :
14  21  14
21  24  21
14  21  14

14 contient 2+4=6 digits.
21 contient 5+2=7 digits.
24 contient 5+4=9 digits.

Et on a bien que :
14=7+7
21=6+6+9
24=6+6+6+6


Pour le plaisir (et là j'ai pas vérifié, alors si c'est faux, n'y prété pas attention...).
Dans le même genre, on a :
22 30 22
30 40 30
22 30 22

Et il n'y en a pas d'autre (de ce type).

J'vais tenter d'en trouver un qui possède des chiffres tous différents !  

Pardon, j'ai dis des chiffres, et je voulait parler de nombres.

En fait, il y a pas beaucoup de possibilités :
14 21 14
21 24 14
14 21 14

16 24 18
21 31 24
14 21 16

19 27 19
26 30 26
21 25 21

22 29 22
26 24 26
21 25 21

22 30 22
30 40 30
21 30 21

Et c'est tout. Du coup, il y a pas de solutions sans répétition. C'est dommage.


Merci pour cette amusante énigme.  

Impatient d'avoir la suivante.  ^^

Je trouve au moins cette solution (si j'ai bien compris l'énoncé):

20 32 20
32 40 32
20 32 20

32 fait 10 digits, d'où le 40 central et les 20 dans les angles
20 fait 11 digits et 40 en fait 10 et 2×11+10=32

Merci et bonne soirée

Et mince... j'avais mal lu l'exception. J'suis bon pour le poisson. Je réfléchirais demain pour la bonne solution.

Bonsoir, godefroy.
Eh bien! Voila une joute qui ne laisse pas indifférente ma propension aux maux de tête…
Bref, je propose le tableau ci-dessous :

Le 14 a un "pouvoir digital" de 6 et on a bien 24=6+6+6+6.
Le 24 a un "pouvoir digital" de 9 et on a bien 21=6+6+9.
Le 21 a un "pouvoir digital" de 7 et on a bien 14=7+7.
Bonne Nuit...

Bon bah voilà :

22 30 22
30 40 30
22 30 22

Bonjour Godefroy,

Je pense que c'est votre premier problème impossible.
Merci pour la joute.

bonjour,

voila une solution possible :


merci pour la joute

complement:
si on impose A2=B3=C2=B1 alors on peut montrer qu'il n'y a que 2 solutions possibles:

Bonjour Godefroy,

Voici la grille la plus simple que je trouve :

14  21  14
21  24  21
14  21  14

Bonjour
Je pense que le problème est impossible
Le système
A1 = A2 + B1
A2 = A1 + A3 + B2
A3 = A2 + B3
B1 = A1 + B1
B2 = A1 + A3 + C1 + C3
B3 = A3 + B2 + C3
C1 = B1 + C2
C2 = B2 + C1 + C3
C3 = B3 + C2
admet comme unique solution toutes les variables = 0
Et comme aucun nombre n'admet 0 digit
Je dirais impossible
A+

Bonjour
J'espère avoir bien compris la question... on demande bien de remplir avec des nombres entiers positifs: rien n'oblige donc à remplir la grille avec des nombres à un seul chiffre.
Je tente donc la réponse symétrique suivante (en image)
En rouge le nombre de digits dans chaque case, en noir les nombres "digitalisés" qui vérifient les conditions demandées.
Merci pour la Joute !

Bonjour.

Ma réponse ci-dessous.

Cordialement.

Bonjour Godefroy.
Une solution :
14 21 14
21 24 21
14 21 14

Bonjour,

Voici ma proposition en image :


Explication :
Il est tentant de chercher une solution parfaitement symétrique, ce qui réduit à 3 les degrés de liberté du problème.

Notations :
A les 4 valeurs d'angle,
B les 4 valeurs sur les bords,
C la valeur au centre...
X* la valeur en digits de X...

A = 2.B*
B = 2.A* + C*
C = 4.A*

Donc : A = 4.A* + 2.(4.A*)*)*

Démarche :
On choisit A librement.
On calcule : 4.A* + 2.(4.A*)*)*
Si cette quantité vaut A, alors on a trouvé une solution.

Pour calculer X --> X*  c'est assez simple.
Sur tableur on peut faire une table de zéro à 100 très facilement.
Puis utiliser la fonction recherche...

Bonjour,
je propose la grille suivante:

14   21   14

21   24   21

14   21   14

Pour resoudre cette enigme, je suis parti d'un adage de ma profession qui se resume ainsi KISS (non; pas le groupe... Keep It Simple and Stupid! Plus trivialement, plus c'est simple, moins ca a de chances de me..er). Ainsi, on pourra remarquer une certaine symetrie dans la grille...
Elle est liee au fait que j'ai considere que vu les symetries horizontales et verticales potentielles, il etait sans doute possible de trouver une solution telle que A1, A3, C1 et C3 (appeles A) seraient egaux et de meme on aurait A2, B1, B3 et C2 qui auraient la meme valeur (appelee B). La valeur centrale etant elle unique (appelee E)
J'ai suite a cela cree une petite feuille de calcul excel associant dans un premier temps a chaque chiffre le nombre de digit associe. Cela a permis de calculer une moyenne de lórdre de 5, entrainant le fait que les valeurs dans le tableau ne depasseraient a priori pas les deux chiffres.

Ensuite ne restaient plus qu'a creer les colonnes correspondant a la valeur de E (4*A), le nombre de digit de E, la valeur de B (E+2*A) puis le nombre de digit associe. Cette derniere valeur est doublee dans la colonne suivante. Enfin la derniere colonne a pour valeur la difference entre la colonne precedente (valeur que doit avoir A pour respecter les conditions donnees) et la premiere colonne. Un filtre dans cette derniere colonne, pour se limiter a la valeur 0, permet de lire directement toutes les valeurs de A qui conviennent, a savoir 14 et 22.

22   30   22
  
30   40   30

22   30   22     verifie donc egalement les conditions requises.



Merci et a bientot.

Bonjour

Je trouve 0 solutions à 1 chiffres et 14 solutions à 2 chiffres

14 21 14
21 24 21
14 21 14

18 24 16
24 31 21
16 21 14  (+3 symétriques ou rotations)

22 26 21
29 34 23
22 26 21 (+3 symétriques ou rotations)

19 26 21
27 30 25
19 26 21 (+3 symétriques ou rotations)

22 30 22
30 40 30
22 30 22

Bonjour


une solution:
14 21 14
21 24 21
14 21 14

bonjour,

voici une solution avec une symétrie des nombres

22     30     22
30     40     30
22     30     22

Bonjour tout le monde
- Je dirai: "Problème Impossible"

A+
Torio

J'ai tourné un programme qui a simulé des centaines de milliers de configurations et il ne m'a renvoyé aucun résultat.

C'est pourquoi au risque de recevoir un poisson, je propose problème impossible bien que je n'ai pas la preuve formelle

Bonjour,
14 ; 21 ; 14
21 ; 24 ; 21
14 ; 21 ; 14


5 solutions

Bonjour,

Allez j'me lance :

Problème impossible.

Merci!

Bonjour,

14 21 14
21 24 21
14 21 14

Bonjour

Je trouve comme grille :

14 21 14
21 24 21
14 21 14

Voici mon programme sous Scilab :

digit est une fonction que j'ai créée :

function y=digit(x)
    y=0
   while x<>0
       B=modulo(x,10)
        if B==0 then
           y=y+6
       end
       if B==1 then
           y=y+2
       end
        if B==2 then
           y=y+5
       end
        if B==3 then
           y=y+5
       end
        if B==4 then
           y=y+4
       end
        if B==5 then
           y=y+5
       end
        if B==6 then
           y=y+6
       end
        if B==7 then
           y=y+3
       end
        if B==8 then
           y=y+7
       end      
       if B==9 then
           y=y+6
       end
       x=int(x/10)
   end
  

for A1=1:14
    for A3=1:14
        for C1=1:14
            for C3=1:14
                B2=digit(A1)+digit(A3)+digit(C1)+digit(C3)
                A2=digit(A3)+digit(B2)+digit(A1)
                B1=digit(A1)+digit(B2)+digit(C1)
              if A1==(digit(A2)+digit(B1)) then
                C2=digit(C1)+digit(B2)+digit(C3)
                B3=digit(A3)+digit(B2)+digit(C3)
                   if A3==(digit(A2)+digit(B3)) & C3==(digit(B3)+digit(C2)) & C1==(digit(B1)+digit(C2)) then
                        disp(A3,A2,A1)
                        disp("..")
                        disp(B3,B2,B1)
                        disp('..')
                        disp(C3,C2,C1)
                        disp("//")
                    end
              end
          end
        end
    end
end

Clôture de l'énigme :

Les considérations de symétrie permettaient effectivement de simplifier le problème.

Bravo à panda_adnap qui a proposé une liste (apparemment) exhaustive.
Benwat : il y a une erreur dans 2 grilles.

Félicitations à totti1000 pour sa 7^ème victoire consécutive ! (jusqu'où s'arrêtera-t-il ? )

Bravo également à salmoth et plumemeteore pour leur sans-faute.

Bonsoir,

Je comprends qu'il y ait deux types de résultats pour cette joute
tout dépend de l'interprétation de l'énoncé.
Les deux interprétations correspondent aux exigences de l'énoncé.

1°) Pour ceux qui ont répondu majoritairement, le nombre recherché d'une case représente en valeur numérique le nombre de digits des cases liées.

2°)Pour ceux qui ont répondu" problème impossible",
le nombre recherché d'une case représente en nombre de digits le nombre de digits des cases liées


montrons que le problème est alors impossible !

on peut établir les relations entre les cases du carré :
(1)  B2= A1+A3+C1+C3     (2) A3=B3+A2                 (6) B3=A3+C3+B2
         (3) A1=A2+B1                 (7) B1=A1+C1+B2
(4) C1=C2+B1                (8) A2=A1+A3+B2
(5) C3=C2+B3                (9) C2=C3+C1+B2

les valeurs des cases sont en nombres de digits

dans (1), on remplace A1,A3,C1,C3 avec les  valeurs provenant des relations (2),(3),(4),5) ce qui donne B2=2( A2+B1+B3+C2)

dans cette nouvelle relation on remplace A2,B1,B3,C2 par les valeurs provenant des relations (6),(7),(8),(9) et l'on obtient

B2=2(2A1+2A3+4B2+2C1+2C3)  ou B2=-4/7*(A1+A3+C1+C3)      qui est incompatible avec la relation (1)

Bien à vous

Bonjour castoriginal,

Tu as raison. Je n'avais pas vu cette interprétation possible, même si elle ne résiste pas à un instant de réflexion.

L'idéal aurait effectivement été d'écrire "de façon à ce que chaque case indique le nombre de digits qui composent l'ensemble des nombres inscrits dans les cases qui lui sont adjacentes". Mea culpa !

Mais l'interprétation 2 n'est recevable que si l'énoncé avait dit "de façon à ce que chaque case contienne autant de digits que l'ensemble des nombres inscrits dans les cases qui lui sont adjacentes"

Félicitation à Totti1000 qui va finir par être blasé de toutes ces victoires !

Perso, je suis un peu déçu, parce que je visais le sans-faute ce mois-ci et que je suis passé à un cheveux près à cause d'une erreur de lecture. AARRGGG !

Au mois prochain (c'est à dire celui qui est en cours, en fait)

merci godefroy_lehardi pour la réponse

mais je pense qu'il n'y a pas à tergiverser à posteriori
l'énoncé est clair il prête à confusion

"Je vous propose de remplir la grille 3x3 ci-dessous avec des nombres entiers positifs de façon à ce que chaque case contienne le nombre de digits qui composent l'ensemble des nombres inscrits dans les cases qui lui sont adjacentes (avec un côté en commun, pas en diagonale)."
Il n'est donc pas précisé s'il faut une valeur numérique ou un nombre de digits !

Amitiés

Dans ce cas pourquoi ne pas avoir tenté les deux possibilités et miser sur celle qui marchait ?

          
   Totti1000        
       

    

Salut à tous,

Merci godefroy pour ces félicitations !

Merci aussi à Kidam et Chatof, ça fait plaisir

_{Blasé ? Jamais, c'est toujours une grande joie de gagner !}

Bonjour,

Lorqu'on parle de digit on ne peut qu'avoir en mémoire
un module de 1 chiffre,j'aimerai voir la tête d'une
calculette qui afficherait des modules doubles

Bonsoir à tous,

les deux derniers messages nous invitent à réflexion !

J'ai un peu creusé et je pense que le site suivant nous apportera quelques précisions



Amitiés à tous

Merci castoriginal
Tu as sauvé l'honneur des 30% de naîfs.

2 erreurs ?

Ha merde... bah, c'est bien dommage.  :/
J'ai sans doute pas pris la peine de vérifier mes résultats...

En effet, ce sont des erreurs de recopies. J'ai refait mes calculs, et ils sont justes. Mais on ne peut pas faire de copier coller depuis un terminal...  



A force, on se demande si castoriginal ne cherche pas non plus les petites bêtes exprès.

Je ne vois aucune ambiguïté dans l'énoncé...

"Je vous propose de remplir la grille 3x3 ci-dessous avec des nombres entiers positifs de façon à ce que chaque case contienne le nombre de digits qui composent l'ensemble des nombres inscrits dans les cases qui lui sont adjacentes (avec un côté en commun, pas en diagonale)."

On demandait bien d'inscrire des nombres entiers positifs, et non necessairement des nombres à 1 chiffres, et encore moins de simples chiffres. On parle bien toujours de nombres.

Et si ça n'est pas clair, l'exemple enlève le dernier doute :
"Dans l'exemple ci-dessus, la case A2 devrait contenir le nombre de digits qui composent les nombres situés dans les cases A1, B2 et A3, c'est-à-dire 10."

Il est bien écrit 10 et non pas 10 digits.

Et puis, de toute façon, quitte à vouloir être tatillon, cette interprétation numéro 2 peut conduire un jeune désiquilibré à écrire ||||| dans les cases pour représenter le nombre (ou chiffre) 5.
Enfin... si j'ai bien compris ce que vous n'avez pas compris...