Salut

Je propose 812250000 qui contient 14 carrés non nuls (et 1 nul)

1=1*1

25=5*5
81=9*9

225=15*15

1225=35*35
2500=50*50

22500=150*150
81225=285*285

122500=350*350
250000=500*500

8122500=2850*2850
2250000=1500*1500

12250000=3500*3500

812250000=28500*28500

J'en appelle à la magnanimité du correcteur pour regrouper mes 2 posts en 1, puisque la première réponse est incomplète, je n'avais lu que la question en gras. Désolé.

Bonjour Godefroy,

Juste pour le plaisir de prendre un risque
Je réponds
812250049
avec ses 13 carrés | 81| 81225| 8122500| 1| 1225| 122500| 225| 22500| 25| 2500| 4| 49| 9|.

Je ne suis pas sûr de la réponse (6h de calculs à l'ordinateur pour 17% de la recherche).
Demain ou après demain, je serais sûr.
J'ai simplifié le temps de recherche en se disant que les nombres formés par
les 5 premiers chiffres et les 4 derniers chiffres doivent être des carrés.

Merci pour la joute.

Bonjour

Pas  mieux que 10:

472 256 169
1² 2² 3² 4² 5² 13² 15² 16² 85² 237²

1 4 9 16 25 69 225 7225 56169

Zut, j'ai perdu mon pari car
812250000 possède 14 carrés
| 81| 81225| 8122500| 812250000| 1| 1225| 122500| 12250000| 225| 22500| 2250000| 25| 2500| 250000|.

Bonjour,

j'ai trouvé une solution avec 11 carrés:  361225649 avec les carrés 1,4,9,36,25,64,49,361,225,256,1225

Amitiés

10 racines dans ce nombre

625681649 : 1,4,9,16,25,49,64,81,256,625

11 racines dans ce nombre

625681649 : 1,4,9,16,25,49,64,81,256,625,625681(=791²)

Bon, je me lance, parce que je ne trouve pas mieux. Mais je ne suis absolument pas certain de mon algorithme et le nombre de carré me semble faible.

Je trouve 812250000. Les carrés sont au nombre de 14 :

1 = 1²
25 = 5²
81 = 9²
225 = 15²
1225 = 35²
2500 = 50²
22500 = 150²
81225 = 285²
122500 = 350²
250000 = 500²
2250000 = 1500²
8122500 = 2850²
12250000 = 3500²
812250000 = 28500²

En tout cas, le nombre de réponse après une journée et demi semble indiquer que le nombre d'étoiles est sous-évalué.

Merci pour l'énigme

Bonjour,

N'ayant pas d'autre idée de résolution, j'ai fait un petit programme pour trouver la solution.

J'ai trouvé 1100 solutions avec 10 carrés "cachés".

Voici la plus petite : 122 500 000.
Liste des carrés : 1 25 225 1225 2500 22500 122500 250000 2250000 12250000

Le truc amusant, c'est que j'ai affiché le nombre de solutions à chaque million (101M, 102M, etc.. jusqu'à 1 milliard) et systématiquement, le nombre de solutions sur une tranche de 1 million était soit 0, soit 100 !

Merci pour l'énigme.

Bonjour
Avec le nombre
812 250 000
on a 14 carrés
81; 81225=285² ; 8122500 ; 812250000 ;   1   ;  1225=35² ; 122500 ; 12250000  ;   225=15² ; 22500 ; 2250000 ;   25 ;  2500 ; 250000
en espérant que c'est le maximum
A+

Bonjour,
Je propose 812 250 000 qui "contient" 14 carrés non nuls et différents ('plus grand' étant pris au sens large - 13, sinon) :
1 ; 25 ; 81 ; 225 ; 1 225 ; 2 500 ; 22 500 ; 81 225 ; 122 500 ;
250 000 ; 2 250 000 ; 8 122 500 ; 12 250 000 et lui-même, 812 250 000

Je n'ai pas vraiment réussi à optimiser mon programme...

Finalement, ma réponse est :
N = 812250000 avec 14 carrés non nuls et différents : 1- 25- 81- 225-1225- 2500- 22500- 81225- 122500- 250000- 2250000- 8122500- 12250000- 812250000.

Bonjour,

Seulement 2 étoiles ?
Apres de laborieuses recherches, je n'ai pas réussi a trouver un nombre qui contient plus que 11 carrés parfait.
Ainsi, sauf erreur bien entendu, je propose le nombre: 115 625 649 (Il y a aussi par exemple 116 964 225 ou 122 562 549)

Liste des 11 carres parfaits:
1 = 1^2
4 = 2^2
9 = 3^2
25 = 5^2
64 = 8^2
49 = 7^2
625 = 25^2
256 = 16^2
1156 = 34^2
5625 = 75^2
15625 = 125^2

Merci.

Salut Godefroy,

Je propose 812250000 avec 14 carrés cachés :
1
25
81
225
1225
2500
22500
81225
122500
250000
2250000
8122500
12250000
812250000

Merci pour l'énigme.

Bonjour

Bien n'ayant pas les compétences/moyens pour programmer un algorithme digne de ce nom,
je tente quand même une réponse (obtenue avec l'aide d'Excel ... ):

le nombre entier à 9 chiffres qui « contient » le plus de carrés non nuls et tous différents est :

812250000

il contient 14 carrés differents dont voici la liste dans l'image ci-dessous

dans mes recherches je suis également tombé nez 3 nombre a9 chiffres cointenant 13 carrés distincts:
495062500; 156250000;342250000

horrreur, malheur...
voila que le bouton "poster" a été activé à l'insu de mon plein grès
en pleine redaction de ma reponse et avant que je n'ai pu inserer la liste des 14 carrés

les voici:

maintenant que ma reponse est complete (je hais les touchpad !), quelques commentaires sur la methode et sur les resultats:

1) d'apres mes recherches il y a une seule solution au pb
2) comme on peut l'imaginer en observant la solution proposée, l'idée pour obtenir un nombre maximisant le nb de carrés distincts consiste a trouver un "noyau" contenant des carrés imbriqués / successifs ...
par exp.: 25 =5² => 225 =15² => 1225 =35² => 81225 =85²

la multiplication par 10² et 100² de ce "noyau" va mécaniquement produire de nouveaux carrés ...
le resultat cherché ayant 9 chiffres on cherche donc des noyaux à 5 chiffres (ou 7 !)

"Noyaux" à 5 chiffres:
25=5² => 225=15² => 1225=35² => 81225 =285² (ayant l'avantage determinant de contenir non seulement 1=1² mais aussi 81=9²!)
25=5² => 625=25² => 5625=75² => 15625 =125² (contenant aussi 1=1²!)
25=5² => 225=15² => 4225=65² => 34225 =185² (contenant aussi 4=2²!)

il existe aussi un "noyau" à 7 chiffres tout a fait remarquable:
25=5² => 625=25² => 50625=225² => 950625=975² => 4950625 =2225² (ayant l'avantage de contenir 4=2² mais aussi 9=3² et 49=7²!)
mais il ne donne malheureusement qu'un nombre ayant 13 carrés distincts (<14)

Bonjour tout le monde
- Je propose ceci:
  Nombre: 736251849
  Carrés cachés: 1-4-9-25-36-49-625-1849-5184 (Soit 9 carrés)

Bonjour,

Le nombre entier à 9 chiffres qui contient le plus de carrés non nuls et tous différents est 812250000 .
La liste des carrés cachés de cet entier est
[250000, 2250000, 12250000, 812250000, 2500, 22500, 122500, 8122500, 25, 225, 1225, 81225, 1, 81]

Merci pour cet énigme !

Hello,

Je ne trouve pas mieux que 361681964 :

Les carrés sont:

1,4,9,16,36,64,81,196,361,1681,

soit 10 carrés au total.

Mais à mon avis, on doit pouvoir trouver mieux...

Merci pour l'énigme

Yoyo.

Salut, cher godefroy, et salut, plus cher tous!
Je propose le nombre 812250000, qui contient les 14 carres suivants:
1
25
81
225
1225
2500
22500
81225
122500
250000
2250000
8122500
12250000
812250000

Le compte y est, et je crois que personne ne fait mieux, même si mon ordinateur dit qu'il y a un ex-æquo!

Pour attirer sur moi le smiley, je vais raconter une histoire a* ajouter au bêtisier du programmeur!
Après avoir lu la joute, j'ai décidé de n'y pas participer, pensant que le programme a* écrire serait trop complique*! Au final, il l'a été beaucoup moins, mais j'ai quand même trouver le moyen de commettre quelques gaffes.
Je commence par écrire un programme qui ne prend en compte que les nombres de 9 chiffres n'ayant pas de zéros (pas par oubli, je pensais que les 0 ne pouvaient que réduire les nombres de carres...). J'y demande a* mon ordinateur de trouver le nombre qui contient le plus de carres et de me dire combien de carres il a... Et patatras! Il m'affiche 999999999, avec un nombre de carres monstrueux (plus de 1.000.000.000). Je me rends alors compte que j'ai oublie* de mentionner a* la machine de réinitialiser le compteur de carres a* chaque nouveau nombre (il a donc additionner le nombre de carres de tous les nombres de 9 chiffres non nuls, et le plus grand est bien le dernier, qui cumule ceux de tous les autres... alors qu'il n'en a qu'un!). Après correction, je trouve une longue liste de nombres a* 11 carres, ce qui me mit la puce a* l'oreille. Ce n'est que la* que je décidai de prendre en compte les nombres contenant des zeros, et miracle! Un nombre a* 14 carres, et un seul cette fois (pas sur): j'avais oublie* qu'un 0 diminue peut-être une chance de carre*, mais un 00 double un certain nombre de carres, et un 0000 le triple!
Bref, merci pour la joute!
SVP, le smiley, svp, le smiley, j'ai été trop poissonnier ces derniers temps...

812250000-> 14 carrés
1 81 25 225 1225 2500 81225 22500 122500 250000 8122500 2250000 12250000 812250000  

Bonjour à tous

J'en suis très péniblement à 10   avec 816490256
Les carrés cachés sont 1 4 9 16 25 49 64 81 256 9025

J'en ai un autre tout aussi faiblard à 10   avec 816493625
Les carrés cachés sont 1 4 9 16 25 36 49 64 81 625

Merci pour la créativité des énigmes. C'est super !

Je propose :
812250000 dont les 14 carrés cachés sont :

1 carré de 1
25 carré de 5
2500 carré de 50
250000 carré de 500
81 carré de 9
225 carré de 15
22500 carré de 150
2250000 carré de 1500
1225 carré de 35
122500 carré de 350
12250000 carré de 3500
81225 carré de 285
8122500 carré de 2850
812250000 carré de 28500

Merci pour cette énigme qui a fait tourner mon PC durant environ 15h.  

812250000

812 250 000
Avec 14 carrés cachés :
1 ( 1² ) ; 25 ( 5² ) ; 81 ( 9² ) ;  225 ( 15² ) ; 1225 ( 35² ) ; 2500 ( 50² ) ; 22500 ( 150² ) ; 81225 ( 285² ) ; 122500 ( 350² ) ; 250000 ( 500² ) ; 2250000 ( 1500² ) ; 8122500 ( 2850² ) ; 12250000 ( 3500² ) ; 812250000 ( 28500² )

Bonjour et merci Godefroy_lehardi pour cette énigme.

Clôture de l'énigme :

On ne pense jamais assez aux vertus cachées du zéro !

Peut-être que j'aurais dû mettre 3 étoiles mais cette énigme demandait finalement plus de « flair » que de connaissances mathématiques poussées…

Bravo à panda_adnap qui a crânement tenté sa chance.

Merci

Le C a du me sauver et il s'est montré très efficace dans ce problème (type algorithmie très simple, mais brute force massif).
J'ai été très étonné du délai des réponses puisque mon programme (absolument non optimisé, simple thread et traitant de façon hyper basique les 900 000 000 de possibilités) tourne en 11 min 24 sur mon PC perso (puissant mais sans plus)

J'ai essayé de refaire le raisonnement par récurrence, mais j'avoue m'être découragé assez vite.

Bonjour panda_adnap,

Bravo,
je suis intéressé par ton programme, peux-tu me l'envoyer par mail (voir mon profil)
Merci  Caylus

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

unsigned int squares[256];

int count(unsigned int n) {
if (n == 0) return 0;
int nb = 0;
unsigned int l = 100000000;
while (l > n) l/=10;
nb = count(n%l);
while (n) {
int r = sqrt(n);
if(n == r*r) {
int ok = 1;
for (int i = 0; i < nb; i++) {
if (squares[i] == n) {
ok = 0;
break;
}
}
if (ok) squares[nb++] = n;
}
n = n/10;
}
return nb;
}

int main() {
int max = 0;
for (unsigned int i = 100000000; i < 1000000000; i++) {
int nb = count(i);
if (nb > max) {
for (int j = 0; j < nb; j++) {
printf("%d ", squares[j]);
}
printf(" : %d %d \n", i,nb);
max = nb;
}
if (i%100000000 == 0) {
printf("progression : %d\n", i);
}
}
}

Merci panda_adnap
Je vais étudier cela.

commandement 1 :
1. Tu répondras en un seul post : c'est le 1er post qui compte, inutile d'en poster d'autres pour modifier sa réponse, ils ne seront pas pris en compte, car le temps entre en compte dans le classement. Il est donc préférable de perdre quelques minutes à se relire, à utiliser l'aperçu avant de répondre.

Ajout du 13/06/2010 : en ce qui concerne le "commandement 1", il m'était arrivé d'être un peu souple, en accordant le point si la réponse était tout d'abord corrigée dans les premières minutes qui suivent le 1er post, et si le problème provenait d'une faute de frappe flagrante, d'un oubli d'attachement d'image, et non pas dans le cas où c'était une vraie modification de réponse.

En conséquence, le 1er commandement sera maintenant appliqué en toute rigueur, aucune exception ne sera faite.

Le réglement a-t-il été à nouveau changé pour salmoth ?

Bonjour masab,

Non, la règle n'a pas changé.
Néanmoins, dans le cas présent, la question officielle (qui figure toujours en gras) demandait le nombre contenant le plus de carrés. Et les 2 participants incriminés ont bien répondu à cette question dans leur premier post.
Ce qui suit la question en gras sert généralement à préciser la forme de la réponse, pour faciliter la correction par exemple.

Même si ça n'a pas toujours été le cas dans le passé, je m'efforce maintenant de respecter ce format dans les questions.

Non mais vous êtes chiants à toujours vouloir titiller sérieux...

Je m'adresse à masab : Qu'est-ce que t'en a foutre qu'on lui accorde ou pas le point ?
La décision a été prise, point. Il y a pas à discutailler pendant 107 ans !
Je peux comprendre l'ésprit de compétition, mais celui d'être nuisible, non. Je joue pas ma paye là-dessus, l'intérêt de ses énigmes c'est avant tout de trouver la bonne réponse et de le faire pour soit.

Bonjour tout le monde
- Je crois que masab a posé poliment ce qu'il pensait etre un problème, et godefroy_lehardi y a répondu avec sa courtoisie habituelle.
- Ce que je ne comprends pas, par contre, c'est le message de Benwat, qui constitue une réponse inappropriée par l'utilisation de mots vulgaires "chiants" "foutre" "discutailler" etc...
- Avant tout, et après tout, c'est un site de détente, ou l'on vient pour s'amuser, se divertir, et participer à la compétition. Je pense qu'un peu de retenue, ne ferait de mal à personne.
  

Bonjour panda_adnap,

J'ai apprécié la récursivité utilisée dans la fonction count.
Ton programme fonctionne mais il doit y avoir un problème sérieux sur mon ordinateur
car il a scanné depuis 100 000 000 jusque 278 000 000 en 7 heures.
Si un autre math-ilien a testé ce programme, quel a été le temps de calcul?
Merci

J'ai tenté de faire tourné son programme, mais j'ai une erreur de compilation (j'utilise code::block). Je précise que je n'utilise jamais la boucle FOR, je lui préfère WHILE.

nbcarre.c||In function 'count':|
nbcarre.c|18|error: 'for' loop initial declarations are only allowed in C99 mode|
nbcarre.c|18|note: use option -std=c99 or -std=gnu99 to compile your code|
nbcarre.c||In function 'main':|
nbcarre.c|33|error: 'for' loop initial declarations are only allowed in C99 mode|
nbcarre.c|36|error: 'for' loop initial declarations are only allowed in C99 mode|
||=== Build finished: 3 errors, 0 warnings ===|

Si quelqu'un sait activer le mode C99 sur Code::block, je suis preneur.

Perso, mon programme tournait en 4h environ.

@Kidam
Si tu renommes le fichier en .cpp ca doit marcher. Sinon, l'option de compile a ajouter c'est -std=c99
Sinon, il suffit de remonter toutes les déclarations de variable sur la première ligne de chaque fonction

int count(unsigned int n) {
int nb,r,i;
unsigned int l;
nb = 0;
l = 100000000;
...

int main() {
int max,nb,j:
unsigned int i;
...

@caylus
Pour ce genre de programme, la vitesse est essentiellement donnée par le processeur. Il faut de préférence laisser un coeur qui ne fera que ca.
J'ai pour ma part un i5 2.6GHz, tu dois pouvoir faire une règle de 3.
J'ai lancé le programme sur un atom pour voir, (simple coeur, 1.6GHz), et il a fait 100000000-200000000 en 17 minutes

Merci Panda_adnap, j'ai réussi en ajoutant -std=c99 dans un des onglets de compilation.

Résultat deu test : il tourne en 19 min sur mon ordinateur. Bien mieux que mes 4h !!!

Merci Panda_adnap,

Bonjour à tous ,

Bewwat s'est excusé, et je ne suis pas là pour critiquer telle ou telle intervention, mais j'essaye juste quand même de répondre aux remarques faîtes... Ce n'est qu'un avis...

"Qu'est-ce que t'en a foutre qu'on lui accorde ou pas le point ?"

En cas de sans-faute, masab est actuellement classé potentiellement 3ème à la fin du mois, derrière jimss et... panda_adnap...  C'est donc le titre de Juillet qui se joue...

"La décision a été prise, point. Il y a pas à discutailler pendant 107 ans !"

En cas d'erreur des correcteurs, il est déjà arrivé qu'on revienne sur des décisions... Ici la règle dit que seul le premier post compte... Alors si on regarde le cas présent, évidemment que panda_adnap avait la bonne réponse, évidemment qu'il avait la liste des carrés, seulement il n'a pas complétement répondu à la question... Lorsqu'on demande une réponse en km, si tu réponds en m tu as un poisson, si on demande d'arrondir au centième et que tu arrondis au dixième alors tu as un poisson... Donc il peut paraitre légitime de la part de masab de venir demander une explication... L'histoire du double post a déjà fait polémique sur l'île par le passé, et c'est pourquoi une règle stricte a été instaurée...

On débouche directement sur la remarque suivante...

"Je peux comprendre l'ésprit de compétition, mais celui d'être nuisible, non. Je joue pas ma paye là-dessus, l'intérêt de ses énigmes c'est avant tout de trouver la bonne réponse et de le faire pour soit."

nuisible ? Il n'a rien demandé, il a juste fait une remarque...
Qui a parlé de jouer sa paye ? Je ne trouve pas ça dénué de sens de jouer un peu la "compèt", chacun fait comme il le sent... Oui c'est un jeu, oui c'est pour prendre du plaisir à résoudre ces énigmes, mais on peut prendre du plaisir à jouer le classement en plus !

Enfin dernière remarque... Ce qui suit la question en gras (dite officielle), est aussi, je pense, à prendre en compte... J'ai cité les exemples pour les arrondis, ou les unités, qui s'ils ne sont pas respectés, donnent un poisson...
Maintenant, nous ne décidons pas, les patrons (ceux qui nous régalent et que je remercie encore !) godefroy et jamo ont cette responsabilité !

Bonne journée à tous

Héhé !  ^^
Heureusement que tu n'es là pour critiquer aucune intervention, parce que sinon on pourrait penser que tu critiques justes les miennes.  

Pour tout vous dire, je trouvais que l'intervention de masab fortement hypocrite. Demander à godefroy_lehardi si les règles avaient de nouveau changer pour panda_adnap en lui présentant les dîtes règles, c'étaient accuser godefroy_lehardi de favoritisme ou d'incompétence.

Il m'est moi aussi arrivé de contesté une décision, mais c'était simplement parce que la réponse donnée était fausse et que celà avait échappé au correcteur. Ici ce n'est clairement pas du même accabit.

Pour toute les décisions prisent par les correcteurs, je pense qu'il n'y pas à porter la moindre contestation.

Quand à l'ésprit de compétition, ce n'est qu'un ave personnel, mais je trouve que ce système de "temps" est facheux. Ce n'est que mon avis bien entendu, et finalement, je m'en fiche. Mais je trouve regrettable que finalement, il génère tant de bouillonnement (notemment, et surtout le mien en fait...)

Voilà, maintenant, je réitère mes excuses, particulièrement auprès de masab pour la violence de mes propos et l'impétuosité dont j'ai fait preuve en me mélant de cette histoire.

Du mieux que je peux, je n'interviendrais plus.

Bonjour Benwat,

Je ne critique pas tes interventions, je voulais juste essayer d'y répondre, pour justifier la remarque de masab c'est tout !

Donc, n'hésite pas à encore intervenir, je n'y vois pas d'inconvénient...

Et je pense que masab ne voulait pas contester les décisions des correcteurs, mais juste demander qu'elles soient uniformes... Peut-être me trompe-je...

Et je suis tout a fait d'accord pour dire qu'on est là pour s'amuser !

Bonne soirée à toi

Bah si, tu critique dans le sens ou tu porte un jugement. D'un point de vue linguisitique, c'est une critique qu'elle soit bonne ou mauvaise, c'est une critique.

Bon, d'une manière général, c'est vrai qu'elle est plutôt mauvaise, mais j'avoues tout à fait que mon intervention de base n'était pas justifié quoique tout de même animé par de sincère convivtions.

M'enfin, autant ne plus trop en parler.