Bonjour
Je propose le nombre 948721536 qui est égal à 14^7 x 9
Cette décomposition nécessite donc 4 chiffres
Cordialement

Bonjour,

Il me semble qu'il n'y a aucun "deux chiffres" ni "trois chiffres" mais il y a bien un "quatre chiffres" :
948.721.536 = 9 * 14⁷

Bonjour à tous.

Je propose le nombre 948721536 qui se décompose en 9x14^7 (4 chiffres).

Merci pour l'énigme

En utilisant le type de décomposition utilisé dans l'exemple (a₁¹*a₂²*... ), je trouve :
N=948721536=9*(14^7)
Soit 4 chiffres utilisés.

Bonjour littleguy,

Le nombre de neuf chiffres contenant tous les chiffres de 1 à 9, et dont une décomposition « optimisée » en facteurs et puissances (comme ci-dessus) nécessite le moins de chiffres possible est



Merci pour cette dernière énigme du mois.

Bonjour, on ne pourra pas trouver mieux que  948721536 = 14^7*9
Merci pour l'énigme

Avec 4 chiffres :       9x14^7 =9 48721536

A+
Torio

une décomposition en 4 chiffres:



merci Littleguy  et Jugo

programme en Python :
m=100
for a in range(1,m):    
    for b in range(m):
        tb=a**b   # ou  tb=9*a**b  car notre nombre est un multiple de 9, preuve par 9 -> 45 -> 0
        if tb<1e9 :                        
            for c in range(a+1,m):
                for d in range(m):
                    p=tb*c**d #c**d  c'est  c^d
                    if p>1e9 :
                        break                    
                    if  p>=123456789 :
                        l=[]
                        ok=True
                        tt=p
                        for i in range(9) :          
                            u=tt%10         #reste de la division par 10
                            tt=tt//10       #division entière
                            if u in l or u==0:
                                ok=False
                                break
                            l.append(u)                        
                        if ok :
                            print(a,b,c,d,l,p)

Je propose le nombre 948721536 qui se décompose de la façon suivante : 9 x 14^7. Avec 4 chiffres donc.

Il y a 1 décomposition possible avec 2 chiffres : a^b mais sans solution (aucun des nombres générés n'est écrit avec les 9 chiffres)

Il y a 2 décompositions possibles avec 3 chiffres : a x b^c et ab^c. Mais sans solution.

Et 5 décomposition possibles avec 4 chiffres : a x b^cd, a x bc^d, ab x c^d, abc^d et a^b x c^d. Parmis celles-ci a x bc^d génère 9 x 14^7 = 948721536. Les autres ne génèrent rien. C'est donc la seule solution.

Salut ! ^^

Je n'ai pas tout à fait compris en quoi consistait exactement l'"optimisation" de la décomposition, mais j'ai supposé que toutes les opérations étaient possibles, dans la mesure où elles permettaient d'obtenir un produit de facteurs avec moins de chiffres.

Dans ce cas, je propose le nombre 948 721 536, dont :
- la décomposition en produit de facteurs premiers est : 2⁷ 3² 7⁷
- la décomposition "optimisée" est : 9 14⁷ (donc avec 4 chiffres)

Ma seule crainte est que le passage de 3² à 9 soit interdit...
Tant pis je prends le risque

Merci pour cette énigme !

avec les chiffres de 0 à 9:
6 solutions en 5 chiffres

Merci pour l'énigme

Bonjour

Comme je  trouvais beaucoup de 6
j'ai compris qu'il fallait aller plus loin donc 5 :j'en ai...
et j'ai trouvé un 4:
x9

le nombre est bien  sûr  948721536

Bonsoir littleguy,

Je propose 948721536=9x14⁷.

Merci pour l'énigme.

Bonjour,

Sans trop de conviction, en Pythonant puis à la main je trouve que :
9x349^3 = 382576951 qui ne nécessite que 5 caractères

Je suis incapable de trouver que c'est l'optimum
Merci pour l'énigme

Ben

Je propose 948721536 qui peut s'écrire avec 5 chiffres

Il y a aussi 834769152 qui peut s'écrire avec 5 chiffres

Bonjour

14^7  x  9  = 948721536

Bonne journée

Bonjour et merci pour l'énigme.
Je propose 948721536 décomposé en 9*14^7 c'est à dire avec 4 chiffres

J'enrage car j'ai déjà fait une erreur bete sur la précédente énigme, j'avais bien trouvé Fibonacci, Grrrr
Et là je vais vérifier mon post sur cette énigme et je vois avec horreur que j'ai mal recopié, ce qui va me permettre d'ouvrir une Sardinerie !
Le bon résultat était
382576941
qui est égal à 9*349**3
Merci pour l'enigme

Salut, je kiffe grave ce que vous faites et vous encourage! Merci et bonne chance a toutes et tous, j'espère avoir trouver ohhhh.
    

Fin de l'épisode 6.

Merci encore à Jugo , et bravo à tous !

Onze "sans faute" pour les six énigmes de ce mois !

Bravo et félicitations à trapangle pour ce mois particulier.

Merci littleguy

Arf, je loupe d'une place le concours du moi de juin [lien].