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la difference entre fonction et application ????

Posté par
lucina93
11-11-11 à 19:47

bonjour a tous
pouvez vous m'éclaircir unpeu sur le sujet d'application et fonction
se que je voudrai savoir est : est ce qu'en donnant un domaine de définition a une fonction on la transforme en une application ? puisque le domaine de definition d'une fonction sert a associer a chaque x un y , et on associant a tout x d'un ensemble E une image y d'un ensemble F on se trouve devant une application . Merci d'avance

Posté par
Bachstelze
re : la difference entre fonction et application ???? 11-11-11 à 19:54

Bonjour

[url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Application_%28math%C3%A9matiques%29#Fonction_et_application[\url]

Posté par
lucina93
re : la difference entre fonction et application ???? 11-11-11 à 20:07

g lu cette article de wiki mais pas trop compris :/ , merci en tout cas

Posté par
malou Moderateur
re : la difference entre fonction et application ???? 11-11-11 à 20:37

Bonsoir,
l'explication de lucina est correcte
tu as une fonction, tu réduis son ensemble de départ à son ensemble de définition, et tu obtiens une application

Posté par
enigma_tik
re 11-11-11 à 20:59

Je pense que c'est une bonne question,que je me pose toujours d'ailleurs:

Peut-on dire qu'une application est une fonction?

Je pencherais plutôt pour dire qu'une fonction n'est qu'un exemple d'application car la notion d'application est tellement plus vaste que la réduire à une fonction serait faux.C'est mon point de vue en tout cas.

Posté par
lucina93
re : la difference entre fonction et application ???? 11-11-11 à 20:59

Merci infiniment malou
c'est tout ce que g voulu savoir

Posté par
lucina93
re : la difference entre fonction et application ???? 11-11-11 à 21:05

je pense plutot que c'est le contraire enigma
c'est la notion de fonction qui est plus vaste que celle de l'application
puisque une application de A vers B est partout définie, une fonction pas nécessairement. Autrement dit:
application: pour tout a € A, il existe exactement un b € B tel que f(a) = b
fonction: pour tout a € A, il existe au plus un b € B tel que f(a) = b

Posté par
Bachstelze
re : la difference entre fonction et application ???? 11-11-11 à 21:06

Comme beaucoup de choses, ça dépend de la façon dont on définit les termes. Alors oui, si on donne un ensemble de départ strictement plus grand que l'ensemble de définition, on a une fonction et non une application. Mais personnellement, je ne connais personne qui puisse sérieusement écrire que par exemple la fonction 1/x est une fonction de dans . Même si c'est vrai pour la définition stricte d'une fonction, personne n'écrit ça, donc prendre en compte ce cas n'a que peu d'intérêt. Personnellement, je dis qu'une fonction et une application, c'est la même chose (mais j'utilise un terme ou un autre suivant le contexte).

Posté par
enigma_tik
re 11-11-11 à 21:20

Citation :
Autrement dit:
application: pour tout a € A, il existe exactement un b € B tel que f(a) = b
fonction: pour tout a € A, il existe au plus un b € B tel que f(a) = b


1-Si tu as fait le cours sur les espaces vectoriels tu remarque qu'il y  a des applications "linéaires" qui ne sont justement pas injectives mais qui reste tout de même des applications linéaires et donc des applications.

2-Il existe des fonctions qui ne sont pas surjectives mais qui sont tout de même des fonctions.

Posté par
Bachstelze
re : la difference entre fonction et application ???? 11-11-11 à 21:22

Et en quoi est-ce que cela contredit lucina ?

Posté par
lucina93
re : la difference entre fonction et application ???? 11-11-11 à 21:26

oui tu as raison Bachstelze , on parle souvent de fonction meme si nous avons affaire a une application !
mais c'est toujours mieux de savoir faire la différence entre les deux pour etre bien sure de ne pas se planter quand le contexte est différent  

Posté par
enigma_tik
re 11-11-11 à 21:28

mea culpa j'ai pris ton b pour élément de l'ensemble de départ.

Je reste cependant sceptique sur ces 2 notions.

Posté par
lucina93
re : la difference entre fonction et application ???? 11-11-11 à 21:38

je n'est pas vraiment compris ce que tu m'a dit enigma
non on a pas fait le cours sur les espaces vectoriels
on a tout juste commencé les etudes , et le terme "application" est nouveau pour moi , on utilisé que le term fonction auparavant. g juste voulu en savoir plus sur ce sujet.

Posté par
lucina93
re : la difference entre fonction et application ???? 11-11-11 à 21:43

Merci a tous pour votre contribution

Posté par
enigma_tik
re 11-11-11 à 21:47

Ben en faites quand on à étudié le chapitre sur les espaces vectoriels,le terme application a eu une portée plus gloabale pour moi parce que par exemple ici ton ensemble de départ peut être un ensemble quelconque mais sa peut être aussi un espace vectoriel et le fait d'associer les espaces vectoriels entre eux on parle plus d'application que de fonction.

Posté par
lolo271
re : la difference entre fonction et application ???? 11-11-11 à 22:44

"Mais personnellement, je ne connais personne qui puisse sérieusement écrire que par exemple la fonction 1/x est une fonction de  dans ."

je le fais !  Mais s'est vrai qu'on ne se connaît pas

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