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la distance focale
Bonjour à tous. En fait voilà mon dm et j'ai un problème sur la deuxième question. Si quelqu'un pourrait m'expliquer se serait super gentil; merci d'avance.
f est la distance focale donnée d'une lentille convexe. Lorsqu'un objet est situé à une distance p (p supérieur à f) de la lentille, son image se forme à une distance q de la lentille telle que :
1/p + 1/q = 1/f
1)Exprimer q en fonction de p.
2)On note u la fonction définie sur ]f;+l'infini] par u(p)=q et C sa courbe représentative dans un repère. Etudiez le sens de variation de u sur ]f;+l'infini].
3)a-Déterminer les limites de u en +l'infini et en -l'infini.
b-Interpréter, pour l'expérience étudiée, les résultats obtenus.
4)Lorsque f=5cm, tracer la courbe C et ses asymptotes.
Pour la dérivée je trouve:
u'(p)=fpf'-p'f²/(p-f)² et je là bloque
. Pouvez-vous me dire si j'ai juste ou pas s'il vous plait!
Petite erreur (de rappe sans doute !) :
q=f*p/p-f.
On a donc
f étant la distance focale, c'est un nombre réel connu.
Recalcule la dérivée de u.
Ha oui c'est vrai désolée. Donc en recalculant u je trouve
u(p)'=p²f'-p'f²/(p-f)² et je reste encore bloquée.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait!
Bonjour
Je ne comprends pas ton calcul !
est de la forme et
donc ici
or
(pf)' = f et (p - f)' = 1
donc
d'où
soit
Je suis d'accord avec vous mais je ne comprends pas très bien pourquoi (pf)'=f. Est-ce que vous pouvez m'expliquer s'il vous plait.
p est ta variable et f un nombre.
Si on dérive pf dans ces conditions, il ne reste que f, comme lorsque l'on dérive ax, avec a un nombre et x la variable : on obtient a.
Pour les autres questions pouvez-vous me dire si c'est juste s'il vous plait. Merci d'avance.
Pour le sens de variation: u est décroissant sur l'intervalle ]f;+infini[
lim u (p tend vers +infini)= f
lim u (ptend vers f+) =+ infini
Pour cela j'ai factorisé par p le numérateur et le dénominateur.
La droite d'équation x=f est une asymptote verticale. La droite d'équation y=f est une asymptote horizontale.
Pour l'interprétation: lorsque p est très proche de f, u(p) et donc q est grand. Et quand p est très grand u(p) et donc q est petit.
Bonjour,
Pour les variations de u : c'est bon.
Pour les limites, c'est bon.
Pour les asymptotes, c'est bon aussi.
Pour l'interprétation, j'irai un peu plus loin dans la partie physique de l'exercice.
p est la distance de l'objet à la lentille. On vient de montrer que si p tend vers +
, la fonction tend vers f : cela signifie que plus on éloigne l'objet de la lentille, plus l'image de l'objet sera proche du foyer de la lentille (qui est à une distance f de la lentille). C'est un résultat classique en optique.
De même, lorsque l'objet se rapproche du foyer (c'est à dire lorsque p tend vers f+), on a montré que la fonction tend vers +, ce qui signifie que l'image d'un objet placé au foyer de la lentille à une image rejetée à l'infini (encore un résultat classique en optique).
bonjour
j'aimerais revenir sur la question 1) de l'exercice car dans mes calculs
je trouve que q=f*p/f-p est-ce une erreur de ma part car si c'est le cas
je ne vois pas comment résoudre cette equation autrement.
merci d'avance pour la personne qui pourrai m'aider car ce sujet n'est plus trés recent
Bonjour
Tu aurais du ouvrir un nouveau topic en faisant référence à celui-ci, ceci pour être sur d'avoir une réponse rapide (c'est souvent la même personne qui "suit" ses topics, et comme j'ai déjà répondu dans ce topic, c'est en principe à moi de répondre, mais je ne passe pas régulièrement sur le forum).
Je te fais la démonstration du calcul, et si tu ne comprends pas, demande moi.
J'isole q d'un coté :
Je réduis à droite au même dénominateur
Je calcule à droite
J'inverse pour trouver q
Voilà !
merci beaucoup, encore une fois je suis aller trop vite dans mes calculs
et donc j'ai fais des erreurs
a bientôt
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