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Niveau seconde
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La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée

Posté par
splasch26
08-03-09 à 09:18

Svp aidez moi je dois rendre un DM de maths pour demain mais je n'y arrive pas .
Merci d'avance . Voilà le sujet :

La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carée, dont les faces triangulaires sont des triangles équilatéraux. Le point O est le centre du carrée ABCD. ( Figure de base sous Geospace : pyrreg.g3.w. )

1° Dans cette question, on admet que SO est la hauteur de cette pyramide.
De plus, AB = 6cm.

a) Calculer AO, puis SO.
b) En déduire le volume de la pyramide .

2° On veut démontrer que SO est la hauteur

a) Quelle est la nature du triangle SAC ? Justifier.
Que représente la droite ( SO ) pour le triangle SAC ?
b) De même, que représente la droite ( SO ) pour le triangle SBD ?
c) Conclure ( c'est à dire revenir au but de cette question).

Voilà merci .

Posté par
Coll Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 09:23

Bonjour quand même...

Qu'as-tu fait ? Où sont tes premières réponses ? Où est ta difficulté ?

Posté par
splasch26
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 09:24

Oui Bonjour excusez moi .
Benh je n'ai pas de réponse en fait :S
Je n'y arrive pas du tout à la géométrie dans l'espace ..

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 09:26

Bonjour,
qu'as-tu essayé de faire ?
tu dois utiliser le théorème de Pythagore...et c'est pratiquement tout...

Posté par
splasch26
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 09:29

D'accord merci mais par où commencais ?
Vous pouvez pas me faire la question 1 svp =$

Posté par
Coll Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 09:29

Bonjour Tilk_11

splasch26 >> Pour calculer AO tu n'as pas besoin de la géométrie dans l'espace...

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 09:33

Bonjour Coll.....

pourquoi l'espace fait-il si "peur" ?

Posté par
splasch26
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 09:33

Il faut que je fasse AO²+OB²=AB²  ??
Mais je n'ai que AB comme mesure ..

Posté par
Coll Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 09:37

Tu peux faire comme cela. Il faut alors que tu penses à une propriété des diagonales d'un carré.

Tu peux faire autrement, en calculant d'abord AC

Tilk_11 >> Bonne question ! Je suis sûr que certaines personnes ne "voient pas dans l'espace", ont beaucoup de mal à imaginer un volume à partir d'une projection, d'une perspective.
Et, pour ma part, j'ai beaucoup de mal à me mettre à leur place. Comment "ne pas voir" quand on "voit" ?
Je ne sais pas si c'est la seule raison.

Posté par
splasch26
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 09:39

oulà c'est compliqué tout sa ..
J'vais jamais m'en sortir =S

Posté par
Coll Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 09:40

Que vaut la diagonale d'un carré de côté a ? Tu es en seconde...

Application numérique a = 6 cm

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 09:46

Coll>>oui.. tu as raison, une "évidence" est toujours difficile à expliquer...

@+

Posté par
splasch26
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 09:47

Arf' oui je sais =$
Vous pouvez pas me faire la 1ere questions SVp ?

Posté par
Coll Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 09:50

Tilk_11 t'a dit d'utiliser le théorème de Pythagore ; fais-le !

Posté par
splasch26
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 09:55

AC² = AB² + BC²
AC² = 3² + 3²
AC² = 18
AC = 18
AC = 32


AO = OC = 1/2 AC car O milieu de la diagonale AC
Donc AO = (32 ) : 2
C'est sa ?
Et pour SO ??

Posté par
Coll Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 09:59

Petite erreur d'inattention

AB = BC = 6 cm (et non pas 3 cm)

Donc AC = 6 2   cm

et AO = AC / 2 = 3 2 cm

Tu vois... ce n'était pas atroce !
_____________

Calcul de SO :

Que peux-tu dire du triangle SAO ? (lis bien l'énoncé)

Posté par
splasch26
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 10:05

c'est un triangle équilatéral,
SO = AO ?

Posté par
Coll Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 10:11

Non, ce n'est pas un triangle équilatéral.

L'énoncé dit que les quatre faces triangulaires de la pyramide sont des triangles équilatéraux. SAO n'est pas l'une de ces faces.

Citation :
1° Dans cette question, on admet que SO est la hauteur de cette pyramide.


Conséquences...
et donc, quelle est la nature du triangle SOA ?

Posté par
splasch26
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 10:13

triangle rectangle ?
Mais comment calculer SO ? si je fais pythagore je n'ai que AO en mesure ..

Posté par
Coll Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 10:25

Oui, puisque SO est hauteur alors (SO) est perpendiculaire au plan de base qui contient le carré ABCD
Donc (théorème) (SO) est orthogonal (perpendiculaire) à toutes les droites de ce plan et en particulier à la droite (AC)

Conclusion : l'angle \widehat{AOS} est un angle droit et le triangle AOS est rectangle en O
__________________

Tu connais AO = 32 cm

Mais tu connais aussi SA

Posté par
splasch26
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 10:27

SA = 6cm ? ^o)

Posté par
Coll Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 10:39

Bien sûr...
Puisque les quatre faces triangulaires sont des triangles équilatéraux

Posté par
splasch26
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 10:47

donc ca fait : SA² = SO² + OA ²
               6² = SO² + (32)²
               SO² = 6² - 18
               SO² = 18
               SO = 18
               SO = 23

b) le volume : 1/3 Aire de la base x h
Aire de la base : AB x BC = 6 x 6 = 36cm²
V = 1/3 x 36 x 23

Est-ce ça ?

Posté par
Coll Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 10:50

Erreurs... mais bons raisonnements.

SO = 18 cm

C'est bon !

SO = 23 cm     c'est faux !

Corrige cela et donc corrige aussi le volume...

Posté par
splasch26
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 10:54

Merci

a) Nature du triangle SAC : Equilatéral car SCD et SAD sont des faces de la pyramide ?
La droite ( SO ) représente une hauteur pour le triangle SAC ?
b)pour SBD elle represente une Bissectrice ?

Posté par
Coll Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 11:01

Peux-tu indiquer :
. la valeur de SO
. la valeur du volume

SAC n'est pas un triangle équilatéral. Ta "démonstration" n'en est pas une.
AC, que tu as calculé = 62 cm
n'est pas égal par exemple à SA = 6 cm

Quelle est donc la nature du triangle SAC (à ce stade de l'exercice ; tu complèteras ensuite) ?

Ceci dit,
. il est vrai que (SO) est une hauteur de SAC
. il est vrai aussi que (SO) est une bissectrice de SBD (mais comment l'as-tu démontré ?)

Posté par
splasch26
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 11:07

SO = 18
Volume = 1/3 x 36 x 18 = 51cm3

SAC est donc Isocèle , car SA=AC car faces de la pyramide
(SO)= hauteur de SAC car angle SOA=90°, elle passe par l'angle S .
(SO)= bissectrice de SBD car elle passe par S et elle n'est pas perpendiculaire à [BD]

Posté par
Coll Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 11:12

SO = 18 cm
et donc
SO = 32 cm

SAC est isocèle mais pas pour la raison que tu donnes. Quels sont les cotés égaux du triangle SAC, quelle est la valeur de cette longueur ?

D'accord pour (SO) hauteur dans le triangle SAC

Ce que tu écris pour (SO) dans le triangle SBD est faux. Souviens-toi de ce que (SO) est hauteur de la pyramide.

Posté par
splasch26
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 11:30

pr le tr SAC : cotés égaux : SA=SC=6cm
si (SO) hauteur de la pyramide elle est aussi hauteur de SBD ?

Posté par
Coll Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 11:36

Oui et oui, mais...

(SO) : oui elle est bien hauteur, mais tu te souviens que c'est ce que l'on veut démontrer dans cette deuxième question.
Donc il faut faire les choses dans l'ordre...

1) SA = SC et donc le triangle SAC est isocèle en S
2) Où est le point O sur le segment [AC] ?
3) Que vaut OA et que vaut SO ?

Conclusions ? Je mets un s à conclusions car il y a plusieurs conclusions à tirer...

Posté par
splasch26
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 11:41

le point O est le milieu du segment [AC]
OA=32
SO=32
Donc SO=OA

Conclusion ca peut etre la symetrie non ?

Posté par
Coll Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 11:45

Puisque O est le milieu de [AC] et que le triangle SAC est isocèle en S que peux-tu dire de la droite SO ?

J'aurai d'autres questions ensuite...

Posté par
splasch26
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 11:46

benh ( SO ) est la hauteur de SAC

Posté par
Coll Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 11:55

Oui, (SO) est hauteur, médiane, médiatrice et bissectrice dans le triangle SAC isocèle en S

Tu vois qu'il y a à dire...

Et maintenant une autre question (en marge de ton exercice) :
Que peux-tu dire de ce triangle SAC qui est tel que la médiane SO a une longueur égale à la moitié du côté correspondant, le côté AC (tu te souviens : SO = AO =OC) ?

Pour ton problème, c'est quasi fini car je pense que tu sais faire la démonstration dans le triangle SBD

Et tu sais que si une droite est orthogonale à deux droites sécantes d'un plan, alors cette droite...

Posté par
splasch26
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 11:59

si une droite est orthogonale à deux droites sécantes d'un plan, alors cette droite est perpendiculaire à toutes les droites de ce plan.

Que peux-tu dire de ce triangle SAC qui est tel que la médiane SO a une longueur égale à la moitié du côté correspondant, le côté AC (tu te souviens : SO = AO =OC) ? <== J'ai pas compris =S

Posté par
splasch26
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 12:02

Donc pour SBD ce sera la meme reponse car dans cette pyramide on a affaire à une symetrie ?

Posté par
Coll Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 12:03

Ton exercice est fini, je pense
Un petit plus : les triangles SAC et SBD ne sont pas seulement isocèles en S ils sont rectangles et isocèles en S

Mais ce n'était pas demandé par ton exercice.
Revise cependant les théorèmes et propriétés de géométrie !

Posté par
splasch26
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 12:04

Merci beaucoup en tout les cas

Posté par
Coll Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 12:04

Tu ne peux pas utiliser la symétrie dans l'espace pour cette deuxième question puisque l'on te demande de démontrer que (SO) est perpendiculaire au plan du carré. Sinon tu tournes en rond (c'est le cas de le dire...)

Posté par
Coll Moderateur
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée 08-03-09 à 12:05

Je t'en prie.
A une prochaine fois !

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