Bonjour, j'ai un Dm à faire pendant les vacances.
Il s'agit de :
La molécule de méthane CH4 est composée d'un atome de carbone et de quatre atomes d'hydrogène.
On modélise cette molécule par un thétraèdre régulier:
Les centres des atomes d'hydrogène sont les sommets ABCD de ce tétraèdre et l'atome de carbone est au centre O, situé à égale distance des sommets.
On pose AB= a.
On se propose de calculer la distance OA en fonction de a, puis de déterminer l'angle AOB de la liaison.
Pour cela, on considère le milieu I du segment [CD] et le milieu J du segment [AB].
Soit G le point d'intersection de la droite (0a) avec le plan de base (BCD): On admet que G est le centre de gravité du triangle BCD.

1°a) Dans le triangle BCD , calculer IB, puis BG en fonction de a .
[j'ai trouver que BI²= a²-(a/2)², alors BI= a. (v3)/2 et que BG est égal à 2/3.a.]

1°b) Dessiner alors le triangle AIB en vrai grandeur, en prenant AB= 5 cm, et placer les points O et G. Indiquer les angles droits.
[ sa j'ai fait ]

1°c) Calculer AG:
[ sachant que la hauteur d'un tétraèdre régulier est égale a H= V(2/3).a et que AG²=AB-BG² alors AG= a.V(2/3)]

1°d)Exprimer cos(AOJ) dans les triangles AOJ et ABG.
En déduire la distance AO en fonction de a.
[j'ai trouver que cos (OAJ)=AJ/OA avec AJ= a/2 et que vu que le triangle ABG est rectangle en G, le cos (BAG)=cos(OAJ)= AG/a donc on trouve alors OA= AJx a/AG, d'ou OA= V3/2.V2]. EST-CE BON ?

2°a) Dans le triangle AOJ, calculer sin AOJ.
En déduire la mesure de l'angle AOJ a 0,01° près.
[j'ai juste di que le triangle AOJ était rectangle en J et qu'alors le sinus de AOJ équivaut à:OJ/OA Hors AJ =(a/2)² et OA= V3/2.V2. et à partir de là je tourne en rond je ne sais plus quoi faire.]

2°b) que représente la droite (OJ) pour l'angle AOB ?
En déduire la mesure de l'angle AOB à 0,1°près.
[je sais juste que (OJ) représente la hauteur dutriangle AOB. Peut etre qu'il coupe l'angle en deux angle égaux.]


Pouvez-m'aider pour les questions 1°d) , 2°a) et 2°b). Merci .