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le jeu des tours de Hanoi
on dispose de trois piquets avec socle, numérotés de 1,2et 3 et de n disques trouées qui sont deux à deux de tailles différentes. Au départ les n disques sont empilés sur le piquetn°1
Le but du jeu est de déplacer ces n disques du piquet n°1 sur un autre, par exemple sur le piquet n°3 en respectant les règles suivantes:
on ne déplace qu'un seul disque à la fois et le disque déplacé doit l'etre sur l'un des deux autres piquets;c'est ce qu'on appelle un déplacement
un disque ne doit jamais etre placé au dessus d'un disque plus petit que lui
Nous désignerons par Un le nombre mi,imal de déplacements nécessaire pour résoudre le problème
Rappelons que n est le nombre de disques
Vérifier que U1=1;U2=3;U3=7
bonjour a tous pouver vous m'aider à résoudre ce problème car je ny compren vraiment rien
Pour résoudre le problème général, qui est de trouver Un, quel que soit le nombre n de disques, on peut faire le raisonnement suivant:
pour déplacer les n disques du piquet n°1 sur le piquet n°3, il faudra bien à un moment donné, déplacer le dique le plus grand du piquet n°1 au piquet n°3
Acet instant, les n-1 autres disques seront sur le piquet n°2 dan sla position indiquée
on voit bien que le problème peut se résoudre en trois pahses:
les n-1 premiers disques ont été placés sur le piquet n°2 avec un minimun de déplacements
on déplace le grand disques du piquet n°1 vers le 3
les n-1 disques du piquet n°2 sont empilés sur le piquet n°3 acvec un minimun de déplacements
1.Expliquer pourquoi on obtient alors Un=2Un-1+1
2.Calculer U4,U5,U6,U7,
3 (Vn) est la suite définie pour tout entier naturel non nul par Vn=Un+1
Prouver que (Vn) es une suite géométrique
4 Exprimer Vn puis Un explicitement en fonction DE n
5 Calculer U30
on suppose qu'il faut 5 secondes pour déplacer un disque combien de temps le jeu durera til avec trente disques en travaillant jour et nuit
Bonjour a vous tous estc eque vous pourrier m'aider pour ce sujet car je n'y comprend rien à ce jeu je ne l'ai jamais joué
merci de votre aide
*** message déplacé ***
Bonjour,
Voilà ce que j'ai compris.
Tout d'abord,tu dois trouver le nombre de déplacement minimal pour être sur d'arriver à la configuration finale(tous les disques sur un poteau, rangés par taille croissante)
Donc, quand tu n'as qu'un disque, tu n'a besoin de faire qu'un déplacement, c'est logique.
Pour les autres, la position de départ à choisir est de mettre tes anneaux sur un poteau avec les plus petits au dessus. C'est le cas qui utilise le plus d'étapes donc celui à prendre.
Je suis pas sure d'avoir été très claire
Ex : 2 anneaux, le plus petit(1) au dessus. Etapes
Anneau 1 poteau 2
Anneau 2 poteau 3
Anneau 1 poteau 3
Donc 3 déplacements Voila
POur les 3 anneaux : Etapes
Anneau 1 poteau 3
Anneau 2 poteau 2
Anneau 1 poteau 2
Anneau 3 poteau 3
Anneau 1 poteau 1
Anneau 2 poteau 3
Anneau 1 poteau 3
Ouf voila 7 étapes
J'espère t'avoir aidé
C'est la suite de celui-là : 
le jeu des tours de Hanoi
*** message déplacé ***
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