Bonsoir,
Faites attention pour la séparation des termes de la somme.
Votre exercice c'est:
S= somme
S[(2k+1)/(3^k)]
ou S[(2k)+(1/3^k)]??

la somme est Un=(2k+1)/(3^k)

Donc Un=S(2k+1)×S(1/3^k)

Bonsoir,

Indique nous les détails des calculs que tu as dèja fait et dis nous pourquoi tu dois trouver 3/2 comme limite de la première .

et ça nous  donne que Un = n(n+2) *1/3^k = n(n+2) * 3^k-1
et la lim de n(n+2) c'est + l'infinie et pour 1/3^k  la limite est  + l'infinie

salut, une idee parmi d'autres ...

Salut oui et 2×S(k)+S(1) = ((2n(n+1))/2) + n
                                        = n(n+1)+n
en factorisant                    = n ( n+1 +1)
                                        = n(n+2)

Mr alb12 pour les deux pemiers somme on a des sommes telescopique alors que S(k/3^k-1)-S(k/3^k) = -n/3^n
mais pour -3^n-1 + S(1/3^k) je pense qu'on aura pas une limite précise parce que la suite originale est covergente ou j'ai commis quelque part  

scoatarin en calculons la deuxieme limite j'ai touvé 1/2  lim (1/3^k) = lim (1/3)^k en notant que la limite d'une somme est obligeament la somme de ses limite 1/3+1/6+................+1/3^n 1/2 et comme ca jai eu ma deuxieme limite pour la premiere j'ai pas pu la calculer mais je pense que la limite de Un est 2 .

Bonjour,

Je pense que suivre l'idée de alb12  est une bonne idée.

Je  pense qu'il faut exploiter cette idée en pensant aux sommes de termes de suites géométriques.

scoatarin,alb12.
j'ai commis une erreur en separant les sommes telescopiques il nous reste 1- n/3ⁿ+1/3^k

Trouvé :
1/3^k = 1/2 * ( 1-(1/3)^n) suite géometrique

S=(k/3^k-1 - k/3^k ) = 2k/3^k théoreme des gendarmes 1kn et puisque k1 on a 33^k3^n alors que k/3^k

j'arrive pas a calculer la deuxieme

j'arrive pas a calculer (k/3^k-1-k/3^k)

Tu peux décomposer cette sommation en deux sommes de suites géométriques, non ?

(k/3^k-1-k/3^k)=2k/3^k et j'arrice pas a reperer une suite geometrique ici

Exact, désolé.

help !!!  

???????????????????????

il faut ecrire les termes les uns en dessous des autres et regrouper en diagonale

Je te jure que je suis bloque

J'arrive pas a suivre votre methode

On doit eleminer quelques elements comment les regrouper

Je pense quon peut pas les regrouper diagonalement

1+(2/3-1/3)+(3/3^2-2/3^2)+ ...

Bonjour,

Je propose une autre idée qui me semble aboutir :

Faire un changement d'indice sur la sommation de l'énoncé en partant de k = 0.  
  

Non, mon idée est fausse.

il te reste à t'appuyer sur l'aide de alb12.

mais meme lidee de alb j'arrive pas a la comprendre

Si ça peut aider un peu, le calculateur Wolfram donne 2 comme résultat du calcul.

Reste à le prouver !!!

Cela me semble un exercice très difficile au niveau terminale S.

les parentheses redonne la somme des 1/3^k

et puisque on a ca on peut conclure que la limite des deux somme et egale a 3/2 puisque la limite de la somme des 1/3^k n'est ce pas

mais il nous reste vers la fin n/3^n

effectivement on obtient:

Mais comment calculer la limite de n/3^n

ecrire ce rapport sous la forme exp(ln(n)-...)

Le probleme ce quon a pas encore etudier le logarithme ou lexponontiel

Dés que n > 2, on a n <  2ⁿ ?

Oue je pense mais ca na rien  a voir

Ce n'est pas mon avis car cela permet une majoration intéressante.

On peut pas determiner lalimite dapres cette majoration je pense

  n  <  2ⁿ n/3ⁿ <  2ⁿ/ 3ⁿ = (2/3)ⁿ

Vois tu l'idée ?

mais j'ai pense que la derniere somme que mr alb a ecrit contient quelque chose qui cloche Il nous reste que 1- n/3^n

Ce que alb12 a écrit me semble tout à fait exact et d'ailleurs la limite de cette somme lorsque n tend vers + l'infini  est égale à 2 ce qui correspond parfaitement avec le résultat du calculateur
Wolfram.

J'en profite pour saluer alb12 et le remercier de son aide décisive.

oui mais comment il a oublier d'ajouter la limite de la Somme de 1/3^k

Ahh desole je pense que j'ai pas calculer comme il faut merci bcp alb12 et   scoatarin