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Limite FI

Posté par
Grandette 17-09-09 à 19:16

Salut à tous,

Voilà, je cherche à calculer cette limite en O:

lim (cos (x) + sin (x)) ^(1/x)

Est-ce que vous pourriez m'expliquer SANS PASSER PAR LES DL comment la trouver.


Le prof nous a bien dit de la faire sans les Dl et on va avoir une colle bourrée de FI et qu'on devra faire exprès sans DL.

D'ailleurs est-ce que vous pourriez m'aider à faire la liste des "trucs" pour lever les FI (toujours sans les DL):
taux de variation, Hospital, encadrement, pour les racines et les exp : mise en facteur ,

Merci d'avance!

Posté par
olive_68re : Limite FI 17-09-09 à 19:23

Salut

3$\red \fbox{\(\cos(x)+\sin(x)\)^{\fr{1}{x}}=e^{\[\fr{\ell n(\cos(x)+\sin(x))}{x}\]}=e^{\[\fr{\ell n(\cos(x)+\sin(x)-\ell n(\cos(0)+\sin(0))}{x-0}\]}

Je te laisse finir

Sinon pour les FI je sais pas trop ^^ ça dépend des cas je trouve (Et je suis pas expert en la matière non plus )

Posté par
yoyodadare : Limite FI 17-09-09 à 19:26

Bonsoir,


En prenant le log népérien, on a \frac{ln(cos(x)+sin(x))}{x} = \frac{ln(cos(x)+sin(x) - ln(cos(0)+sin(0))}{x}

d'où \lim_{x\to 0} \frac{ln(cos(x)+sin(x))}{x} = [ln(cos(x)+sin(x))]' (0) = \frac{cos(0)-sin(0)}{cos(0)+sin(0)} = 1

Cette limite étant le logarithme népérien de l'expression recherchée(par continuité), on a alors
\lim_{x\to 0} (cos(x)+sin(x))^{\frac{1}{x}} = e

Posté par
yoyodadare : Limite FI 17-09-09 à 19:27

Grillé par Olive !

Posté par
olive_68re : Limite FI 17-09-09 à 19:27

Salut yoyodada

Posté par
yoyodadare : Limite FI 17-09-09 à 19:28

Salut Olive (ça me fait penser à un de tes exos de cet été non ?)

Posté par
olive_68re : Limite FI 17-09-09 à 19:30

C'était à la base une limite pour m'entrainé au Dl proposé Tigweg donc c'est possible que je l'ai posté en défi cette été

Posté par
Grandettere : Limite FI 17-09-09 à 23:10

Merci beaucoup!

J'avoue que je n'aurais pas spontanément pensé à la chose
s'il nous colle des trucs comme ça en colle...
et bien
...

ADIEU MONDE CRUEL,
je vais aller an fac de philo!
Il y aura peut-être moins de garçons.

Vraiment...Merci, je peux difficilement être plus claire
Une bonne soirée à tous


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