Bienvenu azfrg

Pense à lire le règlement du forum avant de poster. Il faut recopier l'énoncé et non pas en poster une image.

Maintenant, connais-tu ou pas ?

je precise que les W_i sont des v.a iid

ahh... désolé!
non, ça ne me dit rien. je pensais que ça avait éventuellement quelque chose avoir avec les fonctions équivalentes.

quelque chose à voir*

Non, c'est un résultat connu.
Je vais pas le démontrer, donc à prendre argent comptant avec

ah ok, genial!
mais tu es sûr que ça n'a aucun lien avec les DL? Je l'aurais presque parié...

pourquoi de plus a on (n^-1) au lien de (t/n) dans l'équation?
Merci de te joindre à la conversation boninmi. Comment tu t'y prendrais du coup?

t est fixé. C'est n la variable qui tend vers l'infini.
J'ai répondu ci-dessus: cherche la limite du logarithme en utilisant un DL.

tu veux dire le DL de ln([1-t/2n + (n^-1)]ⁿ)?

Oui. ln aⁿ = ...
On connaît celui de ln(1-x) et on compose.

je ne comprends toujours pas pourquoi on a (n^-1) et non (t/n).

Si je suis ton raisonnement, avec (n/t) au lieu de (n^-1), je prends g(x) = x/2 + (x)
Donc à l'ordre 1, au voisinage de 0  :  ln(1-g(x)) = x/2 + '(x),
ce qui nous donne pour t fixe et n qui tend vers : ln(1-g(t/n)) = t/2n + '(t/n)

Donc :
[1 - t/2n + (t/n)]ⁿ = e(ln([1 - t/2n + (t/n)]ⁿ))
= e(nln([1 - t/2n + (t/n)]))
= e(n[t/2n + '(t/n)])
= e(t/2 + n'(t/n))

or, comme lim ('(t/n))/(t/n) = 0 quand (t/n) tend vers 0,
on a pour t fixe et n tend vers : lim n'(t/n) = lim (n/t)'(t/n) = 0

Donc [1 - t/2n + (t/n)]ⁿ = e(t/2)

est ce correct?

Pour le coup on ne suit pas la formule de jsvdb?

rectification de la conclusion : donc lim_n [1 - t/2n + (t/n)]ⁿ = e(t/2)

On ne mentionne pas t dans le o(1/n) parce qu'il est constant. C'est une limite sur n, pas sur t.
Tu as oublié un signe moins au départ dans le DL de ln(1-g(x)).
Le résultat est bien celui indiqué par jsvdb.

oui, en effet. mais c est bien la resolution que tu avais en tete sinon?

Effectivement, autant pour moi, il manque un chouilla. Donc il n'y aura pas d'argent comptant.

Soit une suite qui tend vers 0 et telle que tend vers b.

Alors

Donc

Dans l'exemple, où

merci pour vos reponses! bonne nuit à vous deux