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Niveau Maths sup
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limite pour x tend vers -oo est finie et elle est négative

Posté par
energie512
01-01-09 à 02:27

bonsoir , je vous souhaite d'abord une bonne année 2009,

alors je veux savoir si cette assertion est juste ou bien fausse ( il me semble qu'elle juste mais je veux juste m'assurer) :

soit f une fonction définie sur R
Limf(x) quand x tend vers -oo = a et a est négative c < 0 tel que f(c) < O

merci d'avance

Posté par
Drysss
re : limite pour x tend vers -oo est finie et elle est négative 01-01-09 à 10:01

tu as du te tromper ou oublier une partie de ta phrase car je ne vois pas du tout le rapport entre les 2 phrases, des contres exemples t'en trouves a la pelle :

cosinus, sinus pour ceux qui n'ont pas de limites
x²-1

Si c'était Pour tout c<0, f(c)<0, alors on aurait :
\forall c<0 tel que f(c)<0 \Longrightarrow lim f(x) en -oo \le 0  
PS : se souvenir que les inégalités strictes ne passent pas a la limite.

Posté par
energie512
re : limite pour x tend vers -oo est finie et elle est négative 01-01-09 à 11:23

non ce que je veux dire pour une fonction qui a une limite finie et cette limite est négative   f prend des valeurs négative il existe c ...

Posté par
otto
re : limite pour x tend vers -oo est finie et elle est négative 01-01-09 à 12:14

Bonjour,
non c'est faux comme Dryss vient de te le dire avec justement les exemples du sinus, du cosinus et de x->x^2-1

Ton équivalence est fausse puisque dans les deux premiers cas, les fonctions n'ont pas de limite et pourtant sont négatives une infinité de fois.
Pour la troisième, la fonction est négative en 0 et tend vers +oo ...

Posté par
energie512
re : limite pour x tend vers -oo est finie et elle est négative 01-01-09 à 12:53

qu'elle équivalence la 1ere ou la 2eme? ou les deux ? car moi la 1ere équivalence ( f prend des valeurs négative ) je l'ai trouver dans un site.

donc vous voulez dire que l'équivalence suivante est fausse :

f prend des valeurs négative c < 0 tel que f(c) < O

si c'est le cas merci de me traduire la phrase suivante en phrase mathématique(f prend des valeurs négative)

car a vrai dire je veux l'utiliser pour le TVI

on a f prend des valeur positive , et f prend des valeurs négatives
( mais moi je veux les ecrire en symbole mathématique c'est pour ca j'ai dis qu'il existe un c négative tel que f(c) est négitve ( resp il existe un d positive ....)

Posté par
Drysss
re : limite pour x tend vers -oo est finie et elle est négative 01-01-09 à 13:42

f prends des valeurs négatives équivaut a il existe c, f(c)<0 en effet.


Par contre, ton énoncé de site est carrément faux.
Il faudrait dire d'une part f est négative(ce qui veut dire que pour tout x de R, f(x)<0) et d'autre part ce n'est pas un équivaut mais ne va que dans un sens.

D'ailleurs j'avais fait une erreur dans mon énoncé :

Pour tout c de R, f(c)<0 ET f admet une limite en -oo implique lim en -oo de f est négative

PS : tu n'as besoin que de voisinages.

Voici un résultat pratique : Soit a \in \mathbb{R} barre (avec +oo et -oo). Soit f une fonction admettant une limite en a. On note V(a) l'ensemble des voisinages de a. Soit b\in \mathbb{R}
\exists V\in V(a), \forall x\in V, x \le b \Longrightarrow \lim_{x\to a} f(x) \le b

l'autre sens est évidemment faux.

Posté par
otto
re : limite pour x tend vers -oo est finie et elle est négative 01-01-09 à 13:43

Bonjour,
ce que tu as écrit est tout simplement la définition de prendre des valeurs négatives.

Ce qui est faux, et je te l'ai déjà dit, drysss aussi est que le fait de prendre des valeurs négatives n'implique pas que la limite existe et soit négative.

Posté par
energie512
re : limite pour x tend vers -oo est finie et elle est négative 01-01-09 à 16:58

normalement j'ai trouver le reponse a mon problème

limf(x) quand x tend -oo = a tel que a est négative f prend des valeurs négative B négative tel que f(B) = a ( pour epsilon infiniment petit )

normalement c'est ca,

Posté par
Drysss
re : limite pour x tend vers -oo est finie et elle est négative 01-01-09 à 17:19

Bon ecoute tu es un cas desesperé.
Ce que tu écris est COMPLETEMENT FAUX : les deux equivalences. La limite ne se traduit pas par une existence mais par une propriété UNIVERSELLE, un POUR TOUT.
En effet ce n'est pas une seule valeur qui doit être proche de a mais TOUTES.

Posté par
otto
re : limite pour x tend vers -oo est finie et elle est négative 01-01-09 à 17:37

C'est faux, ce que tu dis n'as pas de sens et surtout tu n'écoutes pas ce que l'on te dit...

Posté par
energie512
re : limite pour x tend vers -oo est finie et elle est négative 01-01-09 à 21:18

pas de panique

je vais essayer de comprendre

merci de toute manière

Posté par
energie512
re : limite pour x tend vers -oo est finie et elle est négative 01-01-09 à 21:27

alors comment tu pouvez appliquer le théorème de valeur intermédiaire sachant que f prend des valeurs positif et f prend des valeur négative et f continue

je rappel bien que la TVI : pour un intervalle T et pour a et b dans I si f(a) positif et f(b) négative et f continue :
il existe c tel que f(c)  = 0  

dans nos données on a f prend des valeurs positif : je veux l'écrire avec les symbole inférieur  

?

Posté par
energie512
re : limite pour x tend vers -oo est finie et elle est négative 01-01-09 à 21:36

( désolé pour les fautes de frappes (pour un intervalle I) )

Posté par
otto
re : limite pour x tend vers -oo est finie et elle est négative 01-01-09 à 22:05

Je n'ai rien compris ....

Posté par
energie512
re : limite pour x tend vers -oo est finie et elle est négative 01-01-09 à 22:52

ok
merci

Posté par
Drysss
re : limite pour x tend vers -oo est finie et elle est négative 01-01-09 à 22:54

Ecoute, on va reprendre depuis le début : donne moi la définition de f admet L comme limite en a.

Posté par
otto
re : limite pour x tend vers -oo est finie et elle est négative 01-01-09 à 23:25

Si je te dis que je ne comprend pas c'est peut être pour que tu expliques mieux, qu'en penses-tu?

Posté par
energie512
re : limite pour x tend vers -oo est finie et elle est négative 02-01-09 à 16:22

bon, on vas oublié tout ce que j'ai dis,
quand je dis f prend des valeurs négatives ca ve dire il existe des x  ou f(x) est négative

n'est ce pas ?

Posté par
otto
re : limite pour x tend vers -oo est finie et elle est négative 02-01-09 à 16:26

Oui c'est exactement ce que ça veut dire.



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