Bonjour à tous,

Voici un exercice que je n'arrive pas à faire et je voudrais vous demander un peu d'aide si cela ne vous dérange pas. Voici les consignes:

f est la fonction définie sur ]-;0[]0;+[ par f(x)= 1-(1/x)-(2/x²), C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;;).

1.a) En écrivant f(x)= 1-((x+2)/x²), trouvez la limite de f à droite en zéro et à gauche en zéro.

  b) Quelles sont les limites de f en + et en -?

2.   Démontrez que C coupe l'axe des abscisses en deux points A et B dont vous préciserez les coordonnées.

3.a) Calculez f'(x).

  b) Etudiez les variations de f et dressez son tableau de variations.

  c) Tracez la courbe C.

4.   Sur la même figure que la courbe C, construisez la courbe représentative H de la fonction h définie sur ]-;0[]0;+[ par h(x)= 1-(1/2x).

5.a) Discutez, suivant les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation f(x)= m.

  b) Lorsque la droite y=m coupe C en deux points M et N distincts, calculez, en fonction de m, les coordonnées du milieu I de [MN].

  c) Prouvez que I est un point de H.

Voila j'espère que vous pourrez m'aider. Je vous remerci d'avance.