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limites de fonctions
Bonsoir à toutes et tous
je dois étudier la fonction f(x) = x / [ (x²-1)^1/3 ].
Si je ne me suis pas trompé, le domaine de définition est R - {-1 ; 1}.
c'est une fonction impaire, alors je peux réduire le domaine d'étude aux x compris entre [ 0 ; +oo [
mais je doute pour l'étude de la limite en + oo.
x / (x²-1)^1/3 = x [ 1 / ( x²-1)^1/3 ]
lorsque x tend vers +oo, on a: x² = x²- 1 = (x²-1) ^1/3 = +oo
lorsque x tend vers +oo, on a: 1 / ( x²-1)^1/3 = 0
lorsque x tend vers +oo, on a: x / (x²-1)^1/3 = 0
est ce correct ce que j'ai fait? Par avance, merci de votre aide
bonne soirée
bonsoir disdrometre,
je ne vois pas comment lever l'indertermination. faut il mettre x en facteur?
x / (x²-1)^1/3 = x [ 1 / ( x²-1)^1/3 ] = x [ 1 / [ x² (1 - 1 /x²)]^1/3
est ce correct ??
merci de votre aide
x / (x²-1)^1/3 =x / (x^2/3 (1-1/x^2)^1/3)= x^1/3 /(1-1/x^2)^1/3
or lim(x-> + oo) (1-1/x^2)^1/3 =1
donc +OO
D.
Bonjour à toutes et tous,
je dois étudier le sens de variation de la fonction x / ( x² - 1 )^1/3
voilà ce que j'ai fait, est ce correct? par avance merci, du temps que vous y passerez.
(u/v)' = ( u'v - uv' ) / v² avec u = x et u' = 1
v = (x² - 1 )^1/3 et de la forme (v^n)' = n x v' x v^(n-1)
avec v = x² - 1 et v' = 2x soit v' = 2/3x (x²-1)^-2/3
(u/v)' = [ (x² - 1 )^1/3 - (2/3)x² (x²-1)^-2/3 ] / (x² - 1 )^2/3
= [ 1 - (2/3)x² (x² - 1)^-1 ] / (x² - 1 )^1/3
= [ 1 - 2x²/ ( 3x² - 3 )] / (x² - 1 )^1/3
= [( 3x² - 3 - 2x² ) / ( 3x² - 3)] / (x² - 1 )^1/3
= ( x - 3 ) / [ 3 ( x² - 1 )( x² - 1 )^1/3 ]
= ( x - 3 ) / 3 ( x² - 1 )^4/3
est ce que je peux encore simplifier? MERCI de votre aide
Bonne fin d'après midi
*** message déplacé ***
Bonjour.
Je pense que tu as fait une petite erreur de frappe à la fin. Je trouve :
Je te l'envoie sans "aperçu" qui ne fonctionne plus.
A plus RR.
*** message déplacé ***
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