bonjour

oui pour la première... et non pour la seconde.

(tu as posté un exercice d'application linéaire auquel j'ai commencé à répondre... ce serait peut-être bien de le finir avant d'entamer d'autres problèmes... non ?)

Pour la question posée ici, la réponse à la première est non aussi (j'avais bêtement et implicitement pris des sev EF de même dimension... cas où cela est vrai )

Pour la première : prends E=R² et F=R³
f : (x,y) (x,y,0)
g : (x,y,z) (x,y)

gof est bien l'identité de R²

fog est la projection sur le plan (xOy) dans R³ (pas l'dentité)

Pour la seconde :

E=F=R[X]
f : P P(0)   (le coefficient constant de P, considéré comme polynôme constant)
g : P P'    (le polynôme dérivé de P)

gof=0
fog n'est pas l'application nulle fog(X)=1

MM

Pour la première, cela ne fonctionne pas non plus en dimension infinie :

E=F=espace des fonctions dérivables sur R

f : u u'
g : u la primitive de u qui s'annule en 0

fog = Id

gof Id    (par exemple avec u(x)=x+1)

Merci MM , tu as raison en me reprenant sur l'enchainement de mes exos mais je ne peux pas rester là à rien faire juste parce que je n'arrive pas à faire un exo . Mais je ne le lâcherai pas tant que je ne l'aurai pas compris , tu peux en être sûr .

oui... parce que si tu attends la réponse sans participer, cela ne te sert à rien... or le but n'est pas d'avoir la réponse à l'exo (cela ne fera pas baisser le prix du beurre !) mais d'éclaicir des poins sombres... et pour toi de progresser.

Salut MM . Au fait je n'ai pas compris si pour chaque proposition les DEUX sens étaient faux ou seulement un .

les énoncés étant symétriques en f et g, je vois mal comment un sens pourrait être juste et l'autre faux !!!!!

Oui , c'est vrai désolé . Merci encore MM !