Soit x,y,z trois nombres réels strictement positifs
Montrer que : x+y+z=1 ==> (1/x)+(1/y)+(1/z)>=9
J'ai essayé d'intégrer l'inéquantion x+1/x>=2 sur le trois réels mais ça marche toujours pas
salut
si x,y et z sont >0 alors x1/2 et y+z 1/2
y1/4 et z1/4
et donc 1/x + 1/y + 1/z 2 + 4 + 4 soit 1/x + 1/y + 1/z 10
donc forcement 1/x + 1/y + 1/z 9
j'ai simplement pensé que dans tout les cas un des termes de la somme sera forcement 1/2
que ce soit x ou y ou z ou (x+y) ou (x+z) ou (y+z)
Oui ... il suffit de remplacer le 1 dans les deux numérateurs par x+y+z de cette façon on aura 3+(y/x)+(x/y)+(z/x)+(x/z)+(z/y)+(y/z)
(En utilisant l'inégalité x+1/x>=2 on aura la somme >=9
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