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Niveau Licence Maths 1e ann
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loi de X

Posté par
fouif
05-04-09 à 20:31

bonsoir à tous j'ai un problème de stat et j'ai encore une fois beaucoup de difficulté à répondre à cet exercice

On dispose d'un jeu de 32 cartes qui contient donc 2 rois rouges. Les cartes sont alignés sur la table de manière aléatoire. Le joueur découvre les cartes de gauche à droite jusqu'à obtenir le 1er roi rouge. On note X la variable aléatoire égale au rang d'apparition du premier roi rouge.

1- Determiner la loi de X
2- Montrer que l'esperance est égale à 11.

et la dernière question qui m'a l'air vicieuse :
Soit a>0 un nombre fixé. Le joueur paie 1 € chaque fois qu'il découvre une carte et gagne a € lorsqu'il obtient le premier roi rouge.Soit G la variable aléatoire égale au gain du joueur. Calculer l'esperance de G

Merci de m'indiquer la marche à suivre pour les question ci dessus. Surtout n'hesitez pas à me mettre des details je suis une bille en Stats

Posté par
Tigweg Correcteur
re : loi de X 05-04-09 à 21:08

Bonsoir fouif

D'abord, ce sont des probas, et pas des stats!

1) Tu dois donc calculer P(X = k) pour tout k entre 1 et 31 (le premier roi rouge ne peut pas appraître en 32 ème position, sinon il n'y en aurait qu'un!)

P(X=k) est la proba que les k-1 premières cartes aient été choisies parmi les 30 cartes qui ne sont pas des rois rouges, et que la k ème soit un roi rouge.

Assimilons l'expérience de cette question au tirage d'une suite ordonnée de k cartes toutes différentes (l'ordre compte).

Il y a A32k tels tirages. Parmi ces tirages, il y a autant d'issues favorables à l'événement (X = k) que de listes ordonnées de k cartes différentes dont les k-1 premières peuvent être choisies parmi 30 cartes, et la dernière parmi deux cartes, soit A30k-1.2

Les tirages étant supposés équiprobables, la proba cherchée est donc égale au quotient de ces deux nombres, sauf erreur.

Posté par
borneo
re : loi de X 05-04-09 à 21:08

Bonjour,

Citation :
Surtout n'hésitez pas à me mettre des détails je suis une bille en Stats


ça tombe bien, ce sont des probabilités.

Posté par
Tigweg Correcteur
re : loi de X 05-04-09 à 21:11

Salut borneo!

Oui, même réflexion!

Posté par
borneo
re : loi de X 05-04-09 à 21:15

Salut Tigweg  

Posté par
stokastik
re : loi de X 05-04-09 à 21:17

Citation :
ça tombe bien, ce sont des probabilités.


Pas d'accord. Ce sont des probas-stats.

Posté par
Tigweg Correcteur
re : loi de X 05-04-09 à 21:42

J'ai hésité à parler de loi géométrique, Stok, je ne suis pas sûr!

En effet, X mesure le temps d'attente avant la première apparition de quelque chose, mais comme il y a deux possibilités différentes que ce quelque chose se produise (puisque deux rois rouges)...est-ce vraiment ça?

Posté par
fouif
re : loi de X 05-04-09 à 22:59

désolé pour le mauvais choix dans le titre et le thème.
je dois arriver à ta conclusion pour répondre au 1 du problème ?
et pour l'esperance une idée ?

Posté par
Tigweg Correcteur
re : loi de X 05-04-09 à 23:01

Pour l'espérance il faut l'écrire(je ne l'ai pas fait).

On a E(X) = 1P(X=1) + 2P(X=2) + ... + 31P(X=31)

Posté par
fouif
re : loi de X 05-04-09 à 23:17

ok j'essaie et je te dis si ca marche

Posté par
fouif
re : loi de X 05-04-09 à 23:18

et pour la question "vicieuse" ?

Posté par
Tigweg Correcteur
re : loi de X 05-04-09 à 23:58

Lol je ne vois rien de vicieux dans cette question, comme tu dis!

Déjà le gain vaut a au maximum .Ensuite, le gain G est égal à a - X où X est le nombre de coups mis avant de tomber sur le premier roi rouge. Ainsi, E(G) = a - E(X) = a - 11.



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