Bonsoir fouif
D'abord, ce sont des probas, et pas des stats!
1) Tu dois donc calculer P(X = k) pour tout k entre 1 et 31 (le premier roi rouge ne peut pas appraître en 32 ème position, sinon il n'y en aurait qu'un!)
P(X=k) est la proba que les k-1 premières cartes aient été choisies parmi les 30 cartes qui ne sont pas des rois rouges, et que la k ème soit un roi rouge.
Assimilons l'expérience de cette question au tirage d'une suite ordonnée de k cartes toutes différentes (l'ordre compte).
Il y a A32k tels tirages. Parmi ces tirages, il y a autant d'issues favorables à l'événement (X = k) que de listes ordonnées de k cartes différentes dont les k-1 premières peuvent être choisies parmi 30 cartes, et la dernière parmi deux cartes, soit A30k-1.2
Les tirages étant supposés équiprobables, la proba cherchée est donc égale au quotient de ces deux nombres, sauf erreur.