Salut

Pour le neutre, 3 me semble être un bon candidat !

Pour l'associativité c'est juste du calcul bourrin mais ça marche bien

Pour l'associativité il suffit d'écrire la définition (en algèbre on fait souvent un recourt à la définition).
* est associative si et seulement si :
Pour tout a,b et c dans Z on a :
a*(b*c)=(a*b)*c.
a*(b*c)=a(b*c)-2(a+(b*c))+6
       =a[bc-2(b+c)+6]-2[a+bc-2(b+c)+6]+6=...
On calcule de même (a*b)*c et on compare.  

Pour l'élément neutre il faut faire très attention par rapport à l'équation définissant cet élément :
On cherche e dans Z tel que pour tout a dans Z e*a=a, l'inconnu c'est bien e et a est arbitraire dans Z.

donc je fait a.e-2(a+e)+6=a
la résolution me donne e=3, que je vérifie en remplaçant e par 3.
Les entiers relatifs symétriques seraient 1 ou -1