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Niveau Maths sup
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Loi de Composition interne

Posté par
TeddyPicker
18-01-09 à 17:59

Bonsoir !

je bloque sur un truc de début d'année j'ai honte mais alors vraiment honte de ne pas y arriver :

Soit E=R-{2}
E la loi :

Pour tout x,y € E , xy =xy-2x-2y+6

Je dois montrer que c'est un groupe abélien et je bloque rien que pour montrer que c'est une loi de composition interne !

Il faudrait que je montre que xy-2x-2y+6 est différent de 0 mais je n'y arrive pas !

un peu d'aide merci beaucoup

Posté par
raymond Correcteur
re : Loi de Composition interne 18-01-09 à 18:02

Bonsoir.

Il faut montrer que : x 2 et y 2 xy 2

Or, xy = (x-2)(y-2) + 2

Donc ...

Posté par
TeddyPicker
re : Loi de Composition interne 18-01-09 à 18:03

Je crois que j'ai trouvé en fait c'était tout bete je pense

x et y €E² donc xy différent de 4
-2x différent de -4
-2y différent de -4

donc xy-2x-2y+6 différent de 2 quand on ajoute tout ... !

Posté par
TeddyPicker
re : Loi de Composition interne 18-01-09 à 18:25

Merci Ryamond c'est beaucoup plus rigoureux je pense !

Ca me parait dangereux d'ajouter des inégalités

Par contre je n'arrive pas a montrer que tout element est symétrisable dans E !
Un ptit coup de pouce ? J'ai réussi le reste

Posté par
raymond Correcteur
re : Loi de Composition interne 18-01-09 à 18:34

Tu as dû trouver e = 3

Donc, pout tout x différent de 2, cherchons x' tel que :

xx' = 3

(x-2)(x'-2) + 2 = 3

(x-2)(x'-2) = 1

Comme x 2,

x' - 2 = \fra{1}{x-2}

x' = 2 + \fra{1}{x-2} = \fra{2x-3}{x-2}

3$\textrm\fbox {sym_{\Delta}(x) = \fra{2x-3}{x-2}}

Posté par
TeddyPicker
re : Loi de Composition interne 18-01-09 à 20:36

Merci raymond, je viens d'arriver a l'internat et dans le train j'avais relu mon cours sur les lois de CI et j'avais trouvé la même chose !

Posté par
raymond Correcteur
re : Loi de Composition interne 18-01-09 à 21:41

Bonne semaine. RR.



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