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Loi de probabilité, tirage avec et sans remise

Posté par
nul
04-01-13 à 15:49

Bonjour,

j'ai une petit problème sur une question qui s'avère pas si compliquée, mais je bloque bêtement. (Je sens que la réponse va être simple..)

Enoncé:
On prélève au hasard successivement 3 jetons d'une urne contenant 2 jetons rouges et 3 jetons jaunes.

Soit X la variable aléatoire indiquant le nombre de jetons rouges obtenus

--
SANS REMISE
Determiner la loi de probabilité de X.  #Là, je bloque betement et je ne peux aps faire le reste. Dois-je mettre P(X)=0.4 ? Faire une loi binomiale/ Epreuve de bernoulli ?

AVEC REMISE
Justifier que X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres. #Je sais ce que c'est les paramètres et tout, mais comment Justifier ?


Je bloque en gros sur les tirages successifs et le fait de remettre ou non les jetons déjà tirés..

Merci beaucoup
Nul.

Posté par
nul
re : Loi de probabilité, tirage avec et sans remise 04-01-13 à 17:34

J'ai fais un arbre de proportionnalité pour le tirage sans remise.
mais je ne vois toujours pas quoi répondre à la 1. Loi de probabilité de X, Comment doit-on formuler ?


et j'ai écris la loi binomiale pour la 2ème question. (à la fin j'ai B(3;0.4)pour info)
mais comment justifier que X suit cette loi ?

Posté par
PIL
re : Loi de probabilité, tirage avec et sans remise 04-01-13 à 18:00

Bonsoir,

Sans remise :  c'est la loi hypergéométrique.  Tu prélèves 3 jetons dans une urne qui en contient 5; le nombre de résultats possibles (sans tenir compte de l'ordre) est  C(5,3) = 5!/(3!2!) = 10; tu cherches ensuite combien de résultats te donnent k jetons rouges pour k = 0,1,2.

Avec remise :  tu répètes n=3 fois la même expérience "tirer un jeton"; le succès est "jeton rouge"; sa probabilité est p = 2/5; les expériences sont indépendantes; donc c'est la loi binomiale !

Posté par
nul
re : Loi de probabilité, tirage avec et sans remise 04-01-13 à 21:51

Je ne comprends pas les notations 5!/(3!2!) !
C(5,3) C'est 3 parmis 5 ?

Merci de ta réponse en tous cas!
J'ai trouvé pour la binomiale

Posté par
PIL
re : Loi de probabilité, tirage avec et sans remise 04-01-13 à 22:00

"C(5,3) C'est 3 parmi 5 ? "  OUI

Posté par
nul
re : Loi de probabilité, tirage avec et sans remise 05-01-13 à 10:37

Oui je vois.
Il y a C(5,3) chemins. Donc =10.
Mais où intervient le k ? J'ai bien compris qu'il faut 'tester'
avec 0, 1 ou 2 (jetons rouges).
Est-ce que c'est une formule ? (je n'ai pas encore vu la loi hyper géométrique. )
Parce que j'ai trouvé avec un arbre. Mais bon je le ferais pas sur la copie quoi.


Meri bien PIL

Posté par
PIL
re : Loi de probabilité, tirage avec et sans remise 05-01-13 à 11:13

Salut,

Je prends une question du même type : dans la même expérience (tirer 3 jetons de l'urne sans remise) quelle est la probabilité d'avoir 2 jetons jaunes ?
Il y a toujours C(5,3) = 10 résultats possibles.
On prend 2 jetons jaunes parmi les 3 jetons jaunes : cela fait  C(3,2) = 3 possibilités;  et on prend 1 jeton rouge parmi les 2 jetons rouges : cela fait  C(2,1) = 2 possibilités.  Au total cela fait  C(3,2)C(2,1) = 32 = 6 possibilités d'obtenir 2 jaunes (et 1 rouge).
Donc la probabilité d'obtenir 2 jetons jaunes est p = 6/10.
D'accord ?  Si oui, tu peux finir ton exercice.

Posté par
nul
re : Loi de probabilité, tirage avec et sans remise 05-01-13 à 12:33

Merci bien. C'est ce que j'avais trouvé avec l'arbre.
Je le fini cette après-midi. Merci de m'avoir aidé !
Nul.

Posté par
PIL
re : Loi de probabilité, tirage avec et sans remise 05-01-13 à 13:09

Très bien, ça me fait plaisir !  Tu devrais changer ton pseudo !

Posté par
nul
re : Loi de probabilité, tirage avec et sans remise 05-01-13 à 15:23

Je vais m'appeler moyen maintenant.  Hehe.
Encore merci.

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