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Loi de probabilité, tirage avec et sans remise
Bonjour,
j'ai une petit problème sur une question qui s'avère pas si compliquée, mais je bloque bêtement. (Je sens que la réponse va être simple..)
Enoncé:
On prélève au hasard successivement 3 jetons d'une urne contenant 2 jetons rouges et 3 jetons jaunes.
Soit X la variable aléatoire indiquant le nombre de jetons rouges obtenus
--
SANS REMISE
Determiner la loi de probabilité de X. #Là, je bloque betement et je ne peux aps faire le reste. Dois-je mettre P(X)=0.4 ? Faire une loi binomiale/ Epreuve de bernoulli ?
AVEC REMISE
Justifier que X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres. #Je sais ce que c'est les paramètres et tout, mais comment Justifier ?
Je bloque en gros sur les tirages successifs et le fait de remettre ou non les jetons déjà tirés..
Merci beaucoup
Nul. 
J'ai fais un arbre de proportionnalité pour le tirage sans remise.
mais je ne vois toujours pas quoi répondre à la 1. Loi de probabilité de X, Comment doit-on formuler ?
et j'ai écris la loi binomiale pour la 2ème question. (à la fin j'ai B(3;0.4)pour info)
mais comment justifier que X suit cette loi ?
Bonsoir,
Sans remise : c'est la loi hypergéométrique. Tu prélèves 3 jetons dans une urne qui en contient 5; le nombre de résultats possibles (sans tenir compte de l'ordre) est C(5,3) = 5!/(3!2!) = 10; tu cherches ensuite combien de résultats te donnent k jetons rouges pour k = 0,1,2.
Avec remise : tu répètes n=3 fois la même expérience "tirer un jeton"; le succès est "jeton rouge"; sa probabilité est p = 2/5; les expériences sont indépendantes; donc c'est la loi binomiale !
Je ne comprends pas les notations 5!/(3!2!) !
C(5,3) C'est 3 parmis 5 ?
Merci de ta réponse en tous cas!
J'ai trouvé pour la binomiale
Oui je vois.
Il y a C(5,3) chemins. Donc =10.
Mais où intervient le k ? J'ai bien compris qu'il faut 'tester'
avec 0, 1 ou 2 (jetons rouges).
Est-ce que c'est une formule ? (je n'ai pas encore vu la loi hyper géométrique. )
Parce que j'ai trouvé avec un arbre. Mais bon je le ferais pas sur la copie quoi.
Meri bien PIL
Salut,
Je prends une question du même type : dans la même expérience (tirer 3 jetons de l'urne sans remise) quelle est la probabilité d'avoir 2 jetons jaunes ?
Il y a toujours C(5,3) = 10 résultats possibles.
On prend 2 jetons jaunes parmi les 3 jetons jaunes : cela fait C(3,2) = 3 possibilités; et on prend 1 jeton rouge parmi les 2 jetons rouges : cela fait C(2,1) = 2 possibilités. Au total cela fait C(3,2)
C(2,1) = 32 = 6 possibilités d'obtenir 2 jaunes (et 1 rouge).
Donc la probabilité d'obtenir 2 jetons jaunes est p = 6/10.
D'accord ? Si oui, tu peux finir ton exercice.
Merci bien. C'est ce que j'avais trouvé avec l'arbre.
Je le fini cette après-midi. Merci de m'avoir aidé !
Nul.
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