bonjour, j'ai commencé cet exercice pourriez vous me corriger
Dans les cas des "conditions de Gauss" on rappelle les règles de construction de rayons lumineux émergents d'une lentille convergente de foyers F et F' et de centre optique O :
- Les rayons passant par le centre O ne sont pas déviés;
- Les rayons parallèles à l'axe (FF') émergent selon des rayons passantr le foyer-image F';
- Les rayons passant par le foyer F émergent selon des rayons parallèles à l'axe (FF').
L'image A'B' d'un objet AB placé parallèlement à la lentille est ainsi obtenue. (Schéma classique avec l'axe optique et les différents rayons cités plus haut).
La distance focale f de la lentille est la distance centre optique-foyer : f = OF = OF'
On considère un repere orthonormé d'origine O selon le schéma, dans lequel les foyers F et F' ont respectivement pour coordonnées (-f;0) et (f;0).
Le point A n'est pas placé en O : xA =/ 0
1) Justifier que la droite (OB) a pour équation réduite : y = (yB / xA) * x
2) En remarquant que le vecteur v(FB) a pour coordonnées (f + xA ; yB) , déterminer une équation cartésienne de la droite (BF)
Déterminer l'ordonnée à l'origine de la droite (BF)
3) En déduire les coordonnées du point B' puis du point A' en fonction de f, xA et xB.
4) Justifier la "relation de conjugaison" pour une lentille convergente :
( 1 / x'A ) - ( 1 / xA ) = ( 1 / f )
1)la droite (ob) passe par l'origine du repére donc son équation reduite est du type y=ax
a=yb-yo/xb-xo soit yb/xb(ou xa puisque xb=xa)
2)la droite qui passe par b(xb;yb) avec xb=xa et f(-f;0)
pour tout point m (x;y) de (bf), les vecteurs fm et fo sont colineaire
fm(x+f;y)
equation cartesienne: yb(x+f)-y(f+xa)=0
l'ordonnée a l'origine c'est b2
DSL POUR LA FIGURE JE N4EST PAS REUSSIE A LA METTRE VOUS POUVEZ LA TROUVER SUR INTERNET EN TAPANT LA 1ERE QUESTION
MERCI D'AVANCE
Bonsoir beatri
Pour l'ordonnée à l'origine, tu remplaces x par 0 dans l'équation de (BF) : yb(x+f)-y(f+xa)=0 et tu calcules la valeur de y.
3) L'ordonnée de B' est l'ordonnée à l'origine (que tu viens de chercher).
Pour le calcul de l'abscisse de B', tu exprimes le fait que le point B' appartient à la droite (OB) dont l'équation est donnée en 1) et dans laquelle tu remplaces y par l'ordonnée de B' (que tu viens de chercher).
L'abscisse de A' est la même que l'abscisse de B'.
L'ordonnée de A' est 0.
4) Tu démontreras plutôt que .
Ce sera plus facile.
la droite (bf) n'est pas // a l'axe des ordonnées donc la droite (bf) a une equation de la forme y=mx+p
m=yb-yf/xb-xf
m=yb-0/xb+f
m=yb/xb+f
f appartient (bf) donc yf=mxf+p
0=m*-f+p
p=m*f
p=fyb/xb+f voilà l'ordonnée a l'origine
yb2=yb' puisque l'axe optique est // au rayon bf b
b' appartient a (ob) = yb'=yb/xa*xb'
xb'=yb'*xa/yb
voila ici je doute !
La réponse de est correcte et puisque , nous savons que l'ordonnée de B' est .
Comme tu le signales, nous avons également
(en simplifiant par )
voila j'ai du mal avec le calcul :
1/XA'-1/XA = 1/f
1/fxa/xa+f - 1*fxa/xa+f / fxa*xa/XA+F
1/fxa/xa+f - fxa/xa+f / fxa/xa+f
Là je ne sais pas quoi faire il me reste ca et c'est pour demain aidez moi svp
Pas de panique, beatri
Relis plutôt mon post de 23h52.
Bonjour ,
j'ai le meme exercice mais je bloque à la question 2 lorsqu'il faut trouver l'ordonnée à l'origine . Pouriez vous m'aider ? .
cela fait longtemp que j'ai fait cette exo mais je crois que c'est b' car b'b2 est parallele a l'axe d'optiquen
Bonjour elis
Tu n'as pas lu la 1ère ligne du message de 23h52 ?
ah ok !! en tout cas votre aide m'avais bien aider comme toujour je galere encore avec mon dm de math en ce moment^^
Merci d'avoir répondu , si j'ai bien compris y est égal à ybf/f+xa ? . Pour B2 , on ne connait pas ses coordonnées ? donc il n'est pas possible de dire y=B2 ? .
Attends, il y a quelque chose que tu n'as pas l'air d'avoir compris.
Par exemple, nous avons une droite (D) dont l'équation est y = 2x + 3.
Nous savons qu'un point A appartient à cette droite et que l'abscisse du point A est égale à 5.
Comment trouver l'ordonnée du point A.
Réponse : il suffit de remplacer x par 5 dans l'équation et de déterminer y (qui sera l'ordonnée du point A).
Dans ce cas-ci, nous aurons :
Nous aurons alors .
Le problème est analogue pour l'exercice que tu dois résoudre.
Je reprends la même démarche.
Nous avons une droite (D) dont l'équation est
Nous savons qu'un point appartient à cette droite et que l'abscisse du point est égale à 0.
Comment trouver l'ordonnée du point .
Réponse : il suffit de remplacer x par 0 dans l'équation et de déterminer y qui sera l'ordonnée du point .
Par le calcul nous avons obtenu
Nous avons alors
COUCOU hiphigenie desolé de t'embeter mais est ce que tu pourrais m'aider j'ai ecris 2 topic mais ceux qui doivent m'aider sont deconnecté
merci d'avance
@ beatri
1a) Le point C appartient également au cercle de centre A et comprenant le point B.
b) Le point C appartient à tous les cercles si nous faisons varier A sur la courbe représentant f.
c) Le point A semble être le milieu de [BC]
Mais je vais laisser le soin à ceux qui t'aident de poursuivre...
Je n'aime pas m'incruster dans un topic s'il n'y a pas de raison de le faire
j'ai vraiment besoind de toi dans 'derivé d'un quotient ou d'un produit'' la personne qui devait m'aider ne me repond plu depuis plusieurs jours je sais que tu n'aime pas ca mais la je desespere
merci d'avance dsl de t'avoir dérangé
Bonsoir unicafdy
D'abord un premier petit rappel :
Soit et , alors les coordonnées de sont
Dans cet exercice, on sait que F(-f;0) et B(xB;yB).
Donc les coordonnées de sont
soit les coordonnées de sont .
Or
D'où nous déduisons que .
Soit M(x;y) un point quelconque de la droite (BF).
Selon le premier rappel, nous savons que les coordonnées de sont ,
soit .
Les 3 points F, B et M sont sur une même droite (la droite (BF)
D'où les vecteurs et sont colinéaires.
Deuxième petit rappel :
Les vecteurs et sont colinéaires si :
Donc les vecteurs et sont colinéaires signifie que
.
Cette dernière relation est une équation cartésienne de la droite (BF)
Pourrais-tu réexpliquer la question 3 stp. J'ai à peu près compris le but de ta démarche mais quelques points sont flous.
Bonjour jfrisette
Deux remarques :
Tu parles de l' "ordonnée à l'origine de B".
C' est une expression qui n'a pas de sens.
Quand on parle de l'ordonnée à l'origine, on parle de l'ordonnée à l'origine d'une droite.
Ensuite, cette ordonnée n'est pas B2 comme tu le signales, mais c'est plutôt l'ordonnée de B2.
Bonjour ,
J'ai un peu près le même exercice, les questions sont différentes mais c'est sur le même figure! Voici les questions:
1) Montrer qu'une équation cartésienne de la droite (OB) est donné par (OB) : yBx - xAy = 0 .
2) Justifier que les coordonnées du vecteur FB sont FB (f+xA/yB) es donner une équation cartésienne de la droite (FB) en fonction de f, xA, yB.
3a) Déterminer les coordonnées du point H'( qui remplace le point B1 dans la figure ci-dessus) en fonction de f, xA, yB.
b) En utilisant le fait que B' appartient à (OB), déduire les coordonnées A' ( xAf/xA+f;0).
4) Conclure en montrant la relation de conjugaison: 1/OA' - 1/OA = 1/f
Serait-ce possible que quelqu'un m'aide s'il vous plaît ?! Merci d'avance !!
1)la droite (ob) passe par l'origine du repère donc son équation réduite est du type y=ax
a=yb-yo/xb-xo soit yb/xb(ou xa puisque xb=xa)
C'est ça ?!
Oui, c'est ça mais ce n'est pas moi qui l'ai écrit. C'est beatri
Que ne comprends-tu pas dans cette réponse ?
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