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Niveau première
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maths et physiques

Posté par
beatri 16-11-12 à 17:36

bonjour, j'ai commencé cet exercice pourriez vous me corriger

Dans les cas des "conditions de Gauss" on rappelle les règles de construction de rayons lumineux émergents d'une lentille convergente de foyers F et F' et de centre optique O :
- Les rayons passant par le centre O ne sont pas déviés;
- Les rayons parallèles à l'axe (FF') émergent selon des rayons passantr le foyer-image F';
- Les rayons passant par le foyer F émergent selon des rayons parallèles à l'axe (FF').
L'image A'B' d'un objet AB placé parallèlement à la lentille est ainsi obtenue. (Schéma classique avec l'axe optique et les différents rayons cités plus haut).
La distance focale f de la lentille est la distance centre optique-foyer : f = OF = OF'
On considère un repere orthonormé d'origine O selon le schéma, dans lequel les foyers F et F' ont respectivement pour coordonnées (-f;0) et (f;0).
Le point A n'est pas placé en O : xA =/ 0

1) Justifier que la droite (OB) a pour équation réduite : y = (yB / xA) * x
2) En remarquant que le vecteur v(FB) a pour coordonnées (f + xA ; yB) , déterminer une équation cartésienne de la droite (BF)
Déterminer l'ordonnée à l'origine de la droite (BF)
3) En déduire les coordonnées du point B' puis du point A' en fonction de f, xA et xB.
4) Justifier la "relation de conjugaison" pour une lentille convergente :
( 1 / x'A ) - ( 1 / xA ) = ( 1 / f )


1)la droite (ob) passe par l'origine du repére donc son équation reduite est du type y=ax
a=yb-yo/xb-xo soit yb/xb(ou xa puisque xb=xa)

2)la droite qui passe par b(xb;yb) avec xb=xa et f(-f;0)
pour tout point m (x;y) de (bf), les vecteurs fm et fo sont colineaire

fm(x+f;y)

equation cartesienne: yb(x+f)-y(f+xa)=0
l'ordonnée a l'origine c'est b2

DSL POUR LA FIGURE JE N4EST PAS REUSSIE A LA METTRE VOUS POUVEZ LA TROUVER SUR INTERNET EN TAPANT LA 1ERE QUESTION

MERCI D'AVANCE

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 16-11-12 à 23:52

Bonsoir beatri

Pour l'ordonnée à l'origine, tu remplaces x par 0 dans l'équation de (BF) :  yb(x+f)-y(f+xa)=0 et tu calcules la valeur de y.

3) L'ordonnée de B' est l'ordonnée à l'origine (que tu viens de chercher).
Pour le calcul de l'abscisse de B', tu exprimes le fait que le point B' appartient à la droite (OB) dont l'équation est donnée en 1) et dans laquelle tu remplaces y par l'ordonnée de B' (que tu viens de chercher).

L'abscisse de A' est la même que l'abscisse de B'.
L'ordonnée de A' est 0.

4) Tu démontreras plutôt que \dfrac{1}{f} + \dfrac{1}{x_a} = \dfrac{1}{x_{a'}}.
Ce sera plus facile.

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 16-11-12 à 23:56

Voici une figure.
maths et physiques

Posté par
beatrire : maths et physiques 18-11-12 à 15:37

la droite (bf) n'est pas // a l'axe des ordonnées donc la droite (bf) a une equation de la forme y=mx+p

m=yb-yf/xb-xf
m=yb-0/xb+f
m=yb/xb+f

f appartient (bf) donc yf=mxf+p
                       0=m*-f+p
                        p=m*f
                        p=fyb/xb+f voilà l'ordonnée a l'origine

yb2=yb' puisque l'axe optique est // au rayon bf b

b' appartient a (ob) = yb'=yb/xa*xb'
                       xb'=yb'*xa/yb
voila ici je doute !

Posté par
beatrire : maths et physiques 18-11-12 à 15:48

pour A:  xa'=xb' et ya'=0 car il est sur l'axe optique

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 18-11-12 à 19:34

La réponse de y_b' est correcte et puisque x_a=x_b, nous savons que l'ordonnée de B' est y_b'=\dfrac{fy_b}{x_a+f}.

Comme tu le signales, nous avons également x_b'=y_b'\times \dfrac{x_a}{y_b}

x_b'=\dfrac{fy_b}{x_a+f}\times \dfrac{x_a}{y_b}

x_b'=\dfrac{fx_a}{x_a+f}   (en simplifiant par y_b)

Posté par
beatrire : maths et physiques 21-11-12 à 15:48

voila j'ai du mal avec le calcul :

1/XA'-1/XA = 1/f

1/fxa/xa+f - 1*fxa/xa+f / fxa*xa/XA+F

1/fxa/xa+f - fxa/xa+f / fxa/xa+f

Là je ne sais pas quoi faire il me reste ca et c'est pour demain aidez moi svp

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 21-11-12 à 16:39

Pas de panique, beatri

Relis plutôt mon post de 23h52.

Citation :
4) Tu démontreras plutôt que \dfrac{1}{f}%20+%20\dfrac{1}{x_a}%20=%20\dfrac{1}{x_{a'}}

En effet, pour démontrer que \dfrac{1}{x_{a'}}-\dfrac{1}{x_a}=\dfrac{1}{f}  , on peut démontrer une égalité équivalente, soit démontrer ceci : \dfrac{1}{f}%20+%20\dfrac{1}{x_a}%20=%20\dfrac{1}{x_{a'}}

Or \boxed{\dfrac{1}{f}+\dfrac{1}{x_a}=\dfrac{x_a+f}{fx_{a}}}  en réduisant la somme au même dénominateur.

Et

\dfrac{1}{x_{a'}}= \dfrac{1}{\dfrac{fx_a}{x_a+f}}\\\\\dfrac{1}{x_{a'}}=1\times \dfrac{x_a+f}{fx_{a}}\\\\\boxed{\dfrac{1}{x_{a'}}=\dfrac{x_a+f}{fx_{a}}}

Les membres de droite des deux égalités encadrées sont identiques.

Donc   \dfrac{1}{f}%20+%20\dfrac{1}{x_a}%20=%20\dfrac{1}{x_{a'}}   ou encore  \dfrac{1}{x_{a'}}-\dfrac{1}{x_a}=\dfrac{1}{f}  comme écrit dans l'énoncé.

Posté par
beatrire : maths et physiques 21-11-12 à 16:52

d'accord merci beaucoup hiphigenie j'ai compris mon erreur !

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 21-11-12 à 17:08

Très bien alors...
Bonne fin de journée

Posté par
beatrire : maths et physiques 21-11-12 à 17:20

merci a vous aussi

Posté par
elisre : maths et physiques 29-12-12 à 13:56

Bonjour ,

j'ai le meme exercice mais je bloque à la question 2 lorsqu'il faut trouver l'ordonnée à l'origine . Pouriez vous m'aider ? .

Posté par
beatrire : maths et physiques 29-12-12 à 14:05

cela fait longtemp que j'ai fait cette exo mais je crois que c'est b' car b'b2 est parallele a l'axe d'optiquen

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 29-12-12 à 14:05

Bonjour elis

Tu n'as pas lu la 1ère ligne du message de 23h52 ?

Citation :
Pour l'ordonnée à l'origine, tu remplaces x par 0 dans l'équation de (BF) :  yb(x+f)-y(f+xa)=0 et tu calcules la valeur de y.

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 29-12-12 à 14:06

Bonjour beatri

Oui... cela fait longtemps !

Posté par
beatrire : maths et physiques 29-12-12 à 14:06

regarde attentivement le 1er et le 2eme message

Posté par
beatrire : maths et physiques 29-12-12 à 14:07

^^^^ bonjour hiphigenie ! quel coincidence^^

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 29-12-12 à 14:08

Comme toi, j'ai eu une notification par mail.

Posté par
beatrire : maths et physiques 29-12-12 à 14:10

ah ok !! en tout cas votre aide m'avais bien aider comme toujour je galere encore avec mon dm de math en ce moment^^

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 29-12-12 à 14:11

y_B(x+f)-y(f+x_A)=0.

Nous remplaçons x par 0.

y_B(0+f)-y(f+x_A)=0\\\\y_B\times f-y(f+x_A)=0\\\\y(f+x_A)=y_B\times f\\\\y=\dfrac{y_Bf}{f+x_A}.

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 29-12-12 à 14:14

Courage, beatri et bienvenue sur l',  elis  !

Posté par
beatrire : maths et physiques 29-12-12 à 14:15

^^^merci ! et a bientot

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 29-12-12 à 14:16

Donc, nous avons  B_2(0;\dfrac{y_Bf}{f+x_A})

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 29-12-12 à 14:17

Ah, tu te tailles...
A bientôt, beatri

Posté par
beatrire : maths et physiques 29-12-12 à 14:19

en faite je vais faire un nouveau topic voilà pourquoi^^^^^^

Posté par
elisre : maths et physiques 29-12-12 à 15:01

Merci d'avoir répondu , si j'ai bien compris y est égal à ybf/f+xa ? . Pour B2 , on ne connait pas ses coordonnées ? donc il n'est pas possible de dire y=B2 ? .

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 29-12-12 à 15:15

Attends, il y a quelque chose que tu n'as pas l'air d'avoir compris.

Par exemple, nous avons une droite (D) dont l'équation est  y = 2x + 3.
Nous savons qu'un point A appartient à cette droite et que l'abscisse du point A est égale à 5.

Comment trouver l'ordonnée du point A.
Réponse : il suffit de remplacer x par 5 dans l'équation et de déterminer y (qui sera l'ordonnée du point A).

Dans ce cas-ci, nous aurons :

y=2\times 5 + 3\\y=10+3\\y=13

Nous aurons alors  A(5;13).

Le problème est analogue pour l'exercice que tu dois résoudre.
Je reprends la même démarche.

Nous avons une droite (D) dont l'équation est   y_B(x+f)-y(f+x_A)=0
Nous savons qu'un point   B2   appartient à cette droite et que l'abscisse du point   B2   est égale à 0.

Comment trouver l'ordonnée du point   B2.
Réponse : il suffit de remplacer x par 0 dans l'équation et de déterminer y (qui sera l'ordonnée du point B2).

Par le calcul nous avons obtenu  y=\dfrac{y_Bf}{f+x_A}

Nous avons alors   B_2(0;\dfrac{y_Bf}{f+x_A})

Posté par
elisre : maths et physiques 29-12-12 à 15:20

Merci .

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 29-12-12 à 15:21

Je parle bien du calcul de 14h11

y_B(0+f)-y(f+x_A)=0\\\\y_B\times%20f-y(f+x_A)=0\\\\y(f+x_A)=y_B\times%20f\\\\y=\dfrac{y_Bf}{f+x_A}

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 29-12-12 à 15:22

Alors, j'espère que tu as bien compris  
Si tu as une autre difficulté, fais signe !

Posté par
beatrire : maths et physiques 29-12-12 à 16:12

COUCOU hiphigenie desolé de t'embeter mais est ce que tu pourrais m'aider j'ai ecris 2 topic mais ceux qui doivent m'aider sont deconnecté
merci d'avance

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 29-12-12 à 17:01

@ beatri
1a) Le point C appartient également au cercle de centre A et comprenant le point B.
b) Le point C appartient à tous les cercles si nous faisons varier A sur la courbe représentant f.
c) Le point A semble être le milieu de [BC]

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 29-12-12 à 17:03

Mais je vais laisser le soin à ceux qui t'aident de poursuivre...
Je n'aime pas m'incruster dans un topic s'il n'y a pas de raison de le faire  

Posté par
beatrire : maths et physiques 29-12-12 à 17:09

d'accord merci quand meme deja pour votre aide precieuse

Posté par
beatrire : maths et physiques 03-01-13 à 13:40

j'ai vraiment besoind de toi dans 'derivé d'un quotient ou d'un produit'' la personne qui devait m'aider ne me repond plu depuis plusieurs jours je sais que tu n'aime pas ca mais la je desespere
merci d'avance dsl de t'avoir dérangé

Posté par
unicafdyre : maths et physiques 11-11-14 à 22:46

Je n'ai pas compris ta démarche pour la 2ème question. Je pourrais avoir quelques explications stp?

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 11-11-14 à 23:22

Bonsoir unicafdy

D'abord un premier petit rappel :

Soit   A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B), alors les coordonnées de   \vec{AB}   sont   (x_B - x_A ; y_B - y_A)

Dans cet exercice, on sait que  F(-f;0) et B(xB;yB).

Donc les coordonnées de   \vec{FB}   sont   (x_B - (-f); y_B - 0)

soit les coordonnées de   \vec{FB}   sont   (x_B+f; y_B).

Or x_A=x_B

D'où nous déduisons que  \boxed{\vec{FB}:(x_A+f; y_B)}.

Soit M(x;y) un point quelconque de la droite (BF).

Selon le premier rappel, nous savons que les coordonnées de   \vec{FM}   sont   (x - (-f); y - 0),
soit \boxed{\vec{FM}:(x+f; y)}.

Les 3 points F, B et M sont sur une même droite (la droite (BF)
D'où les vecteurs \vec{FB}  et \vec{FM}  sont colinéaires.

Deuxième petit rappel :

Les vecteurs \vec{u} (u_1 ;u_2)  et  \vec{v} (v_1 ;v_2)  sont colinéaires si : u_1\times\ v_2 - u_2 \times\ v_1=0

Donc les vecteurs \vec{FB}  et \vec{FM}  sont colinéaires signifie que

(x_A+f)y-(x+f)y_B=0 .

Cette dernière relation est une équation cartésienne de la droite (BF)

Posté par
unicafdyre : maths et physiques 15-11-14 à 20:07

Merci beaucoup ! D'un coup je comprends vraiment mieux ! Cette explication était très claire !

Posté par
unicafdyre : maths et physiques 16-11-14 à 01:01

Pourrais-tu réexpliquer la question 3 stp. J'ai à peu près compris le but de ta démarche mais quelques points sont flous.

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 16-11-14 à 08:36

Citation :
mais quelques points sont flous.
Lesquels ?

Posté par
jfrisettere : maths et physiques 01-11-16 à 11:29

bonjour , je ne comprends pas du tout pourquoi , pour l'ordonnée a l'origine de B vous trouvez B2 ?

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 03-11-16 à 09:57

Bonjour jfrisette

Deux remarques :
Tu parles de  l' "ordonnée à l'origine de B".
C' est une expression qui n'a pas de sens.

Quand on parle de l'ordonnée à l'origine, on parle de l'ordonnée à l'origine d'une droite.

Ensuite, cette ordonnée n'est pas B2 comme tu le signales, mais c'est plutôt l'ordonnée de B2.

Posté par
lovecraftbluere : maths et physiques 07-12-16 à 16:43

Bonjour ,
J'ai un peu près le même exercice, les questions sont différentes mais c'est sur le même figure! Voici les questions:

1) Montrer qu'une équation cartésienne de la droite (OB) est donné par (OB) : yBx - xAy = 0 .

2) Justifier que les coordonnées du vecteur FB sont FB (f+xA/yB) es donner une équation cartésienne de la droite (FB) en fonction de f, xA, yB.

3a) Déterminer les coordonnées du point H'( qui remplace le point B1 dans la figure ci-dessus) en fonction de f, xA, yB.
b) En utilisant le fait que B' appartient à (OB), déduire les coordonnées A' ( xAf/xA+f;0).

4) Conclure en montrant la relation de conjugaison: 1/OA' - 1/OA = 1/f

Serait-ce possible que quelqu'un m'aide s'il vous plaît ?! Merci d'avance !!

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 07-12-16 à 19:17

Bonjour lovecraftblue

Où es-tu bloquée ?

Posté par
lovecraftbluere : maths et physiques 08-12-16 à 18:08

Dès la 1ere question !!

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 08-12-16 à 18:51

Étonnant puisque la première question est résolue dans le premier message...

Posté par
lovecraftbluere : maths et physiques 08-12-16 à 19:07

J'ai pas compris comment vous avez fait.

Posté par
lovecraftbluere : maths et physiques 08-12-16 à 19:12

1)la droite (ob) passe par l'origine du repère donc son équation réduite est du type y=ax
a=yb-yo/xb-xo soit yb/xb(ou xa puisque xb=xa)
C'est ça ?!

Posté par
Hiphigeniere : maths et physiques 08-12-16 à 19:23

Oui, c'est ça mais ce n'est pas moi qui l'ai écrit. C'est beatri
Que ne comprends-tu pas dans cette réponse ?

Posté par
lovecraftbluere : maths et physiques 08-12-16 à 19:29

Ah d'accord !! Non c'est bon merci j'ai relus plus attentivement et j'ai compris !
Et pour la question 2 , il y a t-il 3 équations cartésienne différentes ?

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