Bonsoir!

Soit K un corps, n1 un entier naturel, et A=(ij) une n*n-Matrice avec ijK.Admettons ij=0 quand ji.Montrer que le n-ième poduit de la matrice A^n=A x A x...x A est une matrice nulle!

(ici * est un nombre quelconque; et x est symbole de la multiplication)
Voici ce que j'ai fais pour comprendre pour l'instant:

pour n=1 on a A^1= 0*0=0
pour n=2 on a A^2=
                  0 * x 0 * = 0 0
                  0 0   0 0   0 0
pour n=3 on a A^3=
                   0 * *   0 * *   0 * *   0 0 0
                   0 0 * x 0 0 * x 0 0 * = 0 0 0
                   0 0 0   0 0 0   0 0 0   0 0 0
                  
Merci de votre aide!