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Niveau Licence Maths 1e ann
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Matrice d'application

Posté par
Myloups
30-05-09 à 17:36

Bonjour,

j'ai une petite question toute simple, si l'un de vous peut m'éclairer ça m'arrangerait...

est ce que la matrice  2  0  0     est la matrice d'une transformation géométrique évidente ?
                       0  1  0
                       0  0  1

Merci d'avance à tous...

Posté par
raymond Correcteur
re : Matrice d'application 30-05-09 à 17:59

Bonjour.

Si l'on appelle (u,v,w) la base canonique de IR3, on a :

f(u) = 2u
f(v) = v
f(w) = w

Cela signifie que la restriction de f au plan P = vec(v,w) est IdP et que la restriction de f à la droite D = vec(u) est l'homothétie de rapport 2.

Finalement, comme IR3 = P D, tout vecteur X de IR3 se décompose de manière unique en X = p + d, où p P et d D.

Alors, f(X) = p + 2d

Posté par
MatheuxMatou
re : Matrice d'application 30-05-09 à 22:44

bonsoir

Cela s'appelle aussi l'affinité de base P (avec les notations de Raymond), de direction D, et de rapport 2

MM

Posté par
Myloups
re : Matrice d'application 31-05-09 à 11:48

Ah ok d'accord,

Merci beaucoup pour vos informations, ça faisait plusieurs fois que je tombais sur ce genre d'application sans savoir comment la nommer.

Merci !

Posté par
raymond Correcteur
re : Matrice d'application 31-05-09 à 14:58

Bonne journée.



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