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matrice pblm !!

Posté par
behr
12-03-09 à 19:15

bonjour,
quelqu'un pourrait il m'aider a resoudre cette matrice? merci!

ax+y+z+t=1
x+ay+z+t=b
x+y+az+t=b2=(b carre)
x+y+z+at=b3=b(cube)
en sachant que x y z t sont des inconnue et que a te b sont des nbre reels?
merci

Posté par
lyonnais
re : matrice pblm !! 12-03-09 à 20:11

Salut

Tu peux utilises la méthode de Crammer

D'abord calcul det(A) où A est ta matrice. Tu vas trouver :

Det(A) = (a-1)3(a+3)

Donc les cas a = 1 et a = -3 vont être à traiter à par

Si a est différent de 1 et -3 alors tu appliques la technique de Crammer. Pour trouver x tu remplaces la première colonne de A par (1,b,b²,b3). Notons A(x) cette matrice.

Et tu as

\Large{\rm x = \frac{Det(A(x))}{Det(A)} = \frac{-b^3-b^2-b+a+2}{(a-1)(a+3)}

Je te laisse faire le reste ...

A bientôt sur l'

Posté par
behr
re : matrice pblm !! 13-03-09 à 12:47

merci beaucoup de m'aider,mais j'ai pas compris grand chose a vos explications dsl,je suis pas tres langague math(du moins pas encore!!)
bref pourrai je avoir une exemple ou bien le commencement de la methode a utilise pour que je puisse bien comprendre l'exercice
merci encore

Posté par
lyonnais
re : matrice pblm !! 13-03-09 à 13:22

Regarde ici =>

Posté par
behr
re : matrice pblm !! 13-03-09 à 13:32

c'est gentil de votre part de m'aider mais je vois tjr pas!
en faite  moi j'essaye de elimine les x puis les y etc........mais arriver a une certaine niveau je ne trouve que des x y ou z meme t avec des a et cela me derange pour trouver la solutions!
la methode de cramer je vois pas comment l'utiliser!!
pouvez vous me guider ds cette exercice en me detaillant la maniere d'utilise cramer pour trouver ne serai ce que l'une es inconnue que je puisse avoir un exemple pour trouver les autres!merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : matrice pblm !! 13-03-09 à 14:59

Bonjour

Ici, le plus simple est de faire un peu d'astuce!

Tu ajoutes toutes tes équations:

(a+3)(x+y+z+t)=1+b+b^2+b^3

ce qui montre que a=-3 est un cas particulier.

Pour a\neq 3, tu as x+y+z+t=(1+b+b^2+b^3)/(a+3)

Tu enlèves ça de la première équation: (a-1)x=1-(1+b+b^2+b^3)/(a+3) ce qui montre que a=1 est un cas particulier, mais ça te donne x si a\neq 1. Ensuite tu retranches de chacune des équations.

Il te reste à discuter les cas a=-3 et a=1.

Posté par
lyonnais
re : matrice pblm !! 13-03-09 à 18:43

Bien vu Camélia

Je paraît bête avec ma méthode bourine à coté

Posté par
Camélia Correcteur
re : matrice pblm !! 14-03-09 à 14:23

Bonjour Romain, mais non, tu fais la méthode classique et, si j'étais dans une classe je n'apprécierais que modérement mes astuces! On ne peut se les permettre que si on est capable de faire le travail dans n'importe quelle situation. Mais ici, on peut bien s'éclater un peu, non?

Posté par
behr
re : matrice pblm !! 16-03-09 à 16:45

bonjour et merci a vous deux pour vos explication,mais j'y arrive tjr pas a comprendre quoi que ce soit
j'ai compris le fait de faire (a+3)(x+y+z+t)=1+b+b2+b3
mais je vois toujour pas comment trouver la valeur de X
meme avec(a-1)x=1-(1+B+B2+B3)/(a-3)
je ne parle meme pas de trouver les autres inconnue
merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : matrice pblm !! 16-03-09 à 16:47

x=(1-(1+b+b^2+b^3)/(a-3))(a-1)

Posté par
Camélia Correcteur
re : matrice pblm !! 16-03-09 à 16:48

ERREUR

x=\frac{1-(1+b+b^2+b^3)/(a-3)}{a-1}

Posté par
MatheuxMatou
re : matrice pblm !! 16-03-09 à 16:49

Bonjour à tous,

Behr : quelles méthodes as-tu vues pour résoudre un système linéaire ? (dans certains BTS, on voit la méthode matricielle de Lyonnais, mais dans d'autre on s'arrête au pivot de Gauss...)

MM

Posté par
behr
re : matrice pblm !! 16-03-09 à 18:50

nous on nous a expliquer la methode pivot

Posté par
MatheuxMatou
re : matrice pblm !! 16-03-09 à 18:55

alors applique cette méthode (certains coefficients multiplicatifs dépendront de a et il faudra traiter à part le cas où ils sont nuls)

Petite indication : tu as intérêt à changer l'ordre des équations avant de commencer... mets la dernière en premier, la troisième en second... etc...

puis écris la matrice complète...

puis réduis la avec la méthode du pivot

MM

Posté par
karividel
êquations 16-03-09 à 19:12

une tirelire contient 66 pieces de 1euro et de 2 euros ce qui fait un total de 84 euros
  combien de pieces de 2 euros y-a-t-il dans la tirelire?


merci pour la personne qui peut m'aider

Posté par
MatheuxMatou
re : matrice pblm !! 16-03-09 à 20:12

>>karividel... bonsoir... mais que fait ce post ici ??????

MM

Posté par
behr
re : matrice pblm !! 16-03-09 à 23:33

bonjour,
voila j'ai remplacer comme vous me l'avez bien expliquer par le derniere ligne en premier etc.......
je soustrais chaque ligne par x+y+z+ta et le second membre par b3
ce qui me donne donc:
x+y+z+ta=b3
z+t=(b2-b3)/(a-1)
y+t=(b-b3)/(a-1)
x+t=(1-b3)/(a-1),
la je me dis qu'il faudrait enlever les t de l'equation mais je ne vois pas comment faire car si j'arrive a oter t d'une equation ,il sera remplacer par une autre inconnu par exemple pour les lignes 3 et 4:
y-Z=(b-b2)/(a-1)
x-z=(1-b2)/(a-1)
et la bloquer!! je pense que mon erreur est bien avant cette derniere ligne merci encore beucoup de bein vouloir m'aider!!

Posté par
MatheuxMatou
re : matrice pblm !! 16-03-09 à 23:40

il faudrait envisage le cas où a=1 avant de diviser par (a-1)...

Posté par
behr
re : matrice pblm !! 17-03-09 à 00:04

Dans ce cas si a=1 cela nous donne que

0=(b2-b3)
0=(b-b3)
0=(1-b3)
donc b=1
donc
les quatre expression devient x+y+z+t=1

si les a et b auraient etés des chiffres,j'arrive bien a comprendre et resoudre ce genre d'equation mais comme a et b ne sont pas des chiffres concret donc je comprend rien!!!!
sa rend fou les maths!!

Posté par
behr
re : matrice pblm !! 17-03-09 à 14:12

bonjour,
quelqu'un pourrait il resoudre cet exercice avec les explications necessaire ,car je ne comprend pas grand chose voir rien!!
merci d'avance!

ax+y+z+t=1
x+ay+z+t=b
x+y+az+t=b2=(b carre)
x+y+z+at=b3=b(cube)
en sachant que x y z t sont des inconnue et que a te b sont des nbre reels?

Posté par
MatheuxMatou
re : matrice pblm !! 17-03-09 à 15:56

Bon, allons-y avec la méthode du pivot de Gauss. En changeant un peu l'ordre des équations, la matrice du système est :

\(\array{1&1&1&a&|&b^3\\1&a&1&1&|&b\\1&1&a&1&|&b^2\\a&1&1&1&|&1}\)

Opérations : L2 - L1 L2 ; L3 - L1 L3 ; L4 - aL1 L4

Cela donne un nouvelle matrice d'un système équivalent, sur laquelle on fait les opérations suivantes :

L4 + L2 L4

Et sur la nouvelle matrice obtenue, on fait :

L4 + L3 L4

Cela doit donner (sauf erreur de ma part)

\(\array{1&1&1&a&|&b^3\\0&a-1&0&1-a&|&b-b^3\\0&0&a-1&1-a&|&b^2-b^3\\0&0&0&(3+a)(1-a)&|&1+b+b^2-(a+2)b^3}\)

Posté par
MatheuxMatou
re : matrice pblm !! 17-03-09 à 16:28

Vu le coefficient de "t" dans la dernière équation, il faut envisager des cas :
(dans les cas particuliers, on remplace les valeurs et on résout)

Cas n°1 : si a=-3
Le terme constant de la dernière vaut alors 1+b+b^2+b^3=(b+1)(b^2+1). d'où les sous cas :

sous cas n°1-1 : : si b=-1
Le système a une infinité de solutions (on paramètre en "t") : \(-\frac{1}{2} ;t;-\frac{1}{2}+2t;t\) avec t

sous cas n°1-2 : : si b-1
Le système n'a pas de solution (la dernière équation réduite est impossible)

Cas n°2 : si a=1
Cette fois, les premiers membres des 3 dernières équations sont nuls et les second membres valent respectivement : b(1-b)(1+b);b^2(1-b) et (1-b)(1+2b+3b^2)
Ils ne sont tous les trois nuls que si b=1

sous cas n°2-1 : : si b=1
Le système a une infinité de solutions (3 paramètres : y, z et t) : (1-y-z-t ; y ; z ; t)
avec y ; z ; t

sous cas n°2-2 : : si b1
Le système n'a pas de solution (la dernière équation réduite est impossible)

Cas n°3 : si a1 et a-3
Le système a une unique solution :
\(\frac{-(a+2)+b+b^2+b^3}{(3+a)(1-a)};\frac{1-(a+2)b+b^2+b^3}{(3+a)(1-a)};\frac{1+b-(a+2)b^2+b^3}{(3+a)(1-a)};\frac{1+b+b^2-(a+2)b^3}{(3+a)(1-a)}\)

Voilà

Alain

Posté par
behr
re : matrice pblm !! 17-03-09 à 19:13

merci beaucoup alain la j'ai enfin a peu pres bien compris!
lol
je met du temp mais bon !!merci encore t un bon!!!!

Posté par
MatheuxMatou
re : matrice pblm !! 17-03-09 à 20:29

ce fût un plaisir...

mais c'est quand même long à taper en Latek... je n'ai pas encore l'habitude !

cela m'a fait un bon exercice de typo... et si en plus cela t'a aidé, c'est tout "bénéf" !

j'espère qu'il n'y a pas d'erreur de calcul (vérifie-les quand même !!!)

Bonne continuation,

alain



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