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Matrices de Gram inversibles
Bonsoir
Une matrice G carrée d'ordre n est dite de Gram lorsqu'il existe une matrice M carrée d'ordre n telle que :
G = t(M)M où t(M) est la transposée de M.
Dans mon cours, il y a marqué à la suite de cette définition que :
Si G est une matrice de Gram INVERSIBLE alors, "par définition", il existe une matrice M INVERSIBLE telle que :
G = t(M)M où t(M) est la transposée de M.
Je ne comprend pas ce "par définition". D'ailleurs, si une matrice de G est de Gram, il existe M telle que : G = t(M)M, et si de plus elle est inversible, on a t(M)M inversible, ce qui n'implique pas M inversible .
Finalement comment peut-on affirmer que : Si G est une matrice de Gram INVERSIBLE alors il existe une matrice M INVERSIBLE telle que G = t(M)M ?
Merci
on a det(G)=det(M)^2
si tu as déjà vu les déterminants
dc ils sont simultanément non nuls et les deux matrices sont simultanément inversibles
Bonsoir
voici ma question : Soit M une matrice réelle carrée d'ordre n ( entier naturel non nul ) :
Notons t(M) la transposée de M.
Si on a le produit t(M)M inversible, peut-on affirmer que M est inversible ? Pourquoi ?
Merci
*** message déplacé ***
édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
En postant un petit message dans ton topic, il remonte automatiquement parmi les premiers.
Je n'ai pas encore vu les déterminants (seulement vu pour les matrices (2,2) ) Pourriez-vous m'expliquer comment ca se calcule pour une matrice (n,n) ? Ou bien pourriez vous répondre à ma réponse autrement ?
Merci
*** message déplacé ***
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