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matrices, diagonalisation...
bonjour à tous, j'ai 1 long exo sur la diagonalisation et je voudrais vérifier mes 1èresz réponses :
soit N 1 entier naturel non nul, E ev des polynomes de degré inférieur ou égal à n. f associe à tout élément U de E le polynome V(X) = X*U(X) - (1/N)(X²-1)U'(X)
a) Calculer f(X^j), j<=n
b) Mq f endomorphisme
c) Ecrire la matrice M associée à f dans la base canonique des polynomes
pour a) je trouve f(X^j) = X^(j+1) (1-(j/N)) - (j/N)X^(j-1)
b) facile*
si la a est bonne, j'ai ma matrice. Qqn peut me dire s'il trouve pareil, merci?
pardon mais c'est un + au lieu d'1 - pour a) et je pense qu'il y a 1 pb pour exprimer f(1) car on aurait 1 puissance négative... comment figurer donc dans ma matrice le f(1) ?
merci j'ai 1 autre pb tjs dans le même exo
je considère la famille B' = (B0,B1...Bn) d'éléments de E définis par Bk(X)=(X-1)^(n-k)(X+1)^k
je dois écrire la matrice M' associée à f dans B'. Pouvez vous me dire si vous trouvez bien f(B1) = -(X-1)^(n-1) et également ce que vous trouvez pour f(B2) (car je n'y arrive pas ou plutot je me plante...)
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