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matrices elementaires

Posté par
qwerty321 06-03-09 à 15:32

Bonjour

On a A= 1  0  -2
        0  4   3
        0  0   1

comment je peux trouver des matrices elementaires E1, E2, E3 telle que E1*E2*E3=I3?

merci

Posté par
Camélia Correcteurre : matrices elementaires 06-03-09 à 15:34

Bonjour

Quelle est la question? quel rapport entre A est les matrices élémentaires? et d'ailleurs qu'appelles-tu des matrices élémentaires?

Posté par
qwerty321re : matrices elementaires 06-03-09 à 15:44

comment je peux trouver des matrices elementaires E1, E2, E3 telle que E1*E2*E3*A=I3?

matrices elementaires sont des matrices qu'on peu obtenir en effectuant des operations sur la matrice identite

Posté par
Camélia Correcteurre : matrices elementaires 06-03-09 à 15:58

Ah bon...

Ca revient à faire du pivot. Par exemple prends

E_3=\(\begin{array}{rrr}1 & 0 & 2\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\) et calcule E_3A

Posté par
qwerty321re : matrices elementaires 06-03-09 à 18:13

mais comment ca?ya pas une methode?

Posté par
qwerty321re : matrices elementaires 07-03-09 à 10:06

quelqu'un a une idee?

Posté par
qwerty321re : matrices elementaires 07-03-09 à 14:37

aide?

Posté par
Camélia Correcteurre : matrices elementaires 07-03-09 à 15:06

Tu étais supposé remarquer que la multiplication à gauche par la E_3 que j'ai donnée consiste à ajouter dans A 2 fois la dernière ligne à la première, et donc faire apparaitre un 0 en haut à droite. Ceci suffit pour imaginer la suite!

Posté par
qwerty321re : matrices elementaires 07-03-09 à 15:25

oui je fait la multiplciation mais E1 et E2?

j'ai essayer ca marche pas

Posté par
Camélia Correcteurre : matrices elementaires 07-03-09 à 15:32

E_3A=\(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\ 0 & 1/4 & 3\\ 0 & 0 & 1\end{array}\)

En regardant E_3 tu ne peux pas imaginer une matrice E_2 qui par multiplication à gauche remplacerait le 3 par 0?

Posté par
qwerty321re : matrices elementaires 07-03-09 à 16:05

ya pas de 1/4 non?

Posté par
Camélia Correcteurre : matrices elementaires 07-03-09 à 16:08

Non, faute de frappe!

Posté par
qwerty321re : matrices elementaires 07-03-09 à 16:14

bon c 4 alors

mais une question: pourqoui penser a remplcer le 3 par 0?

mrci

Posté par
Camélia Correcteurre : matrices elementaires 07-03-09 à 16:30

Tu voulais obtenir I_3, non?

Posté par
qwerty321re : matrices elementaires 07-03-09 à 16:41

oui mais ya aussi E1 et E2?

bon ca va je vais me debrouiller..'
je remercie votre aide dans tous les cas

Posté par
Camélia Correcteurre : matrices elementaires 07-03-09 à 16:53

E_2=Diag(1,1/4,1)

E_1=\(\begin{array}{ccc}1 & & 0\\ 0 & 1 & -3/4\\ 0 & 0 & 1\end{array}\)

Posté par
qwerty321re : matrices elementaires 07-03-09 à 17:00

c'est pas -3/4 c'est 3

merci a tout

Posté par
Camélia Correcteurre : matrices elementaires 07-03-09 à 17:05

J'en doute...


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