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matrices magiques

Posté par
Lalala1995
03-12-12 à 20:46

bonjour, je bloque sur un exercice qui a pour sujet les matrices magiques. voici la question:

Soit M une matrice magique de taille n dont on note S la somme. Montrer que pour tout réel t, la matrice tM est magique. Quelle est la somme de tM ?

Posté par
Pierre_D
re : matrices magiques 04-12-12 à 00:53

Bonjour Lalala,

Que vaut chaque élément de la matrice tM ? et donc une somme quelconque de ces éléments ?

Posté par
Lalala1995
matrices magiques 04-12-12 à 22:06

selon l'énoncé:
M=(mi,j).
Je ne sais pas si cela répond à votre question ?

Posté par
Pierre_D
re : matrices magiques 05-12-12 à 00:05

Pas du tout. Ma question est :  si tu écris M=(mij) , comment écris-tu  la matrice tM ?
NB : c'est une question pédagogique ; moi, je connais la réponse.

Posté par
Lalala1995
re : matrices magiques 05-12-12 à 17:48

je dirais que: tM=t(mi,j)
Ainsi la somme des éléments de la première ligne se noterait:
3
tmi,j=tm1,1+tm1,2+tm1,3
j=1



Ainsi on chercherait à démontrer que:
3             3             3
tm1,j = tm2,j = tm3,j
j=1          j=1            j=1

et on écrirait de meme pour la somme des elements d'une colonne.

Posté par
Pierre_D
re : matrices magiques 05-12-12 à 19:09

Peu importe qu'il s'agisse de ligne ou de colonne ou ... : pour toute somme d'éléments de M, de valeur S, la somme des éléments correspondants de tM est évidemment tS.

Posté par
Lalala1995
re : matrices magiques 14-12-12 à 21:29

je m'excuse pour ma réponse tardive.. donc la réponse au problème est aussi simple que cela ?

Posté par
Pierre_D
re : matrices magiques 14-12-12 à 22:58

Oui.

Posté par
Lalala1995
re : matrices magiques 14-12-12 à 23:03

merci

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