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Niveau Maths sup
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methode?

Posté par
haylin
26-03-09 à 17:26


salut !!
on sait que pour calculer la puissance d'une matrice, ils existent des divers methodes pour réussir  ce calcul..
bon  parmi ces methodes c'est  de trouver un polynome P qui annule par exple la matrice A: et puis on calcul le reste de la division euclidienne de X^n par P.
voilà si vous pouvez m'aider à comprendre cette démarche (calcul du reste)....
en me donnant des exples!
merci d'avance..

Posté par
raymond Correcteur
re : methode? 26-03-09 à 18:16

Bonjour.

Soit P un polynôme de degré d > 0 tel que P(A) = 0

La division euclidienne de Xn par P(X) donne :

Xn = P(X).Q(X) + R(X) avec R = 0 ou deg(R) < deg(P)

En remplaçant par A :

An = R(A) avec deg(R) < d.

Cela permet d'exprimer An en fonction de I, A, ... , Ad-1



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