Bonjour à tous, j'en appelle à votre aide!

Je travaille actuellement sur le problème d'un anneau dans le plan complexe (de rayons intérieurs et extérieur a et b respectivement). Le problème étant appliqué à la mécanique, on a que les contraintes et déplacements sont lié à deux potentiels (z) et (z) holomorphes dans l'anneau, où z=x+i*y=r*exp(i*).

Pour information, on à d'après les lois de l'élasticité isotrope :
2**(u_r+i*u_) = exp(-i*)*(*(z)-z*
_rr+i*_r=
_rr+r_=

où et sont des coefficients (1er coefficient de Lamé et une combinaison des 2 coefficients de Lamé)

Connaissant des conditions aux limites s'appliquant sur les 2 bords de l'anneau, j'aimerai trouver l'expression analytique de ces potentiels afin de connaître contraintes et déplacements u. Mon problème réside dans le fait que les conditions sont mixtes sur le contour intérieur (en déplacement et en contrainte). J'aboutis aux équations suivantes :
, t sur une partie du contour intérieur
sur l'autre partie de ce contour intérieur

Sur le contour extérieur, on a une pression uniforme qui donne une troisième condition aux limites :
, t'' bord extérieur L''

Où et sont les potentiels prolongés respectivement à l'extérieur et à l'intérieur de l'anneau.

On se ramène à deux problème de Riemann-Hilbert mais je n'arrive pas à déterminer l'expression de (de par la complexité de la solution) :


où
  
et une fonction arbitraire holomorphe dans tout le plan dont je ne sais pas grand chose... On peut trouver une équation semblable grâce au contour extérieur mais je ne sais pas je suis coincé là...

Si quelqu'un voit comment m'aider à avancer, ou même si il y a une erreur dans mon raisonnement, merci d'avance! Peut être passer à une transformation conforme?