Salut LeKaribu (étudiant au Canada ?),

D'après ce que je sais, argmin d'une fonction c'est la valeur de la variable pour laquelle la valeur de la fonction concernée atteint son minimum, i.e. argmin(x^2-1)=0 mais min(x^2-1)=-1.

Quant à max(x-y) c'est simplement le maximum de la différence entre x et y.  

Sans plus de contexte c'est compliqué d'aider.

Kurt

Bonjour Kurt,

Oui, je suis au courant de ce qu'est l'argmin et le max merci.

Le contexte ici est celui des probabilité/ statistiques et plus particulièrement des estimateurs comme je l'écris dans mon premier message.
Par exemple un estimateur de l'esperance d'une variable aléatoire de densité de probabilité pourrait être le mode de la densité de probabilité qui est défini comme étant . Un tel estimateur a du sens. Un autre estimateur donné dans le bouquin est l'estimateur minimax avec la définition que je donne dans mon premier message. Cependant pour moi un tel estimateur n'a aucun sens. Il ne s'appuie même pas sur la densité de probabilité de la fonction.

Si quelqu'un est bien calé en proba et a déjà vu/utilisé un tel estimateur, je serais curieux d'en savoir plus. Merci.

A destination d'un modérateur.La question n'est pas répondue, vous pouvez changer la couleur du post svp ...

bonjour : )

La première fois que j'avais lu ta question j'avais été surpris.
Le minimax est un estimateur on est d'accord mais il n'a pas de rapport avec le contexte de ton exercice, en tout cas pas le minimax que je connais.

Je te dessine un contexte.
On considère deux hypothèses H₀ et H₁.
H₀ est l'hypothèse qu'un événement E₀ s'est produit et H₁ est l'hypothèse qu'un événement E₁ s'est produit.

Il s'agit ici d'un problème de détection et plus précisément un problème de décision binaire dans cet exemple.
4 décisions sont possibles :
Décider H₀ alors que H₀ s'est produit.
Décider H₁ alors que H₁ s'est produit.
Décider H₀ alors que H₁ s'est produit.
Décider H₁ alors que H₀ s'est produit.

Les deux premières décisions sont justes alors que les deux autres sont erronées.

Il existe plusieurs méthodes qui permettent minimiser les erreurs de détections pour de tels problèmes (tu peux déjà sentir les affaires de argmin et argmax...). On parle de tests d'hypothèses, en voici des exemples : Bayes, Minimax, Neyman-Pearson...

Le test du minimax a pour principe de :
- palier à la méconnaissance des probabilités à-priori des hypothèses en jeu (p₀) ;
- minimiser un certain coût associé au test (pour la valeur de p₀ la plus défavorable) ;
- offrir la meilleure performance dans le cas le plus défavorable.
Je n'entre pas dans les détails exprès.


En fait, le test du minimax, permet de calculer un seuil qui soit tel que le risque maximum encourru est le plus faible et offre donc un critère de décision entre deux hypothèses.