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montrer c'est une base
bonjour je dois montrer que
la famille (1,X-1,(X-1)²,...,(X-1)^n-1 est une base de 
n1[x]
pouver vous m'aider
merci
clemence
Bonjour
Si on a
commence par regarder ce qui se passe pour X=1, puis simplifie par X-1...
Tu peux aussi utiliser un résultat qui dit qu'une famille de polynômes de degrés différents est toujours libre.
Avec ça tu prouves que la famille est libre, elle a n éléments dans un espace de dimension n donc c'est une base.
Tu peux aussi utiliser la formule de Taylor pour les polynômes au point 1 pour obtenir directement l'écriture sur cette base.
Bonjour,
Directement c'est assez lourd. En revanche, montrer que la famille (1, X, X²...) est une base est un exercice classique qui se trouve partout, quand ça n'est pas carrément dans le cours. Je poserais plutôt le problème de la façon suivante :
"Soit une base de polynomes (P1(X), P2(X),... Pn-1(X)). Montrer que pour toute constante k de R, la famille (P1(X-k), P2(X-k),... Pn-1(X-k)) est encore une base".
Ce qui est extrêmement facile à montrer...
Voui. Sur l'Ile, on vient avec un problème et on repart avec un tas de problèmes. Heureusement qu'on aime ça, les problèmes !
on peut aussi ecrire les composantes de ces polynômes ds la base canonique (ss tout calculer juste voir ce qui est nul et le terme de plus ht degré) et constater que cette famille est échelonnée. voir 
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