Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau seconde
Partager :

Montrer qu'un triangle ABC est rectangle

Posté par
Margaiita
17-04-10 à 10:14

Bonjour,
ÉNONCÉ:
soit d1, d2 et d3 des droites d'équations
D1; y=2x-2
D2; y=1/2x+1/2
D3; x=-1

1 déterminer les coordonnées de A B et C points d'intersection de ces droites prises deux a deux.
2 Montrer que le triangle ABC est rectangle

1 j'ai calculé les coordonnés des points: A(1;0) B(-1;-4) C(-1;1)
Ensuite j'ai calculé les longueur des coordonnées
AB= racine de 12
BC= 5cm
Ac= racine de 5

Puis ensuite je sais pas comment m'y prendre pour montrer que le triangle ABC est rectangle
Merci de votre aide
Margaiita

Posté par
Leonegres
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 10:23

Bonjour,

Il faut que tu regardes en quel point ton triangle est rectangle.
Ensuite, tu calcules les coordonnées de tes 2 vecteurs partant de ce point.
Ensuite tu montre que les 2 vecteurs sont orthogonaux en ce point.

Posté par
Margaiita
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 11:23

le triangle est rectangle en C

Posté par
Leonegres
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 16:27

Alors calcule les coordonnées des vecteur CA et CB, et montre qu'ils sont orthogonaux. (perpendiculaires)

Posté par
Margaiita
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 16:33


vecteur CA ( xA-xC ; yA -yC)
CA (2,1)

vecteur CB (0,5)

Posté par
Leonegres
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 16:59

Non, au temps pour moi j'ai dit une bêtise.

As-tu fait une figure avec ton énoncé ?

Posté par
Leonegres
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 17:00

Bon, je reprends ton problème à 0.

Posté par
Leonegres
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 17:04

Pour D2, ton énoncé est fausse, ce n'est pas l'équation d'une droite que cela : y=1/2x+1/2

Posté par
Margaiita
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 18:16

il n'y a pas de figure
d2= y= un demi (1/2)de x (x) plus (+) un demi (1/2)

Posté par
Leonegres
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 18:55

Voilà ta figure.
En bleu :  D1
En rouge : D2
En vert D3

Es-tu d'accord ?

Montrer qu'un triangle ABC est rectangle

Posté par
Margaiita
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 19:02

par calcul j'ai pas trouvé les mêmes coordonnées pour les points A B et C (ont l'avait corrigé après l'avoir fait en classe)
Pour tout avoué j'ai du mal a établir une fonction sur un graphique, j'ai jamais compris comment on faisait
a part quand x= 1 ou y= 1 (seulement)

Désolée

Posté par
Leonegres
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 19:08

Ne soit pas désolée, mais manifestement tu n'as pas compris.
Un seul des points que tu as calculés ne convient 1 j'ai calculé les coordonnés des points: A(1;0) B(-1;-4) C(-1;1)


Je veux bien t'expliqué, et tu verras ce n'est pas si compliqué, mais pour cela il faut que tu comprennens.
Pour comprendre, il faut que tu "m'écoutes", à savoir travailler de façon précise.
Et cela veut dire qu'il faut répondre à) mes question.

Donc : Es-tu d'accord avec ma figure ?
En noir :  D1
En rouge : D2
En vert D3

Posté par
Margaiita
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 19:16

non je suis pas d'accord a part avec la droite d3

Posté par
Leonegres
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 19:23

Tu n'es pas d'accord ou tu as faux ?

Posté par
Margaiita
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 19:38

C'est sans doute moi qui est faux ^^ Même sur ^^
J'ai refait le schémas, marqué les équations de droite a coté, et je comprend pas comment on trace d1 et d2

Posté par
Margaiita
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 19:47

J'obtiens rectangle en A

avec c en -1 -1
et b en 1 1
je crois pas que c'est possible en faite

Posté par
Plop
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 19:48

Salut

Je me permets d'ajouter mon grain de sel à la conversation... La figure ne devrait-elle pas plutôt ressembler à cela ? (voir ci-dessous)
J'ai bien suivi les indications données dans ton énoncé mais ça ne donne aucun triangle rectangle : tu n'aurais pas fait une erreur en recopiant l'énoncé par hasard ?

Montrer qu'un triangle ABC est rectangle

Posté par
Margaiita
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 19:51

effectivement
d2; y= -1/2x+1/2
excusez moi :s

Posté par
Leonegres
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 19:54

Désolé,je refais ton exo parce que je me suis complétement planté à faire plusieurs choses en même temps.

Je te recontacte dans quelques minutes, Ok ?

Posté par
Plop
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 19:54

Ah ah ! Effectivement, ça marche mieux maintenant, non ? ^^
Tu peux donc reprendre ce que tu avais commencé dans ton premier post : les coordonnées des points d'intersection puis les distances qui les séparent. Après ça, tu devrais pouvoir t'en sortir assez facilement...

Montrer qu'un triangle ABC est rectangle

Posté par
Leonegres
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 19:55

Je suis parti sur un traceur de courbe en mal paramétrant les entrées, du coup j'ai eu d'autres droites et ça a tout faussé.
Désolé.

Posté par
Margaiita
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 20:03

Oui j'ai trouvé la même figure
donc rectangle en A
Vab (-2;-4)
Vac (-2;1)

x le meme donc elles sont perpendiculaire

Posté par
Leonegres
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 20:08

Là je ne comprends pas ce que tu as fait ...

Posté par
Leonegres
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 20:09

Vab (-2;-4) oui
Vac (-2;1) non

Posté par
Leonegres
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 20:15

Décidément, je me sui encore trompé. tu as bon pour les 2 vecteurs.

Posté par
Margaiita
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 20:22

donc perpendiculaire en A le point commun se qui signifie qu'il y a un angle en droit et que le triangle est rectangle en a

Posté par
Plop
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 20:37

Si deux vecteurs ont la même abscisse, es-tu sûr(e) qu'ils sont toujours orthogonaux ? Par exemple avec U (1 ; 0) et V (1 ; 4) ?
Tu devrais plutôt utiliser les longueurs des côtés, comme tu l'avais fait dans ton premier post... Pythagore est ton ami !

Posté par
Margaiita
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 20:40

AB= racine de 12
BC= 5cm
Ac= racine de 5

J'avais calculé c'est longueurs

Posté par
Plop
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 17-04-10 à 22:57

Oui, mais ça ce sont les longueurs trouvées avec les mauvais points : tu dois les recalculer à partir des coordonnées des bons points d'intersection. Tu peux aussi calculer la norme de tes vecteurs Vab et Vac, cela revient à calculer les longueurs. Après, il ne te reste qu'à les comparer à la longueur de l'hypoténuse...

Posté par
Leonegres
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 18-04-10 à 09:24

Je me permets de ré-intervenir :

(xy)
(x'y')

et sont orthogonaux si ;
xx' + yy' = 0

Donc pour Vab et Vac :
Vab (-2-4)
Vac (-21)


(-2)*(-2) + (-4)*(1) = 4 - 4 = 0

Donc ils sont orthogonaux.
Donc les droite AB et AC sont perpendiculaires.
Dont le triangle est rectangle en A.

Posté par
Plop
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 18-04-10 à 09:50

Très juste, mais je crois bien que ça n'a pas été vu et démontré en cours de Seconde, puisque c'est une conséquence d'une définition du produit scalaire, qui lui est vu en Première.

En Seconde, on ne doit connaître que la formule montrant la colinéarité de deux vecteurs : xy' - x'y = 0

Posté par
naanoou
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 15-04-12 à 13:53

Coucou .
comment as tu fais pour faire 1) determiner les coordonnées de A,B,C , points d'inserction de ces droites prises deux a deux

Posté par
raphaell
re : Montrer qu'un triangle ABC est rectangle 23-04-12 à 17:17

comment as tu fais pour faire 1) determiner les coordonnées de A,B,C , points d'inserction de ces droites prises deux a deux

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1220 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !