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montrer qu'une fonction est continue et dérivable
Bonjour,
je ne sais pas comment montrer qu'une fonction est continu ou dérivzble en un point a ou sur l'infini.
je ne comprends pas les explications proposées proposées sur le net, pouvez vous m'expliquez?
la je bosse un exercice ou il faut montrer que f est continu en 0:
f(x)= (4xlnx) /(x+1)
Et après faut montrer qu'elle est dérivable en 0.
Bonsoir,
il faut montrer que f est continu en 0:
f(x)= (4xlnx) /(x+1)
[.
Il faut au moins que f soit définie en 0 !
a ben c'est justement sur]0, +[, mais j'aimerai quand me^me savoir comment faire quand c'est possible sachant que je prépare un concours.
Le plus simple est de passer par la limite.
Une fonction f est continue en x = a si f(a) existe et si
ds mon cas f(a) n'existe pas donc
Mais il faut démontrer qu'elle est dérivable en a (ici en 0).
D'abord, la définition correcte de la continuité :
une fonction
Là on te demande imlplicitement plusieurs choses :
-montrer que f admet une limite en 0
Une fois cette étape faite, on définit
-montrer que f ainsi définie est dérivable en 0, c'est à dire que
Bien sûr, expliquer tout ça proprement (sans non plus s'y attarder) rapporte plus de points à un concours que de balancer les calculs...
>> mookid
D'abord, la définition correcte de la continuité :
une fonction définie en y est continue si elle y admet une limite.
Pour une définition correcte, elle est incorrecte !
Soit la fonction f définie par
Cette fonction est bien définie en 0 puisque f(0) = 2.
La limite en 0 existe (comme tu l'écris), mais cette fonction n'est pas continue en 0.
Sorry
Là c'est ta définition de la limite qui est à remettre en cause 
Une fonction est continue en un point
Ici,
La fonction
C'est probable, mais ce n'est pas ce qu'il a écrit...
D'autre part, il est facile de démontrer que même la fonction prolongée n'est pas dérivable en 0. Or c'est ce qui "serait" demandé dans l'énoncé.
Donc... 
Ce n'est pas "ma" définition...
Eventuellement, jette un coup d'oeil ici...
sous l'encadré de la définition.
et je reprend ta définition :
une fonction définie en y est continue si elle y admet une limite.
En reprenant la définition de 23h15, c'est un peu comme si tu écrivait ceci :
Une fonction est continue en un point si toute suite
qui converge vers
vérifie :
converge.
Mais il manque la fin...
D'où ma remarque de 23h20 (dernière ligne).
Si elle y admet une limite, c'est nécessairement sa valeur en ce point 
Ma définition ressemble à celle ci : définie sur
est dite continue en
si
.
En particulier, si une limite existe, en faisant tendre
vers
on obtient par la continuité de la valeur absolue
et ce pour tout
.
Tu es un peu de mauvaise foi...
On y parle bien de dans cette définition !
Applique ton cas particulier à mon exemple de 23h05 avec l=1 (qui est bien la limite) et on verra...
OK, moi aussi
Mais j'aimerais connaître l'énoncé complet de pm333 concernant le prolongement éventuel de f en 0 et la question de dérivabilité... parce que, là, il y a un problème puisque f n'est pas dérivable en 0, ni son prolongement et qu'il faudrait démontrer la dérivabilité en 0.
C'est vrai que montrer quelque chose qui est faux ce n'est pas évident.Alors soit c'est lui qui a inventé son énnoncé , soit ...
), le cas particulier cité à 23h32 montre l = f(y) si la fonction est continue.
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