Essayes d'abord de montrer par récurrence que pour tout , _{sauf erreur bien entendu}

En fait je ne vois pas pourquoi cet intervalle. 1/4 voie peut-être (1/2² ?), mais pas le 3/4

et d'ailleurs, j'ai oublié de demander, pourquoi le raisonnement que j'ai fait avec f(x) est faux ? Ca marche bien pour d'autres exos d'habitude...

(Désolé pour le double post, j'ai pas trouvé de fonction éditer)

Allons y

c'est vrai pour vu que .

supposons alors et donc c'est à dire _{récurrence terminée avec succés}

pour tout on a

notre suite est donc bien décroissante et comme elle est minorée (par par exemple)

elle converge vers un réel et vérifiant ... _{sauf erreur bien entendu}

Merci pour tout

Désolé encore une fois du double post, mais pourquoi la méthode avec f(x) ne marche-t-elle pas ici ?

Si elle marche ! Il fallait tout simplement ( après avoir prouvé la croissance de sur )

justifier que tous les sont dans

puis comparer et pour pouvoir déterminer la monotonie de la suite

et comme on a ...

et une petite récurrence donne pour tout _{sauf erreur bien entendu}

Euh je ne comprends pas vraiment
Voila le tableau de signe que j'obtiens (image attachée)
J'ai qui est croissante sur [0 ; +infini[ alors que je dois montrer qu'elle est décroissante
Par contre je comprends bien que tous mes sont sur [0 ; +infini[

up svp, je ne comprends toujours pas comment une suite peut être décroissante alors que la fonction est croissante

Bonjour

Tout simplement, Il se trouve que , ce qui n'a rien de contradictoire! A partir de là, la croissance de f impose ...

ah d'accord, je comprends mieux merci

Donc en fait cette méthode (de l'étude de signe par la fonction) n'est pas très utiles, puisqu'il faut quand même faire une récurrence après.
Mieux vaut faire la méthode de elhor_abdelali

En fait elhor (que je salue ) utilise aussi la croissance de f qu'il redémontre implicitement. Ce qu'il faut retenir, c'est que si f est croissante, le sens de variation de la suite ne dépendra que de la position de par rapport à

D'accord, donc comme c'est vachement plus simple sans récurrence je vais étudier les signes alors^^

Merci pour votre aide

Salut Camélia