Bonjour,

1 + (k + k')² - 2(1 + k²)(1 + k'²) = 1 + k² + 2kk' + k'² - 2(1 + k² + k'² + kk') = - 1 - k² - k'² = -(1 + k² + k'²)

Sachant qu'un carré est toujours positif :
1 + k² + k'² 0
-(1 + k² + k'²) 0
1 + (k + k')² - 2(1 + k²)(1 + k'²) 0
1 + (k + k')² 2(1 + k²)(1 + k'²)

1 + (k + k')² - 2(1 + k²)(1 + k'²) = 1 + k² + 2kk' + k'² - 2(1 + k² + k'² + k²k'²) = - 1 - k² - k'² -2k²k'²+2kk'=-1-(k-k')²-2k²k'²<0

Merci de ta reponse, mais tu as fait une petite erreur en developpant

1 + (k + k')² - 2(1 + k²)(1 + k'²) = 1 + k² + 2kk' + k'² - 2(1 + k² + k'² + kk') (ta reponse)
1 + (k + k')² - 2(1 + k²)(1 + k'²) = 1 + k² + 2kk' + k'² - 2(1 + k² + k'² + k²k'²) (voila l'erreur)

Ca me fait rire, car j'ai fai exactement la meme erreur au début

Du coup, cela n'a toujours pas été prouvé

oups... exact  


1 + (k + k')² - 2(1 + k²)(1 + k'²) = 1 + k² + 2kk' + k'² - 2(1 + k² + k'² + k²k'²) = -1 - k² + 2kk' - k² - 2k²k'² = -1 - (k - k')² - 2(kk')²
1 + (k + k')² - 2(1 + k²)(1 + k'²) = -[1 + (k - k')² + 2(kk')²]
...
Sachant que    (k - k')² 0    et    2(kk')² 0    (un carré est toujours positif) :
1 + (k - k')² + 2(kk')² 0
...
Et ainsi de suite

c'est bon

oui voila, c'est bien ca