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Montrer que 2 pts sont symétriques par rapport à une droite

Posté par
Douchka
29-12-09 à 19:00

Bonsoir,
J'ai un devoir à rendre, et j'éprouve quelques difficultés à répondre à cette question préliminaire au reste du devoir. J'espère que quelqu'un pourra m'aider rapidement .

Soient deux réels a et b. Dans un repère orthonormal (O, , j), on considère les points E(a,b) et F(b,a) et la droite d'équation y = x.
Montrer que les points E et F sont symétriques par rapport à la droite .

Merci d'avance

Posté par
Douchka
re : Montrer que 2 pts sont symétriques par rapport à une droite 29-12-09 à 19:13

Personne?
Je pensais montrer que le milieu de [AB] se situe sur la droite d'équation x = y, mais je ne suis pas sure de ça...

Posté par
sarriette Correcteur
re : Montrer que 2 pts sont symétriques par rapport à une droite 29-12-09 à 19:28

Bonsoir,

Il y a une centaine de sujets en attente... un peu de patience !

Cela ne suffira pas, il faut aussi montrer que (AB) et cette droite sont perpendiculaires car la droite doit être la médiatrice du segment [AB].

Posté par
Douchka
re : Montrer que 2 pts sont symétriques par rapport à une droite 29-12-09 à 19:44

Oui, désolée, je perds patience avec ce dm interminable

Et j'utilise quelle méthode pour prouver que (AB) est perpendiculaire à ?

Merci Sarriette

Posté par
sarriette Correcteur
re : Montrer que 2 pts sont symétriques par rapport à une droite 29-12-09 à 19:52

ben par exemple , tu as \ve{EF}\(b-a\\a-b\) et son produit scalaire avec le vecteur \(1\\1\)(qui est le vecteur directeur de la droite y = x) est nul, donc ils sont orthogonaux et les droites sont perpendiculaires.

Posté par
Douchka
re : Montrer que 2 pts sont symétriques par rapport à une droite 29-12-09 à 19:55

Le problème, c'est que je n'ai pas encore vu le produit scalaire.. :/

Posté par
sarriette Correcteur
re : Montrer que 2 pts sont symétriques par rapport à une droite 29-12-09 à 20:10

ah oui ... ça gêne...

bon alors prends deux points de la droite delta: M(1;1) et N(2;2) et montre que d(E;M)= d(F;M) et que d(E;N)= d(F;N)
ce qui fait de (MN)la mediatrice de [EF] puisque les points sont équidistants des extrémités du segment

Posté par
Douchka
re : Montrer que 2 pts sont symétriques par rapport à une droite 29-12-09 à 20:14

C'est probablement une question bête mais.. Que représente d(E;M)? ça ne me dit rien..

Posté par
sarriette Correcteur
re : Montrer que 2 pts sont symétriques par rapport à une droite 29-12-09 à 20:53

la distance de E à M ... lol

d(E;M)= EM c'est une autre notation en fait

et EM²= (xM-xE)²+ (yM-yE)²

Posté par
Douchka
re : Montrer que 2 pts sont symétriques par rapport à une droite 29-12-09 à 21:05

Ah bah oui d'accord, j'suis bête. -__-"

Mais je comprends pas comment on pourrait prouver que EM = FM sachant que les coordonnées de F sont F(b,a)...

(Merci de votre patience)

Posté par
sarriette Correcteur
re : Montrer que 2 pts sont symétriques par rapport à une droite 29-12-09 à 21:08

eh bien :

on a choisi M(1;1)et on a E(a;b) et F(b;a)

EM²= (1-a)²+(1-b)²
EN²= (1-b)²+(1-a)²

donc EM²=EN² et comme ce sont tous les deux des nombres positifs on a EM = EN

idem pour N(2;2) avec E et F

Posté par
sarriette Correcteur
re : Montrer que 2 pts sont symétriques par rapport à une droite 29-12-09 à 21:09

pardon j'ai melangé mes lettres lol

le deuxième calcul est FM² bien sûr et la conclusion est EM² = FM² donc EM = FM car positifs.

excuse moi ...

Posté par
Douchka
re : Montrer que 2 pts sont symétriques par rapport à une droite 29-12-09 à 21:19

Ah oui d'accord j'ai compris .

Merci beaucoup de ton aide !

Passe une bonne soirée, et bonne année en avance

(Encore merci..!)

Posté par
sarriette Correcteur
re : Montrer que 2 pts sont symétriques par rapport à une droite 29-12-09 à 21:21

de rien pour l'aide ! merci pour tes vœux et bon bout d'an!

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