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Mq tout hyperplan de Mn(R) contient une matrice inversible
Mon problème est le suivant :
Montrer que tout hyperplan de Mn(R) contient une matrice inversible.
On me fait passer pour cela par l'isomorphisme : Mn(R) -> Mn(R)*
A -> (X->Tr(AX)) avec Tr la trace.
Soit V un hyperplan de Mn(R). Avec l'isomorphisme, j'ai montré qu'il existe A appartenant à Mn(R) tel que V = {X appartenant à Mn(R) / Tr(AX)=0}.
L'énoncé suppose dans un premier temps A=Jr. Il faut montrer que V contient une matrice inversible dans ce cas là. Et c'est là que je bloque sérieusement...
Tellement dans mes maths que j'en oublie la politesse.
Tout d'abord bonjour à tous.
Pour répondre à MM j'ai bien sûr recherché avant de poster mais cet exercice est résolu d'une manière différente et je n'arrive pas à faire le lien entre les deux méthodes.
Merci à ceux qui pourront m'éclairer!
picsou > Tu as regardé ici ? 
Hyperplan avec les matrices ??? 
Vi vi toutafé
oui, c'est que je pense aussi
(j'avais aussi pensé à la première éventualité, mais je l'avais laissée de côté !
)
sinon, je pense que dans le lien que tu lui as indiqué, en cherchant bien et en triant, il doit trouvé sa réponse...
Oui la réponse la plus concise en dimension finie est celle de Shake, il faut juste bien s'y retrouver dans sa rédaction, notamment sans Latex les sommes sont assez indigeste, et dans un de ses posts où il conclut il utilise l'indication de l'énoncé à savoir l'utilisation de la matrice Jr (qu'il note V). J'ai oublié son nom d'ailleurs à Jr.. je crois qu'il y a le mot canonique dedans, vous vous souvenez guitou et alain ?
Ben ça avance... lentement, mais ça avance. Un peu d'apréhension également, mais bon... advienne que pourra.
Les Mines (comme dit simon, c'est pour voir si on est au point dans nos révisions), centrale, X et ENS. Toi?
Merci romain !!
Je ne me sens pas du tout au point mais bon je ferai ce que je peux, et advienne que pourra comme dis Ayoub.
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