Salut

Va voir ici Pour Terminale en vu d'une sup

Apparement il y a et comme racine évidente..
Moi si tu regardes j'ai fait un début de dévellopement mais apparement c'est faux puisque je ne trouve pas les bonnes solutions ..

Salut,
en fait j'ai fait a peu près la même chose que toi pour le raisonnement mais vu que je n'avais pas d'autres questions dans cet exercices, je n'arrivais pas à simplifier le delta donc je bloquais dessus......
Merci

Ah ok ^^
Et maintenant c'est bon tu arrives à finir l'exercice ?

oui, merci beaucoup

Ok c'est cool

De rien Bonne journée

Si tu dis à un prof un peu pointilleux, que (3z²+z+1)²+(z²+2z+2)² est pas une équation, tu vas te faire boxer.

Une équation a toujours 2 membres.
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(3z²+z+1)²+(z²+2z+2)² = 0

(3z²+z+1)² - i²*(z²+2z+2)² = 0

(3z²+z+1)² - [i*(z²+2z+2)]² = 0

(3z²+z+1 - i*(z²+2z+2)).(3z²+z+1 + i*(z²+2z+2)) = 0

(z²(3-i)+z(1-2i)+1-2i).(z²(3+i)+z(1+2i)+1+2i) = 0

a)
z²(3-i)+z(1-2i)+1-2i = 0

z = [-1+2i +/- ((1-2i)²-4(3-i)(1-2i))^(1/2)]/(2(3-i))

z = [-1+2i +/- (1-4-4i-12+4i+24i+8)^(1/2)]/(2(3-i))

z = [-1+2i +/- (-7+24i)^(1/2)]/(2(3-i))

(a+ib)² = -7+24i
a²-b²+2iab = -7+24i

a²-b² = -7
ab = 12

a² - (12/a)² = -7
a^4 - 12² + 7a² = 0
a^4 + 7a² - 144 = 0

a² = [-7 + V(49 + 576)]/2
a² = [-7 + 25]/2 = 9
a = +/- 3 --> b = +/- 4

z = [-1+2i +/- (3+4i)]/(2(3-i))
z1 = (2+6i)/(2(3-i)) = (1+3i)/(3-i) = (1+3i)(3+i)/10 = (3+i+9i-3)/10 = i

z2 = (-4-2i)/(2(3-i)) = (-2-i)/(3-i) = (-2-i)(3+i)/10 = (-6-2i-3i+1)/10 = -1/2 - (1/2)i.

b)
même méthode avec (z²(3+i)+z(1+2i)+1+2i) = 0

... z3 = -i et z4 = -(1/2) + (1/2) i
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Sauf distraction.